Kararlı Evlilik Probleminin bir örneği için en fazla istikrarlı evlilik sayısı nedir?

24

Kararlı Evlilik Sorunu: http://en.wikipedia.org/wiki/Stable_marriage_problem

Bir SMP örneği için, Gale-Shapley algoritmasının geri döndürdüğünden başka birçok istikrarlı evlilik yapılabileceğini biliyorum. Ancak, eğer sadece , erkek / kadın sayısı verilirse , şu soruyu sorarız - Maksimum istikrarlı evlilik sayısını veren bir tercih listesi yapabilir miyiz? Böyle bir sayıya üst sınır nedir? $n$

— artan
kaynak

24

erkek ve kadını olan bir örnek için , önemsiz üst sınırve daha iyi hiçbir şey bilinmez. Daha düşük bir sınır için, Knuth (1976) sabit eşleşmelerle sınırsız sayıda örnek verir ve Thurber (2002) bu aileyi . $n$ $n$ $n!$ $\Omega(2.28^n)$ $n$

— Serge Gaspers
kaynak

4

Aslında, bu örneklerin ailesinin (ikisinin güçleri için) Irving ve

Ω ({2.28}^{n})

$\Omega(2.28^n)$

— Leather’dan kaynaklandığına ve Knuth’un

1

RW Irving ve P. Leather. Kararlı evliliklerin sayılmasının karmaşıklığı. SIAM Bilişim Dergisi, 15: 655-667,1986

— gstat

18

Kararlı Bir Evlilik örneği için en fazla kararlı eşleşme sayısına ilişkin bir üst sınır, yüksek lisans tezimde verildi ve bu da Kararlı Oda Arkadaşı sorununa da genişletildi. Sınır büyüklüğünde ve gerçekte büyüklüğünde olduğu gösterilmelidir . $O(n!/2^n)$ $O\left((n!)^\frac{2}{3}\right)$

Belge, http://mpla.math.uoa.gr/msc/ sayfasındaki 97 numaralı tezdir.

— gstat
kaynak

7

Üstel bir üst sınır Anna R. Karlin, Shayan Oveis Gharan, Robbie Weber: En Fazla Kararlı Eşleşme Sayısı Üzerine Basit Bir Üstel Üst Sınır .

— domotorp
kaynak

4

İyi bir örneği olduğu bilinmektedir erkek / kadın bir üstel numarası (olabilir sabit eşleşmeleri), ve üst tarafta bağlanan bir sıkı veren hala açıktır. Bkz. Algoritma Ansiklopedisi http://www.amazon.com/dp/0387307702 $n$ $O(2^n)$

— Snowie
kaynak

2

x_{n} = 3 x_{n / 2}^{2} - 2 x_{n / 4}^{4}

$x_n = 3x^2_{n/2} - 2x^4_{n/4}$

1

Bu konuyla ilgili ilginç sonuçlar kitabın 24. ve 25. sayfalarında bulunabilir: Dan Gusfield ve Robert Irving'in Kararlı Evlilik Sorunu, MIT Press, 1989.

— Joseph Malkevitch
kaynak