Yayılma programları, tanık büyüklüğü ve sertifika karmaşıklığı

Bir yayılma programı, burada tanıtılan bir boole işlevini belirtmenin doğrusal-cebirsel bir yoludur . Son zamanlarda, bu model negatif olumsuz yöntemin kuantum sorgu karmaşıklığının sıkı bir karakterizasyonunu (en azından ) sağladığını göstermek için kullanıldı . $\log n/ \log \log n$

Span programlarını kuantum sorgu karmaşıklığına bağlayan karmaşıklık ölçüsü tanık boyutudur. Bu önlem sertifika karmaşıklığına oldukça benziyor. İki önlem arasında bilinen bağlantılar var mı? Span programları ve deterministik ve randomize sorgu karmaşıklığı gibi diğer ölçümler için boyut (girdi vektörleri sayısı) ölçüsü ne olacak? Span programlarını değerlendirmek için en iyi bilinen klasik algoritmalar nelerdir?

EDIT (Martin Schwarz tarafından cevaplandıktan sonra):

Tanık büyüklüğü ve kuantum sorgu karmaşıklığı arasındaki yazışma yerine doğrudan yayılma programlarından geçen kavramsal bağlantılar özellikle ilgi çekicidir. Span programları / tanık boyutu ve bunların deterministik ve randomize sorgu karmaşıklığı ile nasıl ilişkili olduğu hakkında sezgiler sağlayan klasik sonuçlar var mı?

— Artem Kaznatcheev
kaynak

Verilen bir fonksiyon için bir yayılma programının tüm tanıkların üzerinde asgari tanık boyutu Teorem 1.7 gösterilen örneğin olarak bağlı jeneralize düşman eşittir burada . Ayrıca,~~genelleştirilmiş~~rakip sınır sadece sertifika karmaşıklığının yarı-kesin bir gevşemesidir, örneğin Reichardt'ın eğitimindeki slayt 40'a bakınız . Deterministik ve randomize sorgu karmaşıklığı ile ilişkisi bu öğretici slaytlarda da tartışılmaktadır.

— Martin Schwarz
kaynak

(Olumlu) rakip yöntemin sertifika karmaşıklığının SDP gevşemesi olduğunu görebiliyorum, ancak genel (olumsuz) rakip yöntemin sertifika karmaşıklığının gevşemesi olduğunu takip etmiyorum. Bir karşı örnek olarak, bu gibi görünüyor burada (s. 25), bir işlev verilir ile ve .

f

$f$

C (f) = 3

$C(f) = 3$

A D V^{\pm} (f) = 2 + 3 \sqrt{5} / 5 > 3

$ADV^{\pm}(f) = 2 + 3\sqrt{5}/5 > 3$

— Artem Kaznatcheev

Tamam, katılıyorum. Bu nedenle gevşeme argümanı gerçekten sadece C (f) 'den ADV (f)' ye kadar olan adım için geçerlidir. Her neyse, yukarıda bahsettiğim 40. slaytın, C (f) 'den bir gevşeme yoluyla ADV (f)' ye ve daha sonra bir başka genelleme yoluyla ADV ± (f) 'ye yapılan genelleme adımlarını C (f) arasındaki bağlantıyı güzel bir şekilde özetlediğini düşünüyorum. ) ve sormuş olduğunuz ADV ± (f).

— Martin Schwarz

Cevap için teşekkürler. Bu tür bir bağlantı doğrudan sorgu karmaşıklığı üzerinden gider ve bir önceki soru ile ilgilidir , ama ben span programları aracılığıyla daha doğrudan bağlantılar aramaya çalışıyorum düşünüyorum. Özellikle kuantum sorgu karmaşıklığı bilgimi kullanmadan span programları hakkında daha fazla bilgi edinmeye çalışıyorum. Bunu daha net hale getirmek ve yayılma programlarıyla ilgili başka bilgiler üretip üretmediğini görmek için sorumu düzenleyeceğim.

— Artem Kaznatcheev