Kuantum hesaplama modeli nedir?

Zaman zaman insanların kuantum algoritmaları ve durumlar hakkında konuştuğunu ve aynı anda çoklu olasılıkları göz önünde bulundurabildiğini duydum, ancak bunun arkasındaki hesaplama modelini açıklayacak birini asla elde edemedim. Açık olmak gerekirse, kuantum bilgisayarların fiziksel olarak nasıl inşa edildiğini sormuyorum, onları hesaplamalı bir bakış açısıyla nasıl görüntüleyeceğimi soruyorum.

Martin Schwartz’ın Nielsen ve Chaung’un standart referansını verdiği tavsiyeyi tekrarlayacağım ; diğerleri de var.

Alandaki araştırmalar, (ironik olarak) bir veya daha fazla yazıcının durumunun zaman içinde klasik boolean devrelere benzer şekilde nasıl dönüştüğünü açıklayan asiklik ağları yönlendiren tek tip kuantum devre ailelerini düşünmeyi tercih eder. Daha fazla bilgi edinmek istiyorsanız, bu model açısından öğrenmenizi öneririm.

Martin'in cevabını tamamlamak için bazı nitel cevaplar vermek istiyorum.

1. Kuantum hesaplaması aslında "bir kerede birden fazla olasılık" olarak düşünmez - veya daha kesin olarak, onları bir kerede birden fazla olasılık olarak değerlendirmeyi düşünüp düşünmemeniz , kuantum mekaniğinin yorumlanmasını seçtiğiniz bir meseledir , yani bir felsefi seçim yapmaz. hesaplamalı modelin kabiliyeti veya tahminleri üzerinde durulması. (QM "çok dünyalar yorumuna" için karşılık gelir "Aynı anda birden fazla olanaklarını göz önüne alındığında".)
   
   En azından birinin tespiti halinde bir kuantum bilgisayarı aynı anda birden olanaklarını dikkate söyleyebiliriz randomize hesaplama madeni para kullanarak Flips aynı anda birden fazla olasılık göz önünde bulundurur. Bunun nedeni ise:

2. Kuantum durumları, basit fakat önemli farklarla "olağan" olasılık dağılımlarının genelleştirilmesidir . Bir olasılık dağılımı, ¹¹ normunda bir birim vektör olan girişleri 1'e yani negatif olan olmayan bir gerçek vektör olarak gösterilebilir . Olasılıksal hesaplamalar un ¹ birim vektörleri diğer vektörlerle eşlemeli ve bu yüzden stokastik haritalar ile tanımlanmalıdır. Biri kuantum hesaplamayı, in üzerindeki over ^2- birim vektörleri kullanmak dışında (gerçek veya negatif olmayan ile sınırlı değildir) benzer şekilde tanımlayabilir ; dönüşümler ℓ korumak bu haritaların tarafından olan ² -norm, üniter operasyonları yani.
   
   Bu fark elbette önemsiz değildir, ne de henüz kuantum durum vektörlerinin katsayıları ne anlatmak yapar demek . Ancak Hilbert uzayları ve tensör ürünleriyle neler olup bittiğini kuantum hesaplamasında açıklamaya yardımcı olabilir: olasılıklı hesaplamalar ile aynı şeyleri tam olarak bilmek. Rastgele bir bitin konfigürasyon alanı ℝ ₊ ^2'deki bir vektördür (ℝ ₊ negatif olmayan gerçeklerdir); ancak rastgele bitler ilişkilendirilebildiği için, bir veya daha fazla rastgele bitin yapılandırma alanlarını tensör ürününü alarak birleştiririz. Yani iki rastgele bitin konfigürasyon alanı ℝ ₊ ²  ⊗ ℝ ₊ ²  ≅ ℝ ₊ ⁴  veya dört ayrı iki bitli genel dağılım olasılık alanıdır. Bir işlem A ikinci hareket etmez, bu rastgele bit ilk operatör tarafından temsil edilir bir  ⊗  I ₂  . Ve bunun gibi. Aynı yapılar kuantum bitleri için de geçerlidir; ve ayırt edilebilir elemanlar kümeleri üzerindeki kuantum kayıtlarını, yine ℂ yerine nor ^2- normal vektörleri kullanarak, bu kümeler üzerindeki olasılık dağılımlarını düşündüğümüz gibi değerlendirebiliriz.
   
   description Bu açıklama aslında "saf" kuantum durumlarını açıklar - prensipte bilgi olarak dönüştürebileceğinizleri. - 00 ... 0 bit dizgisi üzerinden delta-dağılımının önlenmesi (veya daha doğrusu, in’de buna yakın bir duruma) ^{2’de buna} normunda ). Kuantum rastgeleliğinin tepesinde (ki henüz açık bir şeyden bahsetmedim), kuantum hallerin olasılıksal karışımlarına karşılık gelen vanilya-konveksite rastgeleliklerini düşünebilirsiniz: bunlar pozitif kesin matrislerle temsil edilebilen yoğunluk operatörleri tarafından temsil edilir. iz 1 ile (iz 1 ile pozitif diyagonal matrislerin özel durumu ile temsil edilebilecek "klasik" olasılık dağılımlarını genelleştirir).
   
   önemli olan, kuantum durumları genellikle "üssel olarak büyük" olarak tanımlanır, bunun nedeni genellikle olasılık dağılımları ile aynı matematiksel yapıları kullanarak tanımlanmasıdır; Neden olasılık dağılımlarının aynı şekilde "üssel olarak büyük" olarak tanımlanmadığı açık değildir (ancak sonuçta önemsiz). Kuantum durumlarını simüle etmenin zorluğu, bu gerçeklerden, bu of ^2'nin karmaşık katsayılarının da beraberinde gelmesinden kaynaklanmaktadır. (ya da tercih ederseniz yoğunluk operatörlerin karmaşık çapraz kapatma terimler,) dağıtımı: şekilde iptal olabileceğini olasılıklar olamaz , tahminlerini zorlaştırıyor.

3. Dolaşma başka bir korelasyon şeklidir. Örneğin boole dizileri üzerindeki olasılıklı hesaplamalar için, sadece "saf" durumları (bilgi koruma dönüşümleri ile 000 ... 0 üzerindeki delta ile dağılmış bir dağılımla eşleştirilebilen) durumları, delta ile dağılmış dağılımların "standart temeli" dir. Farklı boolean dizeleri. Böylece, basis ₊ ² bu temeli ^n'ninayırt edilir. Ancak, kuantum mekaniğinde, söyleyebildiğimiz kadarıyla ayırt edici bir temel yoktur - bu kuantum bitleri için en net olanıdır (nedenini bilmek istiyorsanız, spin 1/2 partiküllerine bakın). Sonuç olarak, sadece permütasyonlardan daha fazla bilgi koruma dönüşümleri var: aslında sürekli bir grup. Bu, kuantum bilgisayarların durumları, olasılıksal bilgisayarlar için mümkün olmayan yollarla, muhtemelen üzerlerinde asimptotik bir avantaj elde edecek şekilde dönüştürmelerini sağlar.
   
   Ancak, birçok insanın gizemli bulduğu ve klasik kuantum bilgisayarların hızlanmasının nedeni olduğunu iddia eden dolaşma ne olacak? Burada "dolaşma" gerçekten bir korelasyon şeklidir: eğer dağılımları birden fazla ürün dağılımının dışbükey bir kombinasyonu ise iki rastgele değişkenin bağıntılı olduğu gibi (her değişkende farklı marjinallerle), eğer varsa iki "kuantum değişken" dolaştırılır dağıtım doğrusal bir kombinasyondur (birim ℓ ile ^{2 ile}-norm) iki geçerli ürün dağıtımının; farklı bir norm altında aynı kavramdır ve iletişim görevlerinde de benzer bir rol oynamaktadır. (Örneğin: kuantum iletişimdeki "kuantum ışınlaması", klasik olarak bir kerelik bir ped kullanarak bir mesajın kodlanmasına ve kodunun çözülmesine karşılık gelir.) Bu, sadece klasik olarak ilişkili bitlerden daha genel olan bir korelasyon şeklidir; ancak bunu göstermenin tek yolu, karışık durumda kodlanmış olan korelasyonların, sadece bir imtiyazlı temeli için geçerli olduğudur . Konuşma biçiminde, dolaşma, ayrıcalıklı bir temel bulunmamasının bir sonucudur . dolaşma nicel olarak önemli değil, yararlı olması için çok fazla dolaşma
   
   İnsanlar kuantum hesaplamanın kilit unsuru olarak dolandırıcılık çağrısı yapmaktan hoşlanıyor, ancak bu basitçe su tutmuyor gibi görünüyor: Shor algoritmasının büyük tamsayıları ve aslında bir kuantum sisteminin sahip olabileceği bir hesaplama . Aslında, her yerde bunu dolanması farkında olduğumu bir kuantum protokolünde önemli bir rol esasen biridir oynar iletişim (korelasyon klasik protokolü için önemli bir rol oynaması beklenen olacaktır).

Bu noktada kişisel görüş alanına girmeye başladım, bu yüzden burada duracağım. Ancak umarım, bu sözler kuantum hesaplaması ile ilgili neyin gizli olduğu ve nasıl tanımlandığı ile ilgili bazı hususları altüst edebilir.

Lance Fortnow wrote an article that explains quantum computing without using quantum mechanics. He presents it essentially the same way one would present probabilistic computing. I suspect this may be a quicker starting point than something like Nielson and Chuang (though I agree that if you want to really go into this then Nielson and Chung should definitely be on your reading list).

L. Fortnow. One complexity theorist's view of quantum computing. Theoretical Computer Science, 292(3):597-610, 2003. Special Issue of papers presented at the second workshop on Algorithms in Quantum Information Processing.

Well, the standard text used is Quantum Computation and Quantum Information by Nielsen and Chuang. It covers quite a range of different aspects at a reasonable level. Nearly everyone working in the field has a copy of this on their shelf. The Kaye, Laflamme and Mosca book is also good, but covers less (though there is a little more focus on algorithms).

While it is quite possible to explain quantum computing without going into much quantum mechanics, I don't think that this is necessarily a good way to approach learning quantum computation. There is quite a lot of intuition to be gained by having a feel for the physical theory, since many of the more recent models of quantum computation (i.e. adiabatic, topological and measurement-based models) are more physically motivated than the quantum Turing machine or the circuit model.

That said, the quantum mechanics required to understand quantum computation is fairly simple, and is covered quite well in Nielsen and Chuang. Really, you can get a good feel for it reading through the relevant chapter and trying the exercises. It's the kind of thing you can get a fair understanding of with a couple of days work. My advice, though, is don't go for a standard intro text to quantum mechanics. The approach taken to model atoms, molecules and materials uses infinite dimensional systems, and takes quite a lot more effort to get on top of. For quantum information it is a much better start to look at finite dimensional systems. Also, traditionally, the problems studied by physicists tend to revolve around finding ground states and steady state behaviours, and this is what most introductory texts will cover (starting with the time-independent Schroedinger wave equation). For quantum computing, we tend to be more interested in the time evolution of systems, and this is dealt with much more succinctly in quantum computing texts than in general quantum mechanics intro texts (which are by definition more general).

The quantum computational model is formalized, equivalently, by the Quantum Turing Machine (QTM) model and by the quantum circuits model, which is predominantly used nowadays. A third, less frequently used model, is based on finite-dimensional path integrals, that is for example used to show the relation of $BQP$ (Bounded-Error Quantum Polynomial time) to classical complexity classes, i.e. BQP ⊆ P^#P = P^GapP. Furthermore, the most general model incorporating noise is based on quantum operations, or Kraus operators. All of these models are known to be computationally equivalent, though.

Let me now give a brief, physics-free introduction to the quantum circuit model: Qubits are the fundamental unit of quantum information being processed. A qubit is simply some unit vector $|\phi\rangle$ in a two dimensional Hilbert space $\cal{H_2}$. Larger registers are formed by tensor products $\cal{H_2} \otimes ... \otimes \cal{H_2}$ of the basic two-dimensional Hilbert space. The dimension of the composite space is the product of the dimension of the constituent spaces and thus scales exponentially with the number of qubits in the quantum register. A quantum state in the register is again a unit vector $|\psi\rangle$ in the composite space. The components of this vector are complex values called probability amplitudes and can be labeled with classical bit strings. State evolution is performed by applying a unitary operator $U$ (also known as quantum gate) to some constant-width subset of qubits. At the end of the computation the qubits are measured leading to a classical bit string as outcome with a probability distribution that is related to the $square$ of the probability amplitude associated with that bit string.

For a more in-depth introduction, please see the standard textbook Nielsen and Chuang.

First, you will need to understand quantum physics.

A few recommendations:

1. "Quantum Computing for Computer Scientists" by Noson S. Yanofsky and Mirco A. Mannucci
2. "An Introduction to Quantum Computing" by Phillip Kaye, Raymond Laflamme and Michele Mosca

And on the more entertaining side of things, "A Shortcut Through Time: The Path to the Quantum Computer" by George Johnson.

You can have a nice introduction in the article "An Introduction to Quantum Computing for Non-Physicists" by Eleanor Rieffel and Wolfgang Polak. It is maybe a bit old, however it is still a good, short, self-contained introduction to the topic: http://arxiv.org/abs/quant-ph/9809016

Another article, much more summarized is the Pablo Arrighi's "Quantum Computation explained to my Mother" at http://arxiv.org/abs/quant-ph/0305045

You're probably already aware of this, but on his blog, Scott Aaronson has links to number of his course lectures on quantum computing, as well as links to QC primers by others (just scroll down the right side-bar to find these).

If you'd like a book-length introduction, but something that's gentler than a text like Nielsen and Chuang, I would recommend Quantum Computing for Computer Scientists by Yanofsky and Mannucci. They spend a fair amount of time reviewing the mathematical prerequisites before diving into the QC itself. If you have a strong math background this book might seem too basic, but I found it quite useful.

In general, I'd second Joe's advice. But for a quick intro, I'd put Lance Fortnow's and Stephen Fenner's texts on the reading list of computer scientists going quantum.

If you're fairly advanced, you might start with the de Wolf-Drucker survey of quantum methods for classical problems. It's a good way to understand quantum techniques before you get to quantum problems.

I don't think you need to learn quantum mechanics. However it depends in what area you would like to work. There are areas of the field that really need a knowledge on quantum mechanics, however as instance the area I work on, type theory and lambda calculus, I do not need it, I can do it just knowing some of the computational models for it.

Besides his standard text with Chuang, Michael Nielsen has a series of video lectures on Youtube called Quantum Computing for the Determined which so far gives an overview of the computational model. The videos are very watchable for anyone with a little understanding of computer science and linear algebra.