Açık sorunları çözmek için “Deneysel Karmaşıklık Teorisi” kullanılıyor mu?

Scott Aaronson ilginç bir meydan okuma önerdi : CS bilgisayar problemlerini fizikçilerin büyük parçacık çarpıştırıcılarını kullandıkları gibi çözmesine yardımcı olmak için bugün süper bilgisayarlar kullanabilir miyiz?

Daha somut olarak, önerim, dünyanın bilgi işlem gücünün bir kısmını, aşağıdaki gibi soruları cevaplamak için tamamen tükenmiş bir girişime adamaktır: 4'e 4'lük bir matrisin kalıcı hesaplanması, belirleyicisini hesaplamadan daha fazla aritmetik işlem gerektiriyor mu?

Bunun mevcut araçlarımızın ötesinde ~ kayan nokta operasyonu gerektireceği sonucuna varmıştır . Slaytlar mevcuttur ve ayrıca okunmaya değer vardır. $10^{123}$

Kaba kuvvet deneyi ile açık TCS problemlerinin çözülmesinde öncelik var mı?

Kojevnikov, Kulikov ve Yaroslavtsev, "SAT-çözücü kullanarak Verimli Devreler Bulma" bölümünde, fonksiyonunu hesaplamak için daha iyi devreler bulmak için SAT çözücüleri kullandı .$MOD_k$

Burada anlatıldığı gibi zaman alanı alt sınırlarının kanıtlarını bulmak için bilgisayarları kullandım . Ama bu sadece uygulanabilirdi çünkü son derece kısıtlayıcı bir kanıt sistemiyle çalışıyordum.

Maverick Woo ve ben bilgisayarları kullanarak devre üst / alt sınırlarını kanıtlamak için "doğru" etki alanını bulmak için bir süredir çalışıyoruz. SAT çözücülerini kullanarak - A C C 0 (ya da çok zayıf bir versiyonunu) çözebileceğimizi umuyorduk , ancak bu durum daha da olası görünüyor. (Umarım Maverick bunu söylememe aldırmaz ...)$CC^0$$ACC^0$

Önemsiz düşük sınırları kanıtlamak için kaba kuvvet arama özelliğini kullanmanın ilk genel sorunu, çok hızlı bir bilgisayarda bile çok uzun sürmesidir. Alternatif, SAT çözücüler, QBF çözücüler veya diğer karmaşık optimizasyon araçlarını kullanmaya çalışmaktır, ancak arama alanının büyüklüğünü dengelemek için yeterli görünmemektedir. Devre sentezi problemleri, birinin gelebileceği en zor pratik durumlar arasındadır.

İkinci genel problem, sonuçta elde edilen alt sınırın "ispatı" nın (kaba kuvvet arama çalıştırma ve hiçbir şey bulma yoluyla elde edilir) delice uzun olması ve görünüşe göre (alt sınırın tuttuğu gerçeğinden başka bir fikir) vermemesidir. Bu nedenle, "deneysel karmaşıklık teorisi" için büyük bir zorluk, alt sınırın nihai "ispatının" doğrulanabilir olmak için yeterince kısa ve daha ileri görüşlere yol açacak kadar ilginç olduğu ilginç alt sınır soruları bulmaktır.

Ramsey Teorisi'ndeki en iyi sınırların çoğu, akıllıca üretilmiş (izomorfik olmayan) grafik kümeleri aracılığıyla kaba zorlama ile yapılır. Ramsey Teorisinde İlerleme Genelde soruna matematiksel ve hesaplamalı ilerlemeler arasında akıcılık olur.

Genel olarak, bilgisayar kaba kuvveti genellikle kanıt bulunamadığı bilinen varsayımlar için bazı kanıtlar elde etmek için kullanılır. Örneğin, Goldbach Conjecture ve Riemann Hipotezi , çok fazla sayıda bilgisayar aramasıyla doğrulanmıştır.