Düzgün Olmayan ve Düzgün Düşmanlar

Bu soru kriptografi bağlamında ortaya çıktı, ancak aşağıda karmaşıklık teorisi açısından sunacağım, çünkü buradaki insanlar ikincisiyle daha yakından tanışıyorlar. Bu soru NP'deki Sorunlar ile ilgilidir, ancak Oracle Access tarafından Ortalama-P / poli ve Dayak Düzgünlüğü ile ilgilidir .

Gayri resmi ifade: Tekdüze olmayan rakipler (yani çok boyutlu devreler ailesi) bir şifreleme şemasını kırmayı ne zaman başarabilir, ancak tekdüze rakipler (yani olasılıklı poli-zaman Turing makineleri) ne zaman başaramaz?

Karmaşıklık-teorik ifade: Bu yukarıdaki gayrı resmi ifade ile tam olarak aynı değildir, ama aslında bu sürümle ilgileniyorum:

içinde hangi doğal sorunlar var ?$(\mathsf{NP} \cap \mathsf{P/poly}) - \mathsf{AvgP}$

Başka bir deyişle, çok doğal problemleri çok boyutlu devre ailesi tarafından çözülebilir mi?$\mathsf{NP}$

Çözülen kelime en kötü durum ya da ortalama durum olarak yorumlanabilir (ikincisi tercih edilir).

Doğal problemler kolayca bulunamazsa, yapay problemler de kabul edilebilir.

P / poli'de olduğuna inanılan ancak P'de bulunmadığına inanılan neredeyse hiçbir doğal problem yoktur. Yapay örnekler sorunuzu cevaplamak için uyarlanabilir.

varsayalım , o zaman NP'de olmayan bir tekli L dili vardır - bu un-unary, dildeki tüm dizelerin bazı n için biçimine sahip olduğu anlamına gelir .$E \neq NE$$1^n$

Daha sonra L 'yi, L'de olacak şekilde tüm x dizeleri kümesi olarak tanımlayın . Bu NP'de, P / poli'de ve ortalama polinom zamanında değil$1^{length(x)}$