HORN-SAT için Etkileşimli Kanıt?

Bir kanıtlayıcının, bazı HORN-SAT ifadelerinin tatmin edilebilir olduğunu doğrulayıcıyı ikna etmesinin bir yolu var mı?

Elbette bu saçma görünebilir, çünkü HORN-SAT için doğrusal zaman algoritmaları vardır. Öte yandan, HORN-SAT P-complete'tır, yani P = L olmadığı sürece log-space algoritmalarına sahip değildir. Buna göre, doğrulayıcının hesaplama yeteneklerini L ile sınırlayın. Şimdi doğrulayıcı çok zayıf, bu yüzden sorun artık saçma değil.

Bu konuda bir başka bükülme, sıfır bilgi kanıtı olup olamayacağıdır.

cc.complexity-theory interactive-proofs zero-knowledge

— Shaun Harker
kaynak

Sıfır bilgisi olmayan bir durumda, girdi olarak ve sertifikanın boşluk sayılmayan salt okunur bantlara yazılması şartıyla, sertifika olarak tatmin edici bir doğruluk ataması kullanan saf doğrulamanın yalnızca günlük alanı gerektirdiğini düşünüyorum.

— Tsuyoshi Ito

@Tsuyoshi: Sadece günlük alanda nasıl saf doğrulama yapılacağını göremiyorum. Yapabilseydik, bu HORN-SAT'ın NL'de olduğunu ve P-tamlığı ile P = NL'yi vermez mi?

— Shaun Harker

Hayır. Sertifikanın NL tarafından gerçekleştirilen doğrulamadan farklı bir salt okunur bantta olduğunu varsaydım.

— Tsuyoshi Ito

@Tsuyoshi: Ah, böylece sertifikayı birçok kez okuyabilirsiniz, oysa NL tabanlı bir sertifika tanımı yalnızca bir kez okunabilen bir sertifikaya sahip olacaktır.

— Shaun Harker

Anne Condon tarafından hazırlanan bu http://www.cs.ubc.ca/~condon/papers/ips-survey.pdf araştırması, uzay sınırlı etkileşimli ispat sistemleri hakkında birçok gerçek içeriyor.

Birkaç model vardır ve temel farklar, doğrulayıcı (IP) veya yalnızca genel paralar (AM) için özel paralara izin verip vermemeniz ve doğrulama süresini polinom ile sınırlandırıp kısıtlamamanızdır (tek başına bağlı alan tarafından ima edilmez).

Zaman kısıtlaması olmadan cevap evettir: IP (log-space), EXP ve AM (log-space) = P içerir.

IP'nin (günlük alanı) büyük olasılıkla standart IP'den daha büyük olduğunu unutmayın. Öte yandan IP (log-space, poly-time) = IP = PSPACE.

AM (log-space, poly-time) = Goldwasser ve diğerleri, STOC 2008 tarafından 'Hesaplama Temsilcisi: Mugglelar için Etkileşimli Kanıtlar' nedeniyle P.

Ayrıca Kilian'ın (FOCS 88) 'Log-log doğrulayıcıları ile sıfır bilgi' makalesi, IP'deki her şey için bir log-space poli-time sıfır bilgi koruma sisteminin nasıl elde edileceğini göstermektedir (açıkça özel paralarla).

— Hartmut Klauck
kaynak

Ayrıca Hesaplama Temsilcisi: Mugglelar için Etkileşimli Kanıtlar başlıklı bir makale de buldum . Bu çalışmanın Teorem 3'ü AM (log-space, poly-time) = P olduğunu gösteriyor mu?

— Shaun Harker

Evet, gerçekten gösteriyorlar!

— Hartmut Klauck