Oraclesli Devreler vs. Oraclesli Turing Makineleri


13

Basitçe söylemek gerekirse: Oraclesli Turing makineleri ve oraclesli üniform devre aileleri arasındaki uyum nedir? Belirli bir oracle Turing makinesi için aynı hesaplama modelini elde etmek için ikincisi nasıl tanımlanır?

Bu temel bir soru olabilir, ancak nereye bakılacağı açık değildir ve vakıflarımın kaliteli harç kullandığından emin olmaktan hoşlanan biriyim. Standart bir referans varsa, lütfen bana yönlendirin. (Örneğin Papadimitriou'nun kitabı, oraclesli devreleri hiç tarif etmiyor gibi görünüyor.)

Çalışma hipotezim şudur: Bir kehanete erişimi olan (örneğin NP-tam bir problemi çözmek için) tek tip devre ailesi aşağıdaki gibi tanımlanır:

  • Biri,  her devre boyutu n için bir tane olan ve her biri bir  miktar sabit c için f n  : {0,1} cn → {0,1} fonksiyonunu içeren sonsuz bir "kehanet kapısı" O n tanımlamaktadır .

  • F fonksiyonları N torpil kapıları O hesaplanan n aşağıdaki anlamda "tek tip" olmalıdır: her n <N için ve x  ∈ {0,1} , n , F gerektirir n ( x ) = F N (0 ° C ( N − n)  x  ) --- yani, oracle kapıları girdilerinin tutarlı ve genişletilebilir bir "kodlamasını" kullanmalıdır.

  • Bir sonra, giriş boyutu için devre sınırlayan N kapı O kullanımı, oracle kapıları devre izin işlemleri arasında olan tek tip bir devre ailesini tanımlar n .

Yukarıdaki seçeneklerin bazılarının, herhangi bir genelliği kaybetmeden keyfi olarak düzeltilebileceğini hayal ediyorum. İlgilendiğim şey, yazışma için bir referans veya en azından standart açıklamayı elde etmek için yukarıdaki açıklamanın nasıl değiştirileceğinin bir açıklamasıdır.


Kuantum bilgisinde çalıştığınızı bildiğim için, John Watrous'un Kuantum hesaplama karmaşıklığı üzerine yaptığı anketi tavsiye ederim, burada aynı zamanda kuantum devrelerindeki kehanetler hakkında ve süperpozisyonda kehaneti sorguladı.
Robin Kothari

Watrous 'makalesi de iyi bir referanstır. Ama bu durumda ihtiyacım olan şey, birisinin göreceli bir devre ailesini farklı sonlu dize uzunlukları için sadece aynı yüklemi test etmeye karşılık gelmeyecek şekilde tanımlamak isteyeceği fikrini bir şekilde devre dışı bırakmaktı. bir kehanetin anlambiliminin klasik bir takım üyeliği göstermek olduğunu hatırlattı. Anlaşıldığı gibi, devre kapılarının çizimleri "?A?" onlara ihtiyacım olan tek şeydi.
Niel de Beaudrap

Yanıtlar:


19

Relativize devreler için en iyi referans Chris Wilson'un "Relativized NC" adlı kağıdıdır http://www.springerlink.com/content/u727654246wu8662/

Sahip olduğunuz ikinci koşul (O_n'nin aşağı doğru kapatılması), P ^ O ve oracle O ile düzgün çok boyutlu devreler arasındaki denkliği söylemek için gerekli değildir. Ayrıca üçüncü durumunuz atılmalıdır, devrenin boyutu erişimi önleyecektir devre boyutundan daha büyük m için O_m'ye.


Wilson'ın bildirisinde kehanet kapılarının kendileri hakkında açık bir yorum yoktur; ancak geriye bakıldığında, kehaneti TM'lerde olduğu gibi bir dizi boole dizesine üyeliği temsil ederken ciddiye alırsanız, ikinci durumum sadece bir sorun değildir (yani söylemeden geçer). Üçüncü durumumun gereksizliğini gözlemlediğinizde, belirli bir sonlu dize boyutu için A'ya üyeliğe karar veren sonsuz bir kapı ailesine sahip olmak yeterlidir. Bu benim için işe yarıyor; Keşke daha erken düşünmüş olsaydım.
Niel de Beaudrap

3
Sıradan seyircilerin yararı için açıklamalar --- Wilson'ın makalesi, Cook'un önceki çalışmasına benzer bir şekilde benzeyen bir bit tavanının kite (log k) olan bir kehanet kapısının derinlik katkısını tanımlar ("Hızlı paralel algoritmalarla ilgili sorunların bir sınıflandırması" , Bilgi ve Kontrol, 64). Devreleri kendileri inşa etme sürecinde (her biri oracles de kullanabilir) kehanet sorgularına izin verilip verilmeyeceğine dair teknik bir sorun var: önemli görünmediğini söylüyor. Sonunda, herhangi bir k sabiti için NC_1 ^ A'nın NSPACE ^ A'da (O (n ^ k)) bulunmadığı A'nın varlığından memnun değildir.
Niel de Beaudrap
Sitemizi kullandığınızda şunları okuyup anladığınızı kabul etmiş olursunuz: Çerez Politikası ve Gizlilik Politikası.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.