Uzay-zaman ödünleşimi ve en iyi algoritma

Bazı dil düşünün : $L$

$L \in DTIME(O(f(n))) \cap DSPACE(O(g(n)))$

Ve böylece

$L \not\in DTIME(o(f(n))) \cup DSPACE(o(g(n)))$

Diğer bir deyişle, en hızlı makinesi $M$ hesaplar $L$ zamanlı $O(f(n))$ ve en alan etkili makine $M'$ hesaplar $L$ alanı kullanırken $O(g(n))$ .

M'nin uzay verimliliği veya M 'nin zaman verimliliği hakkında ne söylenebilir? Ya da daha doğrusu, eğer $\mathbb{M}_T$ tüm makinelerde; işlem setidir $L$ içinde $O(f(n))$ o zaman en uzay verimli makine hakkında ne diyebilirim $\mathbb{M}_T$ ? Açık alan sürümü için de aynı şey geçerli: $\mathbb{M}_S$ .

Alternatif olarak, $f(n)$ ve $g(n)$ bazı iyi uzay-zaman dengesini tanımlamak için kullanılabilir mi? Hangi koşullar altında $TS \in o(f(n)g(n))$ veya daha genel olarak bazı uzay-zaman dengesi $h(T,S)$ hangi koşullar altında $h(T,S) \in h(o(f(n)),o(g(n)))$ .

— Artem Kaznatcheev
kaynak

Rastgele bir L mi soruyorsunuz, yoksa belirli sorunlar için var olabilecek bu tür sonuçlarla ilgileniyor musunuz?

— Suresh Venkat

İkisiyle de ilgileniyorum, gerçekten. Orijinal motivasyonum çoğunlukla ulaşılabilirlik problemlerinden (yönlendirilmiş ve yönlendirilmemiş st-bağlantı) idi. Bununla birlikte, genel sınırların veya tekniklerin mevcut olup olmadığını bilmek ilginç olacaktır.

— Artem Kaznatcheev

Bu nedenle, herhangi bir karar verilebilir dili . Bu dil işlevlerini verir böylece ve . (Bu doğru mu yoksa onu ihlal eden "hızlandırma" dilleri var mı?)

L

$L$

f_{L}, g_{L}

$f_L, g_L$

L \in TIME [f_{L} (n)] \cap SPACE [g_{L} (n)]

$L \in \text{TIME}[f_L(n)] \cap \text{SPACE}[g_L(n)]$

L \notin TIME [o (f_{L} (n))] \cup SPACE [o (g_{L} (n))]

$L \not\in \text{TIME}[o(f_L(n))] \cup \text{SPACE}[o(g_L(n))]$

— Derrick Stolee

Spesifik olarak, bir formda (log n, poli (n)), ya da (sublinear, doğrusal) veya bunların herhangi bir interpolasyon arasında kabul problemleri (sorgu, Uzay) aralığı arama örnekleri vardır

— Suresh Venkat

İlişkili? Uzay-zaman tradeoff alt sınırları

— Tsuyoshi Ito

Yanıtlar:

Buradaki prototip f ve g muhtemelen poli-zaman ve polilog alanı olacaktır. Buradaki ilginç problem, polinom zamanında (doğrusal boşluk kullanarak) veya polilog boşlukta (süper polinom zaman kullanarak) çözülebilen bağlantıdır (yönlendirilmiş grafiklerde). TIME-SPACE (poli, polylog) olarak bilinen bir sınıfta çözülüp çözülemeyeceği ünlü bir açık sorundur.SC .

Yani sorunuz iyi bilinen bir açık sorundur. Burada önemsiz olmayan bir şeyin bilindiğini sanmıyorum.

— Noam
kaynak

Cevap için teşekkürler. Bunun açık bir sorun olacağından şüpheleniyordum, ancak bazı belirli sonuçların zaten bilineceğini umuyordum. Talihsiz :(.

— Artem Kaznatcheev

-4

/cstheory/9677/deterministic-time-space-separation-via-space-compression bu soruyu yeni gönderdiğimde "benzer sorular" ortaya çıktı .

orada hopcroft, paul, 1977 sonuç (açıkça görünüyor onun blogunda rj lipton acc bilinen) yani $\mathsf{DTIME}(t(n)) \subseteq \mathsf{DSPACE}(t(n)/log(n))$

— vzn
kaynak

Bunun zaman-alan değiş tokuşları için nasıl geçerli olduğunu görmüyorum ...

— Artem Kaznatcheev

"zaman uzayı dengesizliği" kavramı tam olarak tanımlanmış gibi görünmüyor. cevabım şu şekilde anlaşılabilir: DTIME (t (n)) içinde bulunan bir program DSPACE (t (n)) içinde "doğal olarak" dır. HPV1977 sonuçları daha sonra durumlarda (ve bantlarda?) bir miktar artış pahasına bunun yerine DSPACE (t (n) / log (n)) alan kaplayacak şekilde bir TM oluşturmasına izin verir. bu nedenle bir "takas"

— vzn

CS'de, tanımladığınız şey olmayan standart bir değiş tokuş anlayışı vardır (tanımladığınız şey bir değiş tokuş değil, sadece DTIME ve DSPACE arasındaki standart bir ilişkidir). Dahası, sorumu zaman uzayda değiş tokuşda ne istediğimi açıkça açıklıyorum, lütfen soruları cevaplamaya çalışmadan önce dikkatlice okuyun.

— Artem Kaznatcheev

sorunuzun yukarısındaki zaman-uzay değişimleri tanımınız standart olarak söylendiğinde, herhangi bir literatürde tanımlanmış mıdır?

— vzn

tanımınıza bakıldığında, böylesi f (n), g (n) tüm karar verilebilir diller için var olduğu sezgisel olarak makul görünüyor, ancak blum hızlanma teoremi nedeniyle böyle bir f (n), g (n) 'yi kanıtlamak için bile sorun yaşamazsınız. ....?

— vzn