Yapılar rastgele olandan daha iyi.

10

Karmaşıklık teorisindeki rastgele yapılardan daha iyi yapı örnekleri ile ilgileniyorum.

Bildiğim böyle bir yapının tek örneği hata düzeltme kodları alanındadır. Cebirsel-geometri kodları, bazı parametrelerde rastgele kodlardan daha iyidir.

Bu tür yapay örnekler kolayca yapılabilir. Cebirsel geometri kodları gibi örneklerle ilgileniyorum, burada rastgele bir yapı yapmanın kolay olduğu ve nasıl daha iyi yapılacağı açık değil.

— Klim
kaynak

7

Bu soru çok belirsiz. Lütfen en azından hangi alandan bahsettiğinizi belirtin.

— Dave Clarke

[Big-list] etiketini ekledim ve bu soruyu topluluk wiki'si yapmalarını isteyen moderatörlerin dikkatini çekmek için işaretledim.

— Tsuyoshi Ito

4

Soruyu seviyorum, ancak kapsamı bir şekilde sınırlamak isteyebiliriz. Eğer bunları doğru şekilde parametreleştirirseniz (örneğin, ilişkilendirilebilirliği ihlal eden üçüzlerin sayısı), sonlu gruplar, projektif düzlemler, vb. Şeylerin rastgele yapılardan çok daha iyi parametrelere sahip olacağı açıktır.

— Peter Shor

Sorunun belirsiz olduğuna katılıyorum. Kapsamı nasıl sınırlayacağımı bilmiyorum. Herhangi bir öneri bekliyoruz. İlgim ilginç örneklerden. Örneğin, uzun bir süre boyunca rastgele yapı en iyisi olduğunda ve onu yenmek için önemsiz fikirlere ihtiyaç duyulduğunda.

— Klim

@Dave, bunun bir CW veya [büyük liste] etiketi olması gerektiğinden emin değilim, bir soru belirsizse OP'den açıklığa kavuşturmasını istemeliyiz, CW'nin geri döndürülemez olduğunu unutmayın. IMHO, böyle bir soru, büyük listeli bir soru olması gerektiği şekilde değiştirilebilir.

— Kaveh

11

Ramanujan grafiklerinde ikinci özdeğer ( grafiğin derecesi ile) bulunurken, rastgele grafikler yalnızca whp Aslında, genel olarak , olacak terimi ile (nokta sayısı olarak sabit tutulan , yani bir anlamda, bu en uygun olan). $\lambda_2\leq \frac{2\sqrt{D-1}}{D}$ $D$ $\lambda_2\leq \frac{2\sqrt{D-1}}{D} + o(1)$ $\lambda_2\geq \frac{2\sqrt{D-1}}{D} - o(1)$ $o(1)$ $0$ $D$ $N\rightarrow \infty$

— Alpöge
kaynak

10

$\{ 1,\ldots,N \}$ $\{ 1,\ldots,N\}$ $N^{0.9}$ $N^{1-o(1)}$

— Luca Trevisan
kaynak

6

$n$ $n-1$

— Peter Shor
kaynak

5

Genel olarak, rastgele yapılar ve açgözlü yapılar aynı sınırlara ulaşır (örn. Hata düzeltme kodları). Bir keresinde Lovasz'ın açgözlü seçimlerin ve rastgele seçimlerin aslında aynı olduğunu söylediği bir konuşma duydum. Bu nedenle, açgözlü yapıyı yenen herhangi bir inşaat, sorunuza bir cevap vermelidir. Hızlı bir örnek olarak, grafiklerin Sperner kapasitesine ulaşan yapı bu türdendir. Peter Shor'un dediği gibi, aşırı kombinatorikte gerçekten çok sayıda örnek var.

— Ugo
kaynak