Hesaplama karmaşıklığı sınıflarını karakterize eden teoriler

" FPH için uygulamalı bir teori " makalesini okurken aşağıdaki bölümle karşılaşabilirsiniz:

Hesaplama karmaşıklığı sınıflarını karakterize eden teoriler göz önüne alındığında, üç farklı yaklaşım vardır:

• birincisi, teori içinde tanımlanabilen fonksiyonlar belirli bir karmaşıklık sınıfında “otomatik” tir. Böyle bir hesapta, sözdiziminin uygun sınıfta kalmasını garanti etmek için kısıtlanması gerekir. Bu, genel olarak, işlev dikkate alınan karmaşıklık sınıfında olsa bile, işlevlerin belirli tanımlarının artık çalışmadığı sorunuyla sonuçlanır.
• İkinci bir hesapta, temel mantık kısıtlanır.
• Üçüncü hesapta, sözdizimi, genel olarak, keyfi (kısmi özyinelemeli) işlevler veya mantık için “işlev terimleri” yazılmasına izin verilmez, ancak yalnızca söz konusu karmaşıklık sınıfına ait işlev terimleri için , belirli bir karakteristik özelliğe sahip olduklarını, genellikle “makul olarak toplam” özelliğe sahip olduklarını kanıtlayabilir. Fonksiyon terimleri, altta yatan sözdizimsel çerçeveye göre, basit bir hesaplama karakterine sahip olabilirken, yani terimleri olarak, karakteristik özelliği kanıtlamak için kullanılan mantık klasik olabilir.$\lambda$

Sorum, yukarıda bahsedilen üç yaklaşıma giriş olabilecek referanslarla ilgilidir. Bu pasajda sadece yaklaşımların karakterizasyonlarını görüyoruz, ancak bunların genel kabul gören isimleri var mı?

Bence ilk yaklaşım, sınırlı aritmetik yaklaşım, en popüler ve iyi çalışılmış yaklaşımdır. Sınırlı aritmetik adı , indüksiyonun sınırlı miktar belirleyicilere sahip formüllerle sınırlı olduğu Peano aritmetiklerinin zayıf alt sistemlerinin kullanımını gösterir. Bu yazıda bu yaklaşımın arkasındaki ana fikri zaten özetledim . Sınırlı aritmetik konusunda son zamanlarda mükemmel bir referans , taslağı serbestçe bulunan Cook ve Nguyen'in kitabıdır .

İkinci yaklaşım, Kaveh tarafından belirtildiği gibi doğrusal mantık ve alt sistemini kullanıyor.

Sınırlı aritmetik üzerinde çalışmama rağmen üçüncü yaklaşımı duymadım. Ama benim için biraz garip geliyor çünkü bir tür sözdizimsel veya mantıksal kısıtlama olmadan, bir teori bir karmaşıklık sınıfını nasıl karakterize ediyor?

$W$$W$$C$$T$

• $f$$t_f$$T$$\forall x. W(x) \to W(t_f(x))$$f$$C$

Thomas Strahm'ın çalışmalarından, özellikle aşağıdaki kağıtlardan geliyorlar:

Thomas Strahm. Kendi kendine uygulama ve hesaplama karmaşıklığı olan teoriler, Bilgi ve Hesaplama 185, 2003, s.263-297. http://dx.doi.org/10.1016/S0890-5401(03)00086-5

Thomas Strahm. Temel uygulanabilir fonksiyonellerin ispat teorik karakterizasyonu, Teorik Bilgisayar Bilimi 329, 2004, ss. 159-176. http://dx.doi.org/10.1016/j.tcs.2004.08.009

Bölgeyi temsil edip etmediğini gerçekten bilmiyorum (genel yabancılığım nedeniyle), ancak Giorgi Japaridze'nin hesaplanabilirlik mantığı üzerindeki çalışması ikinci yaklaşıma aittir.