TCS'deki sonuçlar için “Fiziksel Sezgiyi” nasıl elde edersiniz?

Bu soru biraz belirsiz ise özür dilerim, ancak başarılı araştırmacıların TCS'deki sonuçlar için nasıl bir "his" elde ettiklerini merak ediyorum.

Örneğin, lineer cebir geometrik olarak veya fiziksel yorumlamaları (özvektörler bir sistemde "sabit noktalar" olarak düşünülebilir), vb. Anlamında anlaşılabilir. Vb. protokol, oldukça farklı işlem gücüne sahip iki varlık arasında bir tür "oyun" olarak görselleştirilebilir). Ancak, sonuçların çoğunun, TCS'deki son derece temel sonuçların bile, bu kadar basit sezgilerinin olmadığını (MA AM) görmüyorum . Daha da kötüsü, zaman zaman, rafine edilmemiş sezgiler oldukça temkinli geçiyor (2-SAT P'de, 3-SAT P'de olduğuna inanılmıyor (aslında NP-tamamlandı)). TCS'de bir sezgi geliştirmek için "genel ilkeler" var mı?$\subseteq$

Birçok bilimsel alanda olduğu gibi, sezgi oluşturmak yıllar alabilir, ancak bu sezgiyi yıkmak için yalnızca yeni bir fikir alabilir (ve umarım güzel bir şey yerine yeniden yerleştirilir).

Okuduğunuz ve nüfuz edemediğiniz bazı kâğıtlar için sezgiler oluşturmak için kullanabileceğiniz bazı temel egzersizler var. İşte yine de zaman zaman yaptığım şey. Anlamadığınız ancak gerçekten çok istekli olduğunuzun kanıtı olan bir kanıtla başlayın. Kanıtın her paragrafını okuduğunuzda , paragrafın ne dediğini düşündüğünüz hakkında kenar boşluklarında kendi kelimelerinizle bir cümle yazmaya çalışın . İnşallah kanıt, yeterince iyi tanımlanmış "kısımlar" olması için yeterince iyi yazılmıştır ("X yapın, sonra yeni bir işlev tanımlayın, sonra X'i f'ye uygulayın ..."). Eğer değilse, o zaman cümlelerinizden, kanıtı kendi bölümlerinize ayırın.

Şimdi her bölüm için, her bölümün ne yaptığı hakkında bir cümle (kendi kelimelerinizle) yazmaya çalışın. Bu noktada, önceki cümlelerin tam olarak doğru olmadığını veya birbirine iyi uymadığını (sezginin "kapalı" olduğunu) bulabilirsin, bu yüzden onları mantıksal olarak birbirine uyacak şekilde daraltabilirsin. Şimdi tüm kanıtı özetleyen birkaç cümle var. Sonra (şimdi bu son bölüm danışmanım Manuel Blum'un yazdığı) her şey için bir kelime veya cümle düşünmeye çalışın . Bu ifade, zihninizde tüm tartışmayı başlatan şeyin esas fikir olacağı yönündedir. (Örneğin, olasılıksal yöntemle varoluş kanıtlarının çoğu şu şekilde özetlenebilir: "PICK RANDOM".$MA \subseteq AM$, "ARTIUR DAHA FAZLA KONUŞMA" gibi bir şey söyleyebilirim. Ama belki de ispattaki başka bir şey, sizin için kesinlikle "iyi" bir fikir olduğunu düşünüyor. Bu senin sezginin!)

Sanırım önerim çoğu matematik için faydalı olabilir, ancak birçok kanıtın gerçekten 1-2 yeni fikirle kaynaştığı TCS için çok faydalı buldum ve gerisi, zaten bilinenlerle bu fikrin bir sentezidir.

Sezgi konusunda dikkatli olun. Çok fazla tecrübe ile gelir, çoğu zaman aynı anda yanlış ve doğru olabilir ve benzersiz değildir. Mesele şu ki, herkes kendi sezgilerini kendi rahatlık bölgelerine, problemin gereksinimlerine ve geçmişlerine dayanarak problemlere yöneltiyor. Tsuyoshi'nin belirttiği gibi, sezgi gerçekten birkaç özlü zihinsel imgelemle yüceltilmiş çok zor bir iştir.

Bu yüzden benim önerim şu olurdu: sadece zevk aldığınız problemler üzerinde çalışın ve başka işler olsa bile kendi fikirlerinizi geliştirmeye çalışın. Sezgiyi bu şekilde inşa edersiniz. Ve eğer bir sonuç şaşırtıcı görünüyorsa, ya henüz tam olarak anlamadığınız anlamına gelir ya da belki altında bir yerde gizlenen, keşfedilmeyi bekleyen daha basit bir sonuç vardır.

Oyunlarda fizikle ilgili bir şey göremesem de oyunları “fiziksel sezginin” bir örneği olarak saydığınız için, vurgunuzun “fiziksel” değil “sezgiler” üzerinde olduğunu varsayıyorum.

Ben teorik bilgisayar bilimi çalışmada (eğitim veya araştırma) amacı o kısmı iddia olduğunu hesaplama ile ilgili soyut kavramlar için sezgi geliştirmek için. Sezgi, çalışarak ve bu konsepti yakından tanıyarak elde edilir. Güzel bir kısayol olmasını beklemiyorum.

Örneğin, lisans öğrencileri durma probleminin kararsızlığı karşısında şaşıracaklardır (muhtemelen kararsız bir dilin var olması zaten şaşırtıcıdır). Fakat gerçeği, ispatını, bazı ilgili sonuçları ve ispat tekniğinin geniş uygulanabilirliğini öğrenmek, bu şaşırtıcı sonucu daha az şaşırtıcı ve aslında çok doğal kılar. Aynı şeyin daha karmaşık sonuçlar için de geçerli olduğuna inanıyorum.

Spesifik sonuca gelince, MA⊆AM için basit bir sezginin olmadığı konusunda hemfikir değilim. (Uyarı: Şu anda bu ve bununla ilgili sonuçları kendim inceliyorum ve yanlış bir şey söyleyebilirim.) Bir MA sisteminde Merlin, Arthur tarafından kullanılan rastgele dizilerin çoğuna uyan tek bir cevap vermek zorundadır. Sistemi değiştiriyoruz, böylece Arthur Merlin'e birkaç tane (polinom olarak çok sayıda) rasgele dizi gönderiyor ve Merlin hepsine uyan tek bir cevap vermek zorunda, bu da denemek için bana doğal bir şey gibi geliyor. Bu AM sisteminin sağlamlığını kanıtlamak, Chernoff sınırının basit bir uygulamasıdır. Bu sonuçtaki hiçbir şeyin kavramsal olarak anlaşılmasının zor olduğunu düşünmüyorum.

Marjinal olarak ilgili: Sorunuz Brent Yorgey tarafından yayınlanan “ Soyutlama, sezgi ve“ monad tutorial fallacy ”blog yazısını hatırlattı. MA⊆AM'ın ispatının nasıl çalıştığına ilişkin yukarıdaki açıklama herhangi bir anlam ifade etmiyorsa, aynı yanlışlığı gösterebilirim. :(

Hayatınızın beş yılını tamamen teorik bir X kavramı (örneğin, belirli bir ezoterik hesaplama modeli) inceleyerek geçirirseniz, o zaman X, günlük hayatınızın doğal bir parçası haline gelir.

X'in nasıl davrandığını, nasıl hissettiğini, manipülasyonlarınıza nasıl tepki verdiğini ve nasıl bir mahallede yaşadığını öğreneceksiniz. Onu kim, ne zaman ve neden keşfettiğini ve başkalarının X ile başarılı veya başarısız bir şekilde yaptıklarını öğreneceksiniz. X'i her gün karşılaştığınız fiziksel nesneleri bildiğiniz gibi tanıyacaksınız.

Gerçekten de, garip, kötü tanımlanmış, öngörülemeyen ve düzensiz fiziksel şeylerden çok daha iyi biliyor olabilirsiniz ... Ama bu uzun bir yol ve bu kadar sihirli kısayol olduğunu sanmıyorum.

Buradaki cevaplar zaten sezgi ile ilgili hoş önerilerin çoğunu kapsıyor. Yine de bir tane daha verirdim, bu da kağıt yazarken sezgiler geliştirirken kullanışlıdır. Bu, çok yararlı bulduğum kendi öğretmenim Hsueh-I Lu tarafından önerildi.

Bir sonuç ne zaman yazılırsa ve doğruluk doğrulanmış gibi görünüyorsa, makalenin tamamını yeniden yazın . Elimizdeki bu kez kendimizi zorlamak için değil önceki sürümleri benzer herhangi bir kelime ya da tanımlarını kullanmak. Bu bizi tamamen farklı bir şekilde düşündürür ve yeni sezgiler gelişir. Ayrıca, kağıtta kullanılan her parametreyi tedirgin edin, bakın herhangi bir parametre setinin orijinal olarak çalıştığımızdan farklı olup olmadığını kontrol edin. Genellikle, makaleyi yeniden yazarken ortaya çıkan bazı hatalar. Onları aşmak için yeni fikirler ile gelip.

Son olarak, yeniden yazma turlarından sonra, kendi sonuçlarımız hakkında güzel bir sezgiye sahip olacağız ve makalede sunulan yeni fikirlerin gücüne karşı iyimser / karamsar olmayacağız. ve neyin işe yaradığı ve neyin çalışmadığı açıktır.

Aynı yöntem, yeni bir makale okuyorsanız çalışır ve okuyarak verilenden başka sezgiler edinmek ister.

Kendi durumumda, sezgilerim olduğunu düşündüğüm çoğu TCS kavramı, pratik sonuçlarla desteklediğim gibi. Aynı modeli veya algoritmayı yıllarca başarılı bir şekilde geliştirip kullandığımı tespit edersem , algoritmanın neden başarılı olduğunu bulana kadar dikkatimi dağıtmaya itiyor . Bu, özellikle yeniden yazma zamanı geldiyse doğrudur - Ben, TCS'nin özünün ne olduğunu bilmek istiyorum, en azından yeniden ateşleme yaparken sihirli tozu kaybetmeme izin verin. Bunların hepsini bulmak, genellikle (benim için), 1936'ya kadar derin bir dalış yapmayı ve bu temel kavramlarla ne yaptığımı ilişkilendirmeyi gerektirir. Bir arkadaşım bir keresinde bana bu dalışlardan birinde olduğumda "bir turing makinesi gibi düşünmemi" önerdi ve bu tavsiye bende kaldı.