İnsan zihninin hızla başarabildiği ile en yakından ilişkili olan karmaşıklık sınıfı nedir?

Bu soru bir süredir merak ettiğim bir şey.

İnsanlar P-NP problemini tanımladıklarında, genellikle NP sınıfını yaratıcılıkla karşılaştırırlar. Mozart kalitesinde bir senfoni oluşturmanın (NP görevine benzer şekilde) önceden oluşturulmuş bir senfoninin Mozart kalitesinde (P görevine benzer) olduğunu doğrulamaktan çok daha zor göründüğünü belirtiyorlar.

Fakat NP gerçekten "yaratıcılık sınıfı" mı? Çok fazla aday yok mu? Eski bir deyiş vardır: "Bir şiir asla bitmez, sadece terk edilir." Şair değilim, ama bana göre bu, hızlı bir şekilde doğrulanabilecek kesin bir doğru cevabı olmayan bir şey fikrini hatırlatıyor ... bana coNP'yi ve TAUTOLOGY gibi NP veya SAT'dan daha fazla problemi hatırlatıyor. Sanırım ne elde edeceğim, bir şiirin "yanlış" olduğunu ve iyileştirilmesi gereken, ancak bir şiirin "doğru" veya "bitmiş" olduğunu doğrulamanın zor olduğunu düşünüyorum.

Aslında, NP bana yaratıcılıktan çok mantıklı ve sol beyinli düşünceyi hatırlatıyor. Kanıtlar, mühendislik problemleri, Sudoku bulmacaları ve diğer klişeleşmiş "sol beyinli problemler", şiir ya da müzikten ziyade, kaliteli bir açıdan doğrulanmaları daha NP'dir.

Öyleyse sorum şu: Hangi karmaşıklık sınıfı, en çok hangi insanların zihinlerinde başarabileceklerinin bütünlüğünü yakalar? Belki de sol beyin yaklaşık bir SAT çözücü değilse ve sağ beyin yaklaşık bir TAUTOLOGY çözücü değilse, her zaman boşuna (ve spekülasyonumu destekleyen herhangi bir bilimsel kanıt olmadan) merak ettim. Belki de akıl PH problemlerini çözmek için kurulur ... ya da belki PSPACE problemlerini çözebilir.

Düşüncelerimi yukarıda sundum; Kimsenin bu konuda daha iyi bir görüş sunup sunamayacağını merak ediyorum. Sorumu net bir şekilde ifade etmek için: Hangi karmaşıklık sınıfının insan zihninin başarabilecekleri ile ve hangi bakış açınızı desteklediğini gösteren kanıtlar veya tartışmalar ile ilişkili olması gerektiğini soruyorum. Ya da benim kimliğimin kötü niyetli olması ve insanları ve karmaşıklık sınıflarını karşılaştırmanın bir anlamı olmazsa, neden böyle?

Teşekkürler.

Güncelleme : Her şey yukarıda kaldı ama başlığım bozulmadan kaldı, ama işte gerçekten sormak istediğim soru: Hangi karmaşıklık sınıfı insan aklının hızlı bir şekilde başarabildiği ile ilişkili ? İsterseniz "polinom insan zamanı" nedir? Açıkçası, bir insan sonsuz zaman ve kaynaklar verilen bir Turing makinesini taklit edebilir.

Cevabın PH ya da PSPACE olduğundan şüpheleniyorum, ancak bunun neden böyle olduğu konusunda zekice ve tutarlı bir argümanı açıkça ifade edemiyorum .

Not: Ayrıca, esas olarak insanların neyi hesaplayabileceği veya "çoğu zaman yaptığı" ile de ilgileniyorum. Açıkçası, hiçbir insan zor SAT örneklerini çözemez. Akıl yaklaşık bir X- çözücü ise ve X , C sınıfı için tamamlanmışsa , bu önemlidir.

Bunun tam bir cevap olduğunu iddia etmiyorum, ama işte umarım aradığınız şeyin çizgileri boyunca olan bazı düşüncelerdir.

$n \to \infty$

İnsanlar genellikle NP-tamamlanmış bulmacaların sınırlı örnekleriyle iyi durumda görünüyorlar, ancak onları eğlendirici olacak kadar önemsiz buluyorlar. Oynadığımız PSPACE-complete oyunlarının sınırlı örnekleri, bu türden daha zor entelektüel görevlerden bazıları olarak kabul edilir. Bu en azından PSPACE'in yeteneklerimizin "üst sınırlarına çarptığını" gösteriyor. (Yine de bu PSPACE-tam oyunlarındaki rakiplerimiz genelde başka insanlar. Rakipler bilgisayar olsalar bile, bilgisayarlar mükemmel bir rakip değiller. Bu, oyuncular bilgisayarlı olarak sınırlı olduğunda etkileşimli provaların gücüne yöneliyorlar.) ayrıca bu oyunların bazı genellemelerinin PSPACE-komple yerine EXP-tamamlayıcısı olması.

Bir dereceye kadar, gerçek bulmacalarda / oyunlarda ortaya çıkan problem boyutları yeteneklerimize göre ayarlandı. 4x4 Sudoku çok kolay olurdu, bu yüzden sıkıcı. 16x16 Sudoku çok fazla zaman alacaktır (evrenin ömründen fazla değil, fakat insanların bir Sudoku bulmacasını çözmek için genellikle oturmaya istekli oldukları). 9x9, Sudoku çözen insanlar için "Goldilocks" büyüklüğü gibi görünüyor. Benzer şekilde, her biri 13 kartlık 4 takım destesiyle Free Cell oynamak ve 4 ücretsiz hücre, çoğu insan için çözülebilen, ancak zorlayıcı olan doğru zorluklarla ilgili gibi görünüyor. (Öte yandan, tanıdığım en zeki insanlardan biri Free Cell oyunlarını sanki sadece doğal sayıları sayıyormuş gibi çözebiliyor. "1,2,3,4, ..." panoları.

Hiç bir 6x6 kalıcı elle hesaplamayı denediniz mi?

$< 10^{10}$

Tersine, EXP'deki sorunlar için, "üstel topuğun" altındaki herhangi bir sorun büyüklüğünün çoğu insan tarafından makul bir süre içinde çözülebilir olma şansı vardır.

PH'nın geri kalanıyla ilgili olarak, insanların sabit bir turda oynadığı çok sayıda (hiç?) Doğal oyun yoktur. Bu, bir şekilde, üçüncü seviyenin üzerindeki PH seviyeleri için tamamlanan birçok doğal sorunu bilmediğimiz gerçeğiyle de ilgilidir.

Serge'in dediği gibi, FPT'nin burada oynayacağı bir rol var, ancak (bence) çoğunlukla bazı sorunların doğal olarak kendileriyle ilişkili birden fazla "girdi boyutuna" sahip olması.

Çekilebilir Biliş tezi insan bilişsel kapasiteleri hesaplamalı tractability kısıtlanırlar varsayar. Bu şekilde, P-Biliş tezi, hesaplamalı izlenebilirlik için bir model olarak deterministik polinom süresini kullanır, aşağıdaki yazıda ise FPT-Biliş tezinin daha uygun olduğu iddia edilmektedir. Daha ayrıntılı bir tartışma ve diğer yazılara işaret etmek için Iris van Rooij'in Parametre Karmaşıklık Bülteni'nin Haziran 2009 sayısındaki makalesine bakınız.

• Iris van Rooij. İzlenebilir Biliş tezi . Bilişsel Bilimler, 32, s. 939-984, 2008.
• Iris van Rooij. Bilişsel Çalışma Işığı yapan parametreler. FPT Haberleri: Parametreli Karmaşıklık Bülteni, Haziran 2009 .

İnsan beyninin hesapladığı türden tahmin etmeye çalışarak birinin yanlış modele yönlendirildiğini düşünüyorum ve bunun karşıt görüşü almanın ve bunun yerine hesap modelinden tahmin etmenin daha iyi olacağını düşünüyorum.

$TC^0$

Ayrıca, insan zihninin bir Turing makinesini simüle edebileceği sorusundaki ifadeye katılmıyorum. Aksine, yapabilecekleri Turing makinesinin sonlu kontrolünü simüle etmektir . Çok karmaşık işleri yapmak için, bir "kaset" üzerine bilgi kaydedebilmek için gerekli görünmektedir.

Karmaşıklık sınıfları, asimptotik karmaşıklık olarak tanımlanır, bu nedenle, sınırlanmış problem boyutları ile sınırlı olmak üzere, insanların bilişsel yetenekleri ile iyi eşleşmezler.

Temel kural şudur: bir şey bilgisayar için kolaysa, o zaman bir insan için zor olabilir , bunun tersi, bir bilgisayar için zorsa bir insan için kolay olabilir .

Burada "bir bilgisayar için kolay / zor" soyut bir karmaşıklık sınıfı değil, pratik izlenebilirlik anlamına gelir.

Örneğin, modern bir bilgisayar için 1 milyar tamsayı listesi eklemek kolaydır ve insanlar için zordur, bir resmin sözlü bir tanımını yapmak bir insan için kolaydır ancak bilgisayar için zor (genel durumda imkansız).

Yapay Zeka araştırması, insanların ve hayvanların kolayca, hatta bazı durumlarda bilinçaltında bile gerçekleştirdiği birçok bilişsel görevin NP zor problemler olarak modellenebileceğini gösterdi. İnsanlar her boyut için bu sorunlara en uygun çözümleri bulamıyorlar, ancak bilinen boyutlar için bilinen en iyi AI algoritmalarından daha iyi bir buluşsal çözüm bulabiliyorlar.

Ayrıca, bahsettiğiniz sol beyin ve sağ beyin ayrımının çok basit ve modası geçmiş olduğuna dikkat edin. Beyin fonksiyonlarının lateralleşmesi çok daha incedir ve bir kişiden diğerine değişebilir.

İnsanların beynini sorunları çözmek için nasıl kullandıklarından ziyade insan beynini incelemeyi seçersek, bunun karmaşıklık meselesi olduğuna inanmıyorum, hesaplanabilirlik meselesi. Her TM bir geçiş işlevine ihtiyaç duyduğundan, bir insan TM'nin adımlarını taklit edebilir, bu nedenle insan beyni Turing-tamamlandı.

Ters yönde, TM'ler insanların yaptığı her şeyi hesaplayabilir mi? Kısa cevap bilmiyoruz ki. Kilise-Turing tezinin doğru olduğunu varsayarsak, cevabın değişip değişmeyeceği, dünya görüşünüze (felsefi, manevi, dini ve diğer) bağlı olup olmayacağını belirler. Bu durumda, insan beyninin, maddi dünyanın bir parçası olarak, bir Turing makinesi tarafından simüle edilebileceğini güvenle söyleyebiliriz. Gerisi tartışmalı ve en azından bence TCS ile ilgili değil.

$P \neq NP$$NP-P$$10^{10^{100}}n$$n$$2 \log 10^{10^{100}}$hızlanan algoritmanın her adımında daha fazla bilgi. Elbette, daha hızlı bir algoritma (sabitler dahil) bulunmadığından emin olmak için belirli bir alt sınır gerekli olacaktır.

Bu yüzden, insan beyninin hangi problemleri, gerçek hayatın kısıtlamaları, dikkat dağıtıcıları, vb. Kısıtlamalar göz önüne alındığında, kesin olarak hesaplamak isterseniz, toplamda atılan adımların sayısı için bir üst sınır, Ardışık olarak yapılan adımların sayısı (en sadık araştırmacı bile uyumaya ve yemelidir), uzayda bir sınırlama (sadece kasette değil, aynı zamanda herhangi bir "iç" kayıtta da), hafızanın nasıl işlediğine dair bir simülasyon, çünkü TM’lerin aksine, biz "çalışma kasetimizde" yazdığımız bir şeyi ya da tam halini unutabilir ve elbette, makine zaman adımları ile saniye cinsinden zaman arasındaki ilişkiyi veya "insan beyni adımlarını" belirleyebilir. Belki de diğer sorunlar, gittiğiniz gibi ortaya çıkacaktır. İronik bir bükümde, belki de bu problemin bir veya daha fazlası insan beyni tarafından en azından verimli bir şekilde çözülemez.

${\bf ThC}_0$$\bf{P}$$\bf NC$$\bf \#P$

Bir insana kurşun kalem ve kağıt verirseniz, hemen hemen her sorunu bir makine gibi davranarak çözebilir. Bu yüzden mesele bu olamaz.

İnsan düşüncesini soyutlama yapan şey, yani insanlar bir şeyleri çalıştırmazlar (ilk etapta), şeylerle ilgili görüşler yaratırlar. Her ne kadar itiraf etmeliyim ki, soyutlama için teoriyi kullanmaya neredeyse hiç hazır olamam.

| =

Bu soruyu uzun zamandır düşünüyorum. Bu benim geldiğim şeydi:

Biz insanlar genellikle soyut zihinsel nesnelerde ve algoritmalarda değil düşünüyor. Bildiğimiz sayılar, konuştuğumuz dil, düşünce bir zamanlar soyut bir fikirdi. Bu fikirler filozoflar, bilim adamları tarafından genişletildi ve daha sonra kullanıldı. Elimizdeki, kökenlerinden farklı.

Sorunuz - "Hangi karmaşıklık sınıfı, insanların zihinlerinde başarabileceklerinin toplamını en net şekilde yakalar?" ancak, insanların matematiksel / algoritmik / olasılıksal modelleri izlediğine dair yeterli kanıt varsa cevaplanabilir. Eh, yukarıdakilerin her birini veya bunların birleşimini takip edebilirler. Ama onlar aslında farklı bir şey. Bu sadece normal insan düşüncesidir. Mozart'ın kompozisyonu, şiiri veya bir sporcunun resmi şekillerde (düşüncelerinin matematiksel / mantıksal metotları) düşünmesi ve genelleştirmeye çalışmak gibi yaratıcı düşünceleri yıkmak, bunun mümkün olup olmadığından emin olamayacak kadar büyük bir başarı olacaktır.

Ayrıca karmaşıklık sınıfına yaklaşabileceğimizi düşünüyorum, ama asla emin olamayız.