Sınırlı uçurum genişliği grafiklerinde, kardinalite tahminleri ile MSOL optimizasyon problemleri

CMSOL Monadik İkinci Dereceden Mantık Sayıyor, yani alanın köşe ve kenar kümesi olduğu grafiklerin bir mantığı, köşe-tepe bitişikliği ve kenar-tepe noktası insidansı için tahminler var, kenarlar, köşe noktaları, kenar kümeleri ve köşe üzerinde nicelik var setleri, ve bir yüklem vardır büyüklüğü olmadığını anlatırken kullanılır olduğu modülo . $\textrm{Card}_{n,p}(S)$ $S$ $n$ $p$

Courcelle ünlü teoremi eğer devletler grafikler bir özelliktir sonra her grafik için, CMSOL içerisinde tanımlanabilecek en fazla treewidth ait o olsun doğrusal zamanda karar verilebilir ağacıdır ayrışma şartıyla tutan girişi verilmiştir. Teoremin daha sonraki versiyonları, girişte bir ağaç ayrışması verilmesi gerekliliğini ( Bodlaender algoritması ile hesaplanabileceği için) bıraktı ve sadece karar vermek yerine optimizasyona izin verdi; Bir MSOL formül verilen yani da en büyük veya en küçük grubu hesaplayabilir tatmin $\Pi$ $G$ $k$ $\Pi$ $G$ $\phi(S)$ $S$ . $\phi(S)$

Benim sorum Courcelle teoreminin sınırlı genişlik grafiklerine uyarlanması ile ilgili. Köşeler, kenarlar, tepe kümeleri üzerinde miktar belirlemeye izin veren ancak kenar kümeleri üzerinde nicelleştirmeye izin veren bir MSOL1'iniz varsa, daha sonra genişlik grafikinin (verilen klik ifadesi ile) verildiğine, her sabit için karar verilebileceğini söyleyen benzer bir teorem vardır . grafik olup doğrusal zamanda tatmin bir MSOL1 formül ; gördüğüm tüm referanslar $G$ $k$ $k$ $G$ $\phi$

Courcelle, Makowsky ve Rotics'in Sınırlı Klips Genişliği Grafiklerinde Doğrusal Zamanla Çözülebilir Optimizasyon Problemleri, Bilişim Sistemleri Teorisi, 2000.

Makaleyi okumaya çalıştım, ancak MSOL1'in kesin tanımına göre kendi kendine yeten bir şey değil ve okumak zor. Girişte bir klik ifadesi verilirse, FTP'de tam olarak neyin optimize edilebileceğine dair iki sorum var.

$\textrm{Card}_{n,p}(S)$
$S$ $\phi(S)$

Her iki soru için de, bu sonuçları talep ederken doğru referansların ne olacağını belirtmek isterim. Şimdiden teşekkürler!

— Bart Jansen
kaynak

Makalenizden bazılarını değiştirmeye çalıştım, bunun için üzgünüm. Sorunuzla oldukça ilgileniyorum, ancak değişiklikten sonra hala fikirleri doğru anladığımdan emin değilim. Yani, MSOL1'in tam tanımına ve yüklemin varlığına ve bir optimizasyon probleminin bir FPT'sine ihtiyacınız olduğunu mu kastediyorsunuz?

— Hsien-Chih Chang 張顯之

M S O L_{1}

$MSOL_1$

ϕ (S)

$\phi(S)$

S

$S$

ϕ

$\phi$

_{n, p} (S)

$_{n,p}(S)$

S

$S$

ϕ (S)

$\phi(S)$

f (k) | V (G) |^{O (1)}

$f(k) |V(G)|^{O(1)}$

f

$f$

S

$S$

ϕ

$\phi$

Bruno Courcelle'ın taslak kitap ciltleri yararlı olabilir: "Grafik yapısı ve monadik ikinci dereceden mantık, bir dil teorik yaklaşımı" altındaki labri.fr/perso/courcell/ActSci.html adresine bakın .

— András Salamon

Teşekkürler; kitabın ilk bölümündeki Teorem 6.4'ü şöyle diyor: bu, köşe ve kenar etiketlerinin tüm sonlu K ve L kümeleri için, Sayma MSOL1 formülünün model kontrol problemi düzeltildi. Parametre kübiklik genişliği (G) + formülün büyüklüğüne göre kübik.

— Bart Jansen

Yanıtlar:

Biraz daha sorduktan sonra, 1) ve 2) 'ye verilen cevapların her ikisi de EVET. Bir setin kardinalitesini optimize etmek LinEMSOL'da (Martin Lackner tarafından belirtildiği gibi) mümkündür; bana söylendiği gibi, On ayrıştırma ağaçlarından ve Myhill-Nerode- sıralı genişlikteki grafikleri işlemek için yazım araçları .

— Bart Jansen
kaynak

http://www.labri.fr/perso/courcell/Textes1/BC-Makowsky-Rotics(2000).pdf (bahsettiğiniz kağıt ancak daha iyi okunabilir bir sürüm) LinEMSOL'u tanımlar (Tanım 10). LinEMSOL, MSO1 optimizasyon problemlerine izin verir ve Teorem 4, bu problemlerin, klips genişliği açısından sabit parametreli izlenebilir olduğunu belirtir. Yani ikinci merminin / sorunuzun cevabı evet olmalı.

İlk mermi ile ilgili olarak: Bruno Courcelle ve Sang-il Oum'un "Köşe küçükleri, monadik ikinci dereceden mantık ve Seese'nin bir tezahürü" nde yazarlar, "MS formülünün φ (X) 'un ifade edemeyeceği kanıtlanabilir. , her yapıda, bir X kümesinin bile kardinalitesi vardır [10] "burada [10] =" Courcelle, Grafiklerin monadik ikinci dereceden mantığı "

umarım yardımcı olur

— Martin Lackner
kaynak

Anlayışınız için teşekkürler, ancak hiçbir MS formülünün (genel olarak) bir kümenin kardinaliteye sahip olup olmadığını ifade edememesi, burada gerçekten önemli değildir, çünkü soru, kardinalitenin test edilmesine açıkça izin veren özel tahminler eklenmiş Sayma MSOL dili ile ilgilidir. bir sabit modülden oluşan bir modulo; bu nedenle Sayma MSOL dilinde bir kümenin eşitliğini ifade etmek mümkündür ve soru, Sayım MSOL'sinde bir uçbirim tarafından parametreleştirilmiş bir cümleyi tatmin eden en küçük / en büyük seti etkili bir şekilde bulup bulamayacağımızdı. Yine de teşekkürler!

— Bart Jansen

Tabii ki haklısın. Sadece bahsettiğiniz makalenin CMSOL'u kapsamadığını vurgulamak istedim. (Bunu yapan bir sonuç bilmiyorum.)

— Martin Lackner