Hamilton döngüsü olmayan rastgele bir grafik nasıl üretilir?

A sınıfı , bir Hamilton döngüsüne sahip tüm boyutundaki grafikleri gösterir. Take - rastgele bu sınıftan grafiği üretmek kolaydır , izole düğümleri rastgele Hamilton döngüsü ekleyin ve sonra rasgele kenarları ekleyin. $n$ $n$

B sınıfı , Hamilton döngüsüne sahip olmayan tüm boyutundaki grafikleri göstersin . Bu sınıftan rastgele bir grafiği nasıl seçebiliriz? (veya buna yakın bir şey yap) $n$

ds.algorithms graph-theory

— Jagadish
kaynak

İlk prosedürün rastgele eşit bir şekilde grafikler ürettiği açıktır? Her zaman Hamilton grafikleri ürettiği açıktır, ancak daha sonra rasgele kenar eklediğiniz için, bazı grafiklerin diğerlerinden daha sık görünmesini sağlamak için daha fazla Hamiltonian çevrimi sunabilirsiniz.

— Robin Kothari

Bu doğru, ancak tek tip bir dağıtım talep edilmedi (eğer ima edilirse).

— Raphael,

Evet, tekdüzelik umrumda değil. Hamiltonian olmayan grafik ailesindeki her grafiğe seçme şansı vermek istiyorum. Düzgün örneklemeyle ilgili problem oldukça basit: AFAIK, n 'lik bir grafik ailesinden üniform bir örneklem alıyoruz, Hamilton çevrimleri olanlar için bile.

— Jagadish

Yanıtlar:

Bu imkansızdır (NP = coNP olmadıkça) çünkü özellikle aralığı Hamilton dışı grafikler olan (işlev rastgele dizeden çıktı grafiğine gider) bir poli-zaman fonksiyonunu ima eder, ki bu da bir NP-kanıtı anlamına gelir. (Hamiltonianicity olmayan) (G'nin bir Hamiltonian devresine sahip olmadığını kanıtlamak için, ona haritalanan x işaretini gösterin)

— Noam
kaynak

Böyle bir işlevin Hamilton dışı grafiklerin sınıfında olduğunu varsayıyorsunuz. Bu sadece dağılımın tekdüze olmasını istiyorsak geçerlidir. Ayrıca Aaron'un aşağıdaki yorumuna da bakınız: cstheory.stackexchange.com/questions/562/…

— Ohad Kammar

Bu, her bir grafiğin seçilme olasılıkları hakkında herhangi bir şey varsaymaz (tek biçimli olduğu gibi), yalnızca algoritmalar tarafından çıkarılan grafiklerin tam olarak Hamiltonyen olmayanlar olduğu (üzerine) olduğu varsayılır. Her iki tarafta da hataya izin verirseniz, bu gerçekten mümkün olabilir.

— Noam

Katılıyorum, önemli olan dağılımın tek biçimliliği değil, tüm Hamiltonyen olmayan grafiklerin sıfır olmayan bir olasılık olduğu gerçeğidir. İçlerinden birinin bile sıfır olasılığı varsa, kanıtın geçerli değildir (dağıtımın desteği hakkında daha fazla bilgi olmadan).

— Ohad Kammar

@Ohad: Eğer bir tanesi kaçırıldıysa, bunu bir arama tablosuna ekleyebilirsiniz. Bence problemler sadece onların olumlu bir kısmını kaçırırsanız başlar, fakat o zaman düzgün bir şekilde örnekleme yapmazsınız.

— Emil,

1 - ϵ

$1-\epsilon$

ϵ

$\epsilon$

ϵ \to 0

$\epsilon \rightarrow 0$

\infty

$\infty$

$G_{n,m}$ $m$ $n$

$n$

— Aaron Roth
kaynak

Ham döngüsünü bulmak için tüm olasılıksal algoritmayı atlayabilsek de bu iyi bir fikir. Soru, örnekleme prosedürünün beklenen polytime veya herhangi bir şeyde çalışmasını gerektirmez. Bu yüzden en sevdiğiniz dağıtımdan rastgele bir grafik oluşturun, kesin bir algoritmayla Hamiltoniyen olup olmadığına karar verin ve Hamiltonian ise o zaman atın ve işlemi tekrarlayın. Kullanılan dağılım, tüm etiketli grafikler üzerindeki düzgün dağılım ise, bu aslında tek tip olasılıklı Hamiltoniyenli olmayan her etiketli grafiği üretecektir.

— JimN

İlk iş kolaydır, çünkü Hamilton grafiklerinin doğrulanması kolaydır. Bununla birlikte, verilen grafiğin Hamilton dışı olduğuna tanıklık etmek için etkili bir şekilde doğrulanabilecek bilinen bir kısa kanıt yoktur.

— Muhammed El Türkistan
kaynak

Bence türkistan'ın cevabı ilginç bir soru getiriyor. Genel olarak eş-NP tamamlanmış bir dilden tek tip örnekleme yapmak mümkün mü?

— Suresh Venkat

.... ve Noam olumsuz cevap veriyor.

— Suresh Venkat