Hangi diller kriptografik olarak tuzağa düşürüldü?


13

Asimetrik kriptografi ile ilişkili bir gözlem, bazı fonksiyonların bir yönde gerçekleştirilmesinin (ancak inandığı) ancak tersine çevrilmesinin zor olmasıdır. Ayrıca, ters işlemin hızlı bir şekilde hesaplanmasını sağlayan bazı 'tuzak' bilgileri varsa, sorun ortak anahtar şifreleme şemasına aday olur.

RSA tarafından ünlü yapılan klasik trapdoor problemleri, faktoring problemini ve ayrık log problemini içerir. RSA'nın yayınlandığı aynı zamanda, Rabin ayrı kare kökleri bulmaya dayanan bir açık anahtarlı şifreleme sistemi icat etti (bu daha sonra faktoring kadar zor olduğu kanıtlandı).

Diğer adaylar yıllar içinde yükseldi. KNAPSACK (RSA'dan kısa bir süre sonra), belirli parametrelerle Eliptik Eğri "Logaritmaları" ve Kafes En Kısa Temel Problemleri, diğer kapalı şemalarda trapdoor sorunları kullanılan sorunlara örnektir. Bu tür problemlerin NP'de bir yerde olması gerektiğini görmek de kolaydır.

Bu, kapalı kapı fonksiyonları hakkındaki bilgimi tüketiyor. Ayrıca Wikipedia'daki listeyi de yoruyor gibi görünüyor .

Açık havada ve ilgili literatürü kabul eden dillerin bir topluluk wiki listesini alabilmeyi umuyorum. Liste faydalı olacaktır. Kriptografinin değişen talepleri aynı zamanda hangi kapı kapak fonksiyonlarının kriptosistemlerin temeli olabileceğini de değiştirmektedir. Bilgisayarlarda depolamanın patlaması, büyük anahtar boyutlu şemaları mümkün kılar. Quantum Computing'in sürekli görünen hayaleti, gizli abelya alt gruplarını bulmak için bir kehanetle kırılabilecek şemaları geçersiz kılar. Gentry'nin Tamamen Homomorfik Şifreleme Sistemi, yalnızca homomorfizmlere saygı gösteren tuzak işlevi keşfettiğimiz için çalışır.

Özellikle NP-Complete olmayan problemlerle ilgileniyorum.


Bu CW'yi yapmak için düğmeyi bulamıyorum. Bir moderatör bunu yapabilir mi?
Ross Snider

1
AFAIK, hiç kimse kesikli kütük problemi için bir kapı kanıtı kanıtlamadı. DLP, görünüşe göre hiçbir tuzağa izin vermeyen tek yönlü bir permütasyon. Bu yazıyı da görün .
MS Dousti

@Sadeq: Peikert ve Waters, DDH'ye dayalı kayıplı bir kapı kanadı fonksiyonunun nasıl elde edileceğini gösterir (referans için cevabıma bakın). Yani bir anlamda DLP ile ilgili bir varsayımdan nasıl tuzağa düştüğümüzü biliyoruz.
Alon Rosen

1
@Alon: Her zaman olduğu gibi değerli yorum!
MS Dousti

Yanıtlar:


18

Kapı kapısı işlevleri ile açık anahtar şifrelemesi arasında ayrım yapmak önemlidir. Trapdoor işlevleri ortak anahtar şifreleme düzenleri sağlarken, bahsettiğiniz bazı adayların yalnızca ortak anahtar şifrelemesi anlamına geldiği ve size trapdoor işlevleri vermediği bilinmektedir. Aslında, Gertner, Malkin ve Reingold , bir "trapdoor yükleminden" (bir-bit ortak anahtar şifreleme şeması olarak düşünülebilir) bir trapdoor fonksiyonunun kara kutu yapısının olmadığını göstermektedir.

Kapı kapak fonksiyonlarına klasik örnekler RSA ve Rabin fonksiyonlarıdır. Bir trapdoor yükleminin klasik bir örneği, Goldwasser ve Micali'ye bağlı olarak Quadratic Residuosity modulo'yu bir kompozit olarak belirlemektir. Bahsettiğiniz ayrık günlük ve kafes tabanlı yapılar, kapalı kapı işlevlerinden geçmeden doğrudan ortak anahtar şifrelemesi sağlar.

Aşağıda, çoğu kapalı kapı işlevlerinden geçtiği bilinmeyen genel anahtar şifreleme şemalarının (kapsamlı olmayan) yapılarının bir listesi bulunmaktadır.

  • El Gamal ortak anahtarlı şifreleme sistemi (eliptik eğri varyantları dahil). Güvenlik, Kararlı Diffie Hellman varsayımına dayanmaktadır. Trapdoor işlevlerine gitmez (ancak güvenliği El Gamal'ın semantik güvenliğine dayanan bir trapdoor işlevi için aşağıdaki Peikert-Waters öğesine bakın).

    [Taher El Gamal: Bir Ortak Anahtar Şifreleme Sistemi ve Ayrık Logaritmalara Dayalı bir İmza Şeması. CRYPTO 1984: 10-18]

  • Ajtai-Dwork, Regev. Güvenlik, kafeslerde benzersiz SVP'ye dayanır. Kapak kapısı işlevlerini ima ettiği bilinmemektedir.

    [Miklós Ajtai, Cynthia Dwork: En Kötü / Ortalama-Vaka Eşdeğeri olan bir Ortak Anahtarlı Şifreleme Sistemi. STOC 1997: 284-293]

    [Oded Regev: Yeni kafes tabanlı kriptografik yapılar. STOC 2003: 407-416]

  • Regev, Peikert. Güvenlik, hatalarla öğrenmenin sertliğine dayanır (buna SVP'den bir azalma dahildir). Kapak kapısı işlevlerini ima ettiği bilinmemektedir.

    [Oded Regev: Kafeslerde hatalarla öğrenme, rasgele doğrusal kodlar ve kriptografi. STOC 2005: 84-93]

    [Chris Peikert: En kötü durumdaki en kısa vektör probleminden ortak anahtarlı şifreleme sistemleri: genişletilmiş özet. STOC 2009: 333-342]

  • Peikert, Sular. Güvenlik, kararlı Diffie Hellman'a ve örgü problemlerine dayanmaktadır. Trapdoor fonksiyonlarını ima ettiği bilinmektedir (kayıplı trapdoor fonksiyonları ile).

    [Chris Peikert, Brent Waters: Kayıplı kapı açıklığı işlevleri ve uygulamaları. STOC 2008: 187-196]

  • Lyubashevsky, Palacio, Segev. Güvenlik, Altküme Toplamı'na dayalıdır. Kapak kapısı işlevlerini ima ettiği bilinmemektedir.

    [Vadim Lyubashevsky, Adriana Palacio, Gil Segev: Alt Küme Toplamı Kadar Güvenli Olan Açık Anahtarlı Şifreleme İlkelleri. TCC 2010: 382-400]

  • Stehlé, Steinfeld, Tanaka, Xagawa ve Lyubashevsky, Peikert, Regev. Güvenlik, LWE halkasının sertliğine dayanır. Bunların önceki tekliflere göre avantajı daha küçük anahtar boyutudur. Kapak kapısı işlevlerini ima ettiği bilinmemektedir.

    [Damien Stehlé, Ron Steinfeld, Keisuke Tanaka, Keita Xagawa: İdeal Kafeslere Dayalı Etkin Ortak Anahtar Şifrelemesi. ASIACRYPT 2009: 617-635]

    [Vadim Lyubashevsky, Chris Peikert, Oded Regev: İdeal Kafesler Üzerine ve Halkalar Üzerinde Hatalarla Öğrenme. EUROCRYPT 2010: 1-23]


Alon, bu harika bir cevap. Regev ve Peikert'in PK şifreleme sistemi benim için özellikle ilginç. Ayrıca, Ortak Anahtar şifrelemesini trapdoor işlevleriyle eşitleme hatasıma karşı nazik olduğunuz için teşekkür ederiz.
Ross Snider

@Ross: İlginç bulabileceğiniz başka bir referans ekledim. Regev ve Peikert şifreleme sistemlerinin Ring LWE varyantlarıyla ilgilidir.
Alon Rosen
Sitemizi kullandığınızda şunları okuyup anladığınızı kabul etmiş olursunuz: Çerez Politikası ve Gizlilik Politikası.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.