Hangi dil sınıfı ile sonlu durum otomatları tarafından tanınır


10

Bir DFA veya NFA, soldan sağa hareket ederek tek bir başlı bir giriş dizesinden okur. Her biri girdiden soldan sağa doğru hareket eden ancak girişte diğerleri ile aynı yerde olmayan birden fazla kafaya sahip sonlu durumlu makineleri merak etmek doğal görünmektedir .

İle bir sonlu durum makinesi tanımlayalım k kafaları aşağıdaki gibi:

Bir k kafalı NFA bir başlık olur(S,Σ,Δ,q0,F), nerede:

  • Her zaman oldugu gibi, S sonlu bir devletler kümesidir, Σ sonlu bir alfabe, q0 bir başlangıç ​​durumudur ve Fbir dizi kabul eden devlettir. İzin VermekΣε: =Σ{ε} boş dize dahil karakter kümesini gösterir.

  • ΔSx(Σε)kxS geçiş ilişkisidir: bir geçiş (p,(σ1,σ2,...,σk),q) makine durumdaysa p, okuyabilir (σ1,σ2,...,σk) öyle ki σben kafa için bir sonraki karakter ben (veya ε eğer bu kafa hareket etmiyorsa) q.

Bu tür bir makinenin çalıştırılması (başlangıç ​​durumundan başlayıp kabul eden bir durumla biten herhangi bir yol) tek bir dizeyle değil, kfarklı dizeler (karakterleri çalışma boyunca birleştirerek oluşturulur). Sonra koşunun geçerli olduğunu söylüyoruz .k dizeler aynıdır.

Makinenin dili dizeler kümesidirw makinenin geçerli bir çalışması olacak şekilde k bu çalışma boyunca üretilen dizelerin hepsi eşittir w.

Soru: Bu tür makineler tarafından tanınan dil sınıfı nedir? Çalışıldı mı?


İlk gözlem, bu tür makinelerin normal dillerden daha büyük bir sınıf üretmesidir. Örneğin, dil

{birnbn|nN-}
aşağıdakiler tarafından tanınır 2başlı NFA 3 devletler: 2 kafalı NFA örneği

(Burada, ile etiketlenmiş bir kenar σ1/σ2 formun geçişini belirtir (p,(σ1,σ2),q).)

Ancak ikinci bir gözlem, bağlamdan bağımsız dillerin hepsinin tanınmadığı; örneğin, Dyck dili bunlar tarafından tanınamıyor gibi görünüyorkkafalı makineler.


2
Biraz etrafa baktığımda, arxiv.org/abs/0906.3051'de çok kafalı otomatlardan bahsedildiğini görüyorum : tanımları iki yönlü otomatlarla ilgili, ama aynı zamanda tek yönlü varyantı da tanımlıyorlar. Bu makalede yararlı bir şey yok mu? veya referanslarında, örn., sciencedirect.com/science/article/pii/S0304397509006288
a3nm

2
Ayrıca CF olmayan dilleri tanıyabileceklerini de unutmayın: 3 başlı DFA tanıyabilir birnbncn#; iyi bir referans kaynağı: Markus Holzer ve Martin Kutrib; Çok Kafalı Sonlu Otomata: Karakterizasyonlar, Kavramlar ve Açık Sorunlar
Marzio De Biasi

2
Makale referansları için teşekkürler - bu sadece boş bir meraktı ve literatürü kontrol etmedim. Başka kimse bilmiyorsa, bazı literatürü okuyacağım ve bilinen sonuçları özetleyen bir cevapla cevap vereceğim.
6005

Yanıtlar:


5

Bu model otomata teorisindeki standart modellerden biridir ve bazı araştırmacılar tarafından incelenmiştir.

İlk yorumda verilen referanslar çok iyi başlangıç ​​noktalarıdır.

Kafa iki yönlü olduğunda, bu modeller tarafından tanınan dil sınıfları logaritmik uzay sınıflarıyla aynıdır. Bununla birlikte, kafa tek yönlü olduğunda, o zaman, bilgime göre, benzer bir kesin karakterizasyona sahip değiliz, ancak kafaların sayısına dayanan bazı benzersiz sonuçlar ve bazı hiyerarşilerimiz var.

Eğer ilgileniyorsanız, çok kafalı otomatın alternatif, olasılıklı ve kuantum versiyonlarını da kontrol etmenizi tavsiye ederim. Bu modeller, tek bir kafa kullanılırken bile oldukça ilginç olabilir, çünkü hesaplama farklı yollara bölünür ve daha sonra her yolda, kafa girişlerin farklı bölümlerine erişebilir.

Bazı genel referanslar:

nöbetleşme

Olasılıksal hesaplama

Olasılıksal ve kuantum hesaplama

İlgili modeller: çakıl taşı kullanan çok sayaçlı otomata ve otomata.

Sitemizi kullandığınızda şunları okuyup anladığınızı kabul etmiş olursunuz: Çerez Politikası ve Gizlilik Politikası.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.