Varlık teoremlerinin bu tür algoritmaların bulunması gerektiğini kanıtladığı, verimli algoritmalar olmadan problemler var mı?

22

CS'da, etkili algoritmaların bilinmediği problemler var mı, buna rağmen, bu tür verimli algoritmaları kanıtlayan varlık teoremlerine rağmen var mı?

Bu sorunların adı ne? Daha fazla bilgiyi nerede bulabilirim?

ds.algorithms reference-request terminology

— z5h
kaynak

4

Bunun konuyla ilgili olduğunu düşünüyorum: en.wikipedia.org/wiki/Minor_(graph_theory)#Algorithms

— Philip White

3

Sorun nedir? Başlığında "çözümler" yazıyor, ancak içeriklerinde "algoritmalar" yazıyorsunuz.

— Marcos Villagra

6

Eğer ilginç / doğal problemler sorarsanız daha iyi olacağını düşünüyorum , aksi takdirde bu tür problemleri tanımlamak kolaydır: doğru veya yanlış olduğu bilinen herhangi bir matematiksel ifadeyi almayın, eğer problem 1 ise (girdiden bağımsız) problem çıktısını alın true ve false ise 0. Bunlardan birinin bu sorunu çözdüğü, fakat hangisinin matematiksel ifadeyi temelde kanıtladığı / çürütdüğüne karar veren iki basit algoritma vardır, bu nedenle hangisinin çözdüğünü bilmiyoruz.

— Kaveh

9

Örnek olarak, Shelby Kimmel, sürekli bir sorgu çözümü bilmediğimiz belli bir problem için sorgu algoritması olması gerektiğini göstermek için bu makalede ters metodu kullanır . Bunu özellikle kaygan bir şekilde kendi kendine kere oluşan problemin sorgu karmaşıklığını bularak ve ardından kompost edilen fonksiyonun sorgu karmaşıklığını bularak ve orijinal fonksiyonun sorgu karmaşıklığının sıra olduğunu belirterek yapar. . $O(1)$ $d$ $Q$ $Q^\frac{1}{d}$

— Artem Kaznatcheev
kaynak

12

Elbette, en azından sorunuzun özünde, çok sayıda örnek var.

Çoğunlukla olasılık , olasılık yönteminden böyle bir sonuç alır . Örneğin, sorundan hoşlandığım bir kağıt , katkı modelinde grafikleri yeniden oluşturmaya dayanıyor . Burada yazarlar , hedef grafiği öğrenecek (optimal olarak) öğrenecek bir dizi sorgusu olduğunu göstermektedir. Bu set göz önüne alındığında, algoritma etkilidir. Bununla birlikte, tüm girdiler üzerinde çalışacak olan (her sorun boyutu için) bu küçük kümenin varlığını göstermek için olasılıklı yöntemi kullanırlar, ancak bunu açıkça kurmazlar. Bu yüzden yapabilecekleri en iyi şey, üstel bir sorgulama ailesinde yapılan kaba bir aramadır, çünkü açık bir yapıları yoktur. $O(dn)$

— Lev Reyzin
kaynak

2

Hayır, her zaman kullanabilirsiniz Tüm iyi tanımlanmış problemler için en hızlı ve en kısa algoritmayı kullanın . ;)

— Marcus Ritt
kaynak

Tamamen ciddi değildim ama Hutter'in yapısının gerçekten algoritmanın doğruluğunu kanıtladığını gözlemledim. Neden soruyu cevaplamadığını düşünüyorsun?

— Marcus Ritt

4

@Ross Snider: elbette kararsız dillerden kurtulun Hutter'ın sonucu: sonuçta bir algoritma veriyor! Bununla birlikte, problem örneklerinin doğrulanabilir sertifikalara sahip olmasını gerektiren Levin araştırmasının aksine (NP arama sorunları gibi), Hutter'ın araması değildir. Sorunun yalnızca, ayrıntılı bir şekilde kanıtların aranması için temel teşkil edebilecek biçimsel bir dilde ifade edilmesini gerektirir [bazı TM aslında belirtilen sorunu çözüyor]. Ayrıca, Hutter / Levin, problemin böyle bir algoritması olduğunu bilmiyorsak, bize bir problem için verimli algoritmaların varoluş kanıtını vermez.

— Joshua Grochow

1

@Joshua Hutter / Levin araştırmasının tartışmalı bir şekilde karar veremediği (açık bir şeyler seçmeye çalıştım) fakat "iyi tanımlanmış" olan bir şeye örnek olarak kararsız diller getirdim ; bu, bildiri başlığında yapılan iddiaya karşı bir argümandır. Tabii ki, şimdi yapmam gereken içerikleri okumadığımı itiraf ettim.

— Ross Snider

1

Bu algoritma, yapıcı ve klasik matematiğin forall-var ifadelerindeki eşdeğerliğinin hesaplamalı içeriği midir?

— Neel Krishnaswami,

1

Neel Kirshnaswami: Söylemesi zor, çünkü böyle bir denklik olduğunu bilmiyordum! Bir işaretçi verebilir misin?

— Joshua Grocho,

1

Düzenleme: Aşağıdaki cevap, algoritmaların varlığına değil, verilen bir hesaplama sorununa çözümlerin varlığını yeniden değerlendiriyor. Başlangıçta, soruyu yanlış yorumladım.

Cevap

Bu tür hesaplama problemlerini yakalayan bir karmaşıklık sınıfı var. TFNP olarak bilinir . Bu yazıda tanımlanmıştır:

Nimrod Megiddo ve Christos Papadimitriou. Toplam fonksiyonlarda, varoluş teoremleri ve hesaplamalı karmaşıklık . Teorik Bilgisayar Bilimi 81 (2): 317-324.

Burada, Sperner's Lemma tarafından bir çözümün varlığını garanti ettiği Trichromatic Triangle gibi problemleri bulacaksınız (bu sorunun tanımı için makaleye bakınız).

Ayrıca aşağıdaki makaleye sahipsiniz:

Christos Papadimitriou. Parite Argümanının Karmaşıklığı ve Diğer Yetersiz Verimlilik Kanıtları Üzerine . Bilgisayar ve Sistem Bilimleri Dergisi 48 (3), 1990.

Bu yazıda bulacaksınız:

Trichromatic Üçgeni'nin genelleştirmesidir boyutlu Sperner lemması. $n$
2 oyunculu oyunların dengesi.
Grafikte ikinci bir hamiltonian yolu bulun.

Makalede, bu tür sorunların birçok örneği vardır. Bu yüzden bir göz atmanızı öneririm.

— Marcos Villagra
kaynak

2

Soru, karar sürümleri için kanıtlanmış çözümler içeren sorunlardan değil, etkili algoritmaların varlığının kanıtlandığı sorunlardan bahsetmektedir. Bunlar farklı şeyler. İlk görüşte unvanın yanlış yönlendirilebileceğine katılıyorum. Ancak, sadece ilk bakışta.

— Oleksandr Bondarenko

evet ben de aynı fikirdeyim. Ama ben soru ile tamamen yanıltıcı oldu. Şimdi bu durumda, cevap yanıltıcıdır. Ben ne yaparım? De soruyu siler miyim? Veya tam olarak neyin yanıt verdiğiyle ilgili bir uyarı düzenleyin ve bir uyarı koyun.

— Marcos Villagra

Cevapları silmeyle ilgili politika yok, uygun olduğunu düşündüğün şeyi her zaman yapabilirsin. Şahsen cevabınızı burada bırakmanın uygun olduğunu düşünüyorum. Tam olarak hangi soruyu cevapladığınızı söyleyebilirsiniz.

— Hsien-Chih Chang