Bir hançada ulaşılabilir düğümleri saymaya hangi sınırlar konulabilir?

Verilen bir hançer. Her bir düğümü, kaç tane düğüme erişilebileceği ile etiketlemek istiyorsunuz. önemsiz bir üst sınırdır; Ω ( V + E ) bir alt sınırdır (sanırım). Daha iyi bir algoritma var mı? Alt sınırın iyileştirilebileceğine inanmak için sebep var mı (ilgili: geçişli kapatma için alt sınırlar hakkında tam olarak ne bilinir)?$O(V(V+E))$$\Omega(V+E)$

Motivasyon: Fol formüllerini hançer olarak temsil ederken bunu birkaç kez yapmak zorunda kaldım.

Düzenleme: Sadece ulaşılabilir düğümleri değil, yolları saydığını unutmayın . (Bunu ekledim, çünkü görünüşe göre birçok insan bu basit çözümün silinmiş bir cevapta gördüğüm oylarla işe yarayacağını düşünüyordu.) Aslında, bu sorun tam olarak 'paylaşılan' bölümlerle ilginç bir şey yapmak istediğinizde, düğümlerin ulaşabileceği noktalarda ortaya çıkıyor birden fazla yol. Ayrıca, diyorum ki, çünkü çözülürlerse, digraph'ları çözmek kolaydır.$c_x=1+\sum_{x\to y}c_y$

Oluşturduğu bir grafiğin geçişli kapanma kenarları ve n, köşeler hafifçe daha hızlı hesaplanabilir O ( m, n ) çok tarafından zaman değil. Bir O ( n 2 + m n / log n ) zaman algoritması APSP (Algorithmica 2008'de dergi versiyonu) üzerinde Chan 2005 WADS kağıt dipnotta belirtilir. O ( n 2 + m n log ( n 2 / m ) / log 2 n değerine hafif bir iyileştirme$m$$n$$O(mn)$$O(n^2 + mn/\log n)$ , Blelloch, Vassilevska ve Williams'ın ICALP'08 makalesinde “Seyrek Grafik Problemlerine Yeni Bir Kombinatoryal Yaklaşım” yazısında bulunabilir. Olduğu söyleniyor, soyundan saymak gerçekten onları bulmaktan daha kolay olup olmadığını bilmiyorum$O(n^2 + mn \log(n^2/m)/\log^2 n)$

$n^{\omega}$

Bağlamında belki olmayabilir, ancak Synopsis Diffusion'ı kullanarak bir yaklaşım elde edebilirsiniz (http://www.cs.cmu.edu/~sknath/sd.htm). Bence bunu O (V + E) yapar. Tek işlemcili bir sinopsis difüzyonunu simüle etmek bana O (V + E), (ilk önce bir topolojik sıralama yapmanız gerekiyor, o da O (V + E)) gibi görünüyor.