Random K-SAT'nin tam tanımı nedir?

Rastgele K-SAT'ı tanımlarken sahip olabileceğimiz 4 farklı kısıtlama vardır.
1) Belirli bir yan tümcedeki toplam hazır bilgi sayısı tam olarak K veya AT'dir K
2) Belirli bir hazır bilgi, aynı yan tümcede (A veya A veya A) değiştirilerek veya kullanılmadan kullanılabilir
3) Belirli bir değişken veya ile kullanılabilir aynı fıkrada değiştirilmeden (A veya ~ A veya ~ A)
4) Belirli bir cümle belirli bir formülde değiştirilerek veya değiştirilmeden kullanılabilir
En "doğru" tanım nedir? Bu farklı tanımları kullanmanın eksileri ve artıları nelerdir?

Yorumlarda bu tartışmanın başlangıcında belirtildiği gibi, rastgele -SAT için tek bir "doğru" tanım mutlaka gerekli değildir .$k$

Bununla birlikte, rasgele -SAT'ın en yaygın iki varyantı her ikisi de sabit yan tümce uzunluğu (FCL) modelleridir, yani her yan tümcede tam olarak k değişmezleri görünür. Bu varyantlar, bir cümle içinde yinelenen değişkenlere ve değişmez değerlere izin vermez, ancak bir formül içinde tekrarlanan cümlelere izin verip vermemeleri bakımından farklılık gösterir. Bununla birlikte, bunlar esas olarak aşağıda ele alınacak olanlarla aynıdır.$k$ $k$

İki ana model:

Selman rastgele modeli - Tekrarlanan fıkra vardır izin . Kyle bu güzel referansı cevabına verdi, ancak modelin tekrarlanan maddeleri reddettiğini yanlış bir şekilde varsaydı. Makalenin bağlantılı (biraz farklı) versiyonu Bölüm 3'teki rastgele model hakkında daha ayrıntılı bir tartışma içermektedir: "Bu üretim yöntemi bir formülde yinelenen maddelere izin verir ... Ancak, N'nin çoğalması nedeniyle nadir olacağız çünkü genellikle yalnızca doğrusal sayıda cümle seçin. "

$m$$2^k {n \choose k}$

Faz geçiş yerlerinin denkliği :

Bununla birlikte, faz geçişi (% 50 tatmin edilebilirlik eşiği), esasen Selman ve ark. kağıtlarında belirtilmiştir.

Let özdeş bir Selman Satrancı'nda maddeleri çiftlerinin beklenen sayısını belirtir -SAT örneği. Belirli bir çift cümlenin özdeş olma olasılığı iken toplam cümle çiftlerinin sayısı . Beklentinin doğrusallığına göre .$A(n,m,k)$$(n,m,k)$$p = 1/(2^k {n \choose k})$$N = {m \choose 2}$$A(n,m,k) = p \cdot N = {m \choose 2}/{2^k {n \choose k}}$

[1] 'deki Teorem 3 ile, -SAT faz geçişinin yerine Achlioptas modeli kullanılarak kanıtlanabilir üst sınır, olduğunda meydana gelir . Tespit ve ayar elde ederiz$k$$m = O(2^k n)$$k \geq 3$$m = O(2^k n)$

$A(n,m,k) = {m \choose 2}/{2^k {n \choose k}} = O(m^2)/O(n^k) = O(n^2)/O(n^k)$ .

Sonra, , , yani beklenti içinde -SAT çevresinde sıfır tekrarlanan madde olacak modeli kullanarak rastgele SAT formülleri üretilirken faz geçişi.lim n → ∞ O ( n 2 ) / O ( n k ) = 0$k \geq 3$$\displaystyle \lim_{n \rightarrow \infty} O(n^2)/O(n^k) = 0$$k$

Utanmaz öz-tanıtım - Bu konuları yüksek lisans tezimin 4.1 Bölümünde kısaca tartışıyorum .

Rastgele QBF

Anlaşıldığı gibi, durum rastgele QBF için çok daha ilginç. AFAIK nedir? Rastgele QBF hakkındaki ilk üç makalenin her biri, selefini eleştirerek yeni bir rastgele model önerdi.

Aşağıdaki belgelere bakın:

• Cadoli ve diğ. "Niceliksel Boole Formüllerini Değerlendirmenin Hesaplama Maliyetinin Deneysel Analizi." AI * IA 1997
• Gent + Walsh "NP Ötesinde: QSAT faz geçişi." AAAI / IAAI 1999
• Chen + Interian "Rastgele Sayısal Boole Formülleri Oluşturmak için Bir Model." IJCAI 2005

[Açıklık için düzenlenmiştir]

Araştırma literatüründe en yaygın kullanılan tanım, her cümle için tam olarak k farklı değişken gerektiren ve yinelenen cümle gerektirmeyen tanımdır. Farklı değişkenler kısıtlamasını gevşetirseniz, mevcut araştırmanızın çoğu sizin için anlamlı olmayacaktır, çünkü sonuçlarınız sonuçlarıyla eşleşmeyecektir. İyi bilinen sat / unsat faz geçişi farklı bir yan tümce-değişken oranında gerçekleşir (geçiş hiç varsa) ve literatürden beklediğiniz sert SAT örneklerini bulamazsınız.