Sözdizimsel ve anlamsal sınıflar için faydalar

9

Bu, UP'nin Sonuçlarının NP'ye eşit olduğu bir yazı ve aynı zamanda Anlambilim ve Sözdizimsel Karmaşıklık Sınıfları için bir takip sorusudur .

Yukarıdaki yazıda semantik ve sözdizimsel sınıfları öğrendik . Kısaca, bir sınıf bir yaprak dili sınıfı , eğer , yani dilinin tamamlayıcıysa sınıf sözdizimseldir. dilinin ; aksi halde buna semantik sınıf dedik. Bir görebilirsiniz , ve gibi sınıflar ise, sentaktik sınıfları ve semantik sınıflardır. $\mathsf{L}[L_1|L_2]$ $L_1 \cup L_2 = \Sigma^*$ $L_1$ $L_2$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{PP}$ $\mathsf{BPP}$ $\mathsf{IP}$

Anlamsal sınıfların sözdizimsel karakterizasyonları olduğu ortaya ve varsayım gibi klasik sonuçlar görüntülenebilir. Bana öyle geliyor ki sözdizimsel sınıfların kullanımı daha kolaydır, çünkü doğal tam problemleri vardır. Köşegenleştirme gibi tekniklerin de doğal makine numaralandırması olduğundan sözdizimsel sınıflara uygulanması daha kolaydır. Ama yine de semantik bir sınıf olarak sözdizimsel sınıf den çok daha güzel özelliklere sahip görünüyor . $\mathsf{PSPACE} = \mathsf{IP}$ $\mathsf{P} \stackrel{?}{=} \mathsf{BPP}$ $\mathsf{BPP}$ $\mathsf{PP}$

Bir semantik sınıfın sözdizimsel temsiline sahipsek veya bunun tersi olursa ne gibi avantajlarımız olur? Sadece sözdizimsel / anlambilimsel sınıflara uygulanan sonuçlar ya da kanıt teknikleri var mı?

cc.complexity-theory complexity-classes big-picture

— Hsien-Chih Chang 張顯之 Instagram Hesabındaki Takipçileri
kaynak

1

Anlamsal bir sınıfın sözdizimsel karakterizasyonuna sahip olmak hiçbir zaman acıtmaz. Bir sınıfın sözdizimsel veya anlamsal karakterizasyonuna sahip olmanın faydalarını nasıl karşılaştırabileceğimi anlamıyorum. BPP'nin sözdizimsel bir karakterizasyonu olduğu bilinmemektedir, ancak yaygın olarak bir tanesine sahip olduğuna inanılmaktadır (P = BPP ise), bu nedenle BPP'nin "güzel özelliklere" sahip olmasının, anlamsal bir sınıf olmasıyla hiçbir ilgisi yoktur. .

— Robin Kothari

@Robin: Yorum için teşekkürler. Bu yüzden, sözdizimsel bir karakterizasyona sahip olduğuna inanılmayan bir anlamsal sınıfı düşünmeliyiz, mesela belirsiz poli-zaman . Ancak çok fazla "güzel özellikleri" yok. Başka örnek var mı?

U P

$\mathsf{UP}$

— Hsien-Chih Chang 張顯之

ya da tam tersi: sözdizimsel bir sınıfın anlamsal karakterizasyonu ne olurdu? Böyle bir anlamsal karakterizasyonu olmayan bir anlamsal sınıf örneği var mı?

— Artem Kaznatcheev

1

@Artem: Sanırım sınıfı önemli? Güzel bir sözdizimsel sınıftır, ancak bilinen bir anlamsal karakterizasyon yoktur. ( Sözdizimsel sınıfı yalnızca belirli kalıplarla kabul eden veya reddeden bir şeye indirgeyen akla yatkın varsayım ; burada yalnızca benzersiz bir kabul eden hesaplama yolu varsa ve reddederse kabul eder yoksa.)

N P

$\mathsf{NP}$

N L = U L

$\mathsf{NL} = \mathsf{UL}$

N L

$\mathsf{NL}$

— Hsien-Chih Chang 張顯之

4

İşte size birkaç avantaj.

Sözdizimsel sınıflar size zaman hiyerarşileri verir. Zak'ın belirsiz zaman hiyerarşisine dair kanıtları herhangi bir sözdizimsel sınıf için işe yarar. Anlamsal sınıflar için ( UPTIME ( )? UTPIME ( ) gibi) bunlar açık sorulardır. $n^3$ $=$ $n^2$
Sözdizimsel sınıfları ayıran oracles oluşturmak daha kolaydır, çünkü sadece sonsuz sık sık köşegenleştirmeniz gerekir ve diğer giriş uzunluklarında ne olduğu umurumda değildir. Tersine, vaatleri yerine getirmeyen makineleri ortadan kaldırabildiğiniz için anlamsal sınıfları daraltmak daha kolaydır.

— Lance Fortnow
kaynak

3

Bence, bu genellikte, söz konusu sözdizimsel sınıfların bazı temel değerlerini zaten vurguladınız: makinelerin numaralandırılması ve sonuç olarak doğal tam problemleri var ve çaprazlama daha kolay yapılabilir. Tabii ki, belirli semantik sınıfların (UP gibi) başka faydaları olabilir, ancak genel olarak sadece "sözdizimsel ve semantik" için, makine numaralandırması ve sonuçları ana faydadır.

— Joshua Grochow
kaynak

0

Semantik bir sınıf yaratmanın yararı, gerçekten istediğiniz cevapları izole edebilmektir. Örneğin, UP'de ya bir çözüm veya sıfır çözüm olup olmadığı konusunda endişeliyiz ve birden fazla çözüm olup olmadığı umrumuzda değildir. Anlamsal sınıfın sözdizimsel sınıfların ince ayarının bir yolu olduğuna inanıyorum.

— Tayfun Pay
kaynak