Bu dil O (n log n) içindeki 3 sembol TM ile tanınabilir mi?

Çok ilginç ve hala açık bir soru olan " Tek Bantlı Turing makinesinin Alfabesi " (Emanuele Viola tarafından) ile oynuyordum ve şu dili buldum :

$L = \{ x \in \{0,1\}^n \text{ s.t. } |x| = n = 2^m \text{ and } count1(x) = k * m; \; n,m,k \geq 1 \}$

burada , x dizesindeki s sayısıdır . $count1(x)$ $1$

Örneğin, x = 01101111 ise n = 8, m = 3, k = 2; yani $x \in L$

L , adımlarında tek bir bant ve 3 sembollü bir alfabe olan bir Turing Machine tarafından tanınabilir mi? $\{ \epsilon, 0, 1 \}$ $O(n \log{n})$

4 sembol kullanırsak cevap evettir:

kontrol edin değiştirilmesi ile s ve ile s ve aynı zamanda depo de doğru ilgili; $|x|=2^m$ $0$ $\epsilon$ $1$ $2$ $m$ $1$
Daha sonra sayısını s modülo de . $2$ $m$ $O(n \log{n})$

Örneğin:

....01101111....... input x  (|x| = 8 = 2^3)
000.021.1212.0001.. div 2, first sweep (000. can safely be used as a delimiter)
000.022.1222.00011. div 2, second sweep
000.022.2222.000111 div 2, third sweep --> m = 3 (= log(n) )
000..22.2222....111 cleanup (original 1s are preserved as 2)
000..22.2221102.... start modulo m=3 calculation
000..22.2210022.... mod 3 = 2
000..22.2000222.... mod 3 = 0
000..22.0012222.... mod 3 = 1
000..20112.2222.... mod 3 = 2
000..11122.2222.... ACCEPT

cc.complexity-theory turing-machines time-complexity

— Marzio De Biasi
kaynak

Eğer

temsil edilen doğal sayı ,

her zaman

eşittir ve bu nedenle

| x | = n = 2^{m}

$\vert x \vert = n = 2^m$

x

$x$

c o u n t 1 (x)

$count1(x)$

1

$1$

L = {10}

$L = \lbrace 10 \rbrace$

— Marc Bury

Üzgünüm | x | x dizesinin uzunluğu anlamına gelir. Bir örnek: x = 01101111, n = 8, m = 3, k = 2 ve dolayısıyla

x \in L

$x \in L$

— Marzio De Biasi

Θ (n \log n)

$\Theta(n \log n)$

o (n \log n)

$o(n \log n)$

O (n \log n)

$O(n \log n)$

Aşağıdaki değişikliklerle 4 sembol durumunda sahip olduğunuzla aynı fikri kullanamazsınız :

Her zaman bir çift sembolü aynı anda işleyin.
$(00, 01, 10, 11) \mapsto (\epsilon0, \epsilon1, 0\epsilon, 1\epsilon)$ $\epsilon\epsilon$
"Mod 2" adımları için benzer bir numara kullanın.

$O(1)$

— Jukka Suomela
kaynak

Haklısın! ... şimdi Emanuele'nin sorusunun cevabının evet olduğundan şüpheleniyorum ... ama hala açık, bu yüzden resmi olarak kanıtlamak çok kolay değil :-( Teşekkürler!

— Marzio De Biasi