Lovasz teta fonksiyonu ve düzenli grafikler (özellikle garip döngüler)

Yazı ile ilgili: /mathpro/59631/lovasz-theta-function-and-independence-number-of-product-of-simple-odd-cycles

Lovasz normal grafiklerin sıfır hata kapasitesinden ne kadar uzakta? Lovasz sınırının normal bir grafiğin sıfır hata kapasitesine eşit olmadığı bilinen herhangi bir örnek var mı? (Bu cevap aşağıda Oleksandr Bondarenko tarafından cevaplanmıştır.)

Özellikle büyük veya eşit kenarların tek döngüleri için bilinen herhangi bir katı eşitsizlik ? $7$

Güncelleme Lovasz teta fonksiyonunu geliştirmek için spektral teoride, bir boşluk bulunan vakalar için Shannon kapasitesi ile Lovasz Theta arasındaki boşluğun azaltılabilmesi için ne gibi bir iyileştirmeye ihtiyaç vardır? (Not Ben sadece spektral açıdan endişeliyim)

graph-theory it.information-theory

— T ....
kaynak

Yanlış cevabımı sildim. Düzeltme için teşekkürler!

— Hsien-Chih Chang 張顯之

Güncellemeyi anlamıyorum, sıfır hata kapasitesi ile arasında bir boşluk varsa, bunu nasıl " "?

ϑ

$\vartheta$

— Sasho Nikolov

İfadenin kötü olduğunu düşünüyorum. diyelim ki ve arasındaki kapasite boşluğu . Spektral teori teknolojisinde, yeni tekniğin olduğunda karşılaştırıldığında daha keskin bir üst sınır vermesi için bazı iyileştirmeler yapılabilirse, spektral teori teknolojisinde bu olası gelişme ne olabilir? Güncelleme temel olarak bugün itibariyle spektral teorinin bu gibi engellerle karşı karşıya olup olmadığını soruyor.

δ = ϑ - Θ

$\delta=\vartheta-\Theta$

ϑ

$\vartheta$

Θ

$\Theta$

ϑ

$\vartheta$

δ > 0

$\delta>0$

— T ....

Aslında, sıfır hata kapasitesi nin Lov sz bağlı den daha az olduğu düzenli bir grafiği bilinmektedir . W. ' , Schl fli grafik için aşağıdakilerin geçerli olduğunu kanıtlamıştır : . $G$ $\Theta(G)$ $\acute{a}$ $\vartheta(G)$ $[1]$ $\ddot{a}$ $G$ $\Theta(G)\leqslant7<\vartheta(G)=9$

İçinde o "en iyi bilinen üst sınırları belirtilmelidir ve için tek ve daha büyük ... Lovasz teta fonksiyonu ile verilmektedir." Buradan, son sorunuzun cevabının hayır olduğu sonucuna varıyorum (o zamandan beri bu konuda iyileşen herhangi bir sonuç bilmiyorum.). $[2]$ $\Theta(C_m)$ $\Theta(\overline{C}_m)$ $m$ $5$

için bile Shannon kapasitesini bulmak bu zor problem için büyük bir atılım olacaktır. Ek olarak, $C_7$

"Belirli bir girdi grafiğinin Shannon kapasitesinin belirli bir değeri aşıp aşmadığına karar verme sorununun karar verilip verilmediği bilinmemektedir".

W. Haemers, “ Lov $\acute{a}$ sz'nin bir grafiğin Shannon kapasitesiyle ilgili bazı problemleri üzerine ,” IEEE Trans. on Information Theory, cilt. 25, hayır. 2, sayfa 231-232, Mart 1979.
T. Bohman, " Garip döngülerin Shannon kapasiteleri için bir sınır teoremi. II ," Amerikan Matematik Derneği Bildirileri, 2005.
N. Alon, " Bilgi Teorisinde Kombinatoryal Akıl Yürütme ".

— Oleksandr Bondarenko
kaynak

Çok teşekkür ederim. Aynı basit döngüler için de biliniyor mu? Örneğin taraflı çokgen?

7

$7$

— T ....

Yani bilinmiyor. Bu çok ilginç.

— T ....

Lovasz teta fonksiyonu ve düzenli grafikler (özellikle garip döngüler) - spektral teoriye bağlantılar