NP’deki hiyerarşiler (P! = NP olduğu varsayımıyla)

P! = NP olduğunu varsayarak, P'de olmayan ve NP-Tamamlanmayan sorunlar olduğunu gösterdiğine inanıyorum. Graph Isomorphism, böyle bir sorun olarak kabul edilir.

NP’de bu tür “katmanlar” hakkında herhangi bir kanıt var mı? yani, P'de başlayan ve NP ile sonuçlanan üçten fazla sınıftan oluşan hiyerarşi, her biri diğerinin uygun bir süperseti olacak?

Hiyerarşinin sonsuz olması mümkün mü?

Evet! Aslında, P! = NP olduğu varsayımıyla P ve NP-tamamlanma arasında gittikçe daha zor problemlerin yaşandığı sonsuz bir hiyerarşi vardır. Bu, Ladner Teoreminin ispatının doğrudan bir sonucudur (NP \ P'nin boşluğunu kurdu)

Resmen, P'de olmayan her S grubu için, S 'nin S' nin Karp 'e indirgenebildiği, S' nin S 'ye Cook ile indirgenemeyeceği şekilde P' de olmadığını biliyoruz. Bu nedenle, P ise! = NP, o zaman orada kümeler S sonsuz bir dizi var ₁ , S ₂ NP \ P ... öyle ki S _{i + 1} S Karp indirgenemez _i ancak S _ı Cook-indirgenebilir değildir Si _{+ 1} .

Kuşkusuz, bu tür sorunların ezici çoğunluğu doğada oldukça doğal değildir.

Turing makinesinin bir çözüme ulaşması için gerek duyulan deterministik olmayan bitleri sınırlayan "sınırlı nondeterminizm" kavramı vardır. NP sınıfı, örneğin O (n) bitleri gerektirir. Deterministik olmayan bitleri polylog ile sınırlamak, hepsinin kendine has sorunları olan \ beta P hiyerarşisi adı verilen sonsuz bir karmaşıklık sınıfları hiyerarşisini tanımlar.

Ayrıntılar için örneğin şu makaleye bakın: Goldsmith, Levy, Mundhenk, "Sınırlı tesadüfsizlik", SIGACT News, cilt 27 (2), sayfa 20-29, 1996.