Olasılık Kitabı

Hem lise hem de üniversitede olasılık teorisi üzerine bazı dersler geçerken, olasılık söz konusu olduğunda TCS belgelerini okumakta zorlanıyorum.

TCS makalelerinin yazarlarının olasılıkları çok yakından tanıyor. Büyülü olasılık formülleriyle çalışırlar ve teoremleri çok kolay bir şekilde ispatlarlar; bir formülün nasıl elde edildiğini ve kimliklerin (veya eşitsizliklerin) nasıl kanıtlandığını anlamak için iyi saatler çalışmam gerekiyor.

Sorunumu bir kez ve herkes için çözmeye karar verdim: Bir kitaptan diğerine kitap okumak istiyorum.

O halde, olasılıkla ilgili olarak yalnızca bir kitap önermeniz istenirse, hangi kitabı önereceksiniz?

Bu iki kitabı denedin mi?

1. Olasılık ve Hesaplama: Mitzenmacher ve Upfal'ın Randomize Algoritmaları ve Olasılık Analizi .
2. Motwani ve Raghavan'dan Randomize Algoritmalar

Bu iki kitabın sadece rastgele algoritmalardan çok daha fazlasını kapsadığına dikkat edin, örneğin TCS'deki pek çok uygulama ile Probabilistic Method, Markov Chain Theory, Martingales vb. İlk kitabın kanıtları ayrıntılı olarak incelenmiş birçok örnekle okunması daha kolaydır. İkinci kitap gerçekten klasik, çok güncel değil, ama yine de çok kullanışlı. Her ikisinde de çok fazla egzersiz var, bu yüzden öğrendiklerinizi uygulamak için bol miktarda malzemeniz olacak.

Olasılık teorisi için kanonik lisans kitabı Sheldon Ross'un Olasılıkta İlk Kursu olmaya devam ediyor . Kitap, herkes için mükemmel bir referans / tazelemedir. Bir kaç huysuz internet eleştirmeninin iddia ettiği şey ne olursa olsun, kitap temel olasılıktaki en önemli konuların tümünü açıkça ve güçlü motive edici örneklerle kapsıyor.

Sorununun çözümünün bir olasılık kitabı değil, TCS'de daha fazla makale okumak olduğunu düşünüyorum.

TCS'deki çoğu makale aslında çok gelişmiş olasılık araçlarını kullanmamaktadır. Çoğu, temel ve iyi bilinen olasılık hilelerinden oluşan küçük bir koleksiyon kullanır. Onları takip etmenin zorluğunun sebebi, henüz bu numaralara aşina olmamanız ve bu makalelerin birçoğunun okuyucunun bildiğini varsaydıkları için, bu numaraların açıklanmasına zahmet etmemesidir. Bu hilelerden bazıları, olasılık kitaplarının çoğunda öğretilmez, en azından TCS belgelerinde kullanıldığı şekliyle.

Bir başka neden, TCS kağıtlarının temel olasılık derslerinde öğretilenden biraz farklı bir terminoloji kullanmasıdır - örneğin, TCS kağıtlarında rastgele bir değişken genellikle değerler alabilirken , genellikle olasılık derslerinde rasgele değişkenler olarak tanımlanır. gerçek değerler alarak.$\{0,1\}^n$

Böylece, daha fazla TCS makalesi okuyarak, ortak hileler çantasını ve terminolojiyi daha yakından tanıyacak ve zamanla anlaşmaları daha kolay olacaktır.

Bu, olasılıkla ilgili bir kitap okumak her zaman iyi bir fikirdir. Yukarıda önerilen kitaplar arasında, sadece Mitzenmacher ve Upfal'ın "Olasılık ve Bilgi İşlem: Rastgele Algoritmalar ve Olasılıklı Analizi" ile tanıştım ve çok iyi bir okuma - özellikle, bazı terimleri tanımanıza yardımcı olacak ve TCS'de kullanılan püf noktaları.

Dai Le'nin cevabını eklemek için, Dubhashi ve Panconesi tarafından daha yeni bir kitap , algoritmaların analizinde olasılık kullanımına dair birçok örnek sunmaktadır.

Bir diğer TCS / Kombinatorik odaklı olasılık klasiği ise Alon ve Spencer'ın The Probabilistic Method'udur .

Farklı SE web sitelerinde ilgili birkaç konu:

1. Olasılık için kitap
2. Olasılık teorisi için ön şartlar
3. Olasılık teorisi çalışmaları için tamamlayıcı okuma
4. İstatistikçi olmayanlara hangi kitabı önerirsiniz (çoğunlukla istatistik kitapları)

Bu kitapların hiçbirini okumadığım halde, bazılarına bir göz atma lüksüne sahiptim. Üçlü seriyi HPS'den (Hoel, Port ve Stone) çok beğendim. Çok fazla arka plan beklemiyordu ve olasılık, istatistik ve stokastik süreçler arasında net bir ayrım vardı (her bir konu için ayrı bir cilt ayrılmıştır). Üstelik, her cilt oldukça kısa.

Listelenen herhangi bir kitabın içeriğinin farkında olmadığımı vurgulamalıyım. Diğer üyeleri bu yazı hakkında yorum yapmaya davet ediyorum.

Bu tartışmadaki birkaç afiş Feller'in iki cilt setini önerdi . Daha yeni ve ayrıca bildirildiği üzere çok iyi bir ders kitabı Grimmett ve Stirzaker . Ayrıca, işte profesyonel bir istatistikçinin ilginç bir bibliyografyası.

Çok iyi bir kitap:

Leo Breiman'ın Olasılığı

Concrete Mathematics by Knuth ve ark. Olasılığın büyük kısmı, evreninizin büyüklüğünü ve oradan da evreninizin hangi kesiriyle ilgilendiğinizi bulmaktır.

Bilgisayar bilimi insanları için mükemmel bir tanıtım olasılık kitapçığı Henk Tijms, Olasılığı Anlama, Cambridge University Press, 2. baskı, 2007'dir.

Bahsedilen kitaplardan Brieman'ın "Olasılık", Sheldon Ross'un "Olasılıkta Bir İlk Ders" kitabı "Hoel, Port ve Stone tarafından üç Cilt dizisinden" Olasılık "kitabı üzerinde hemfikir olduğumu kabul ediyorum. Diğer kitapların çoğu bilmiyorum ya da uygun olduğunu sanmıyorum. Bayes istatistiği olasılık teorisinin bir parçası değildir. Kai Li Chung'un “Olasılık Teorisinde Bir Kurs”, Feller'ın “Olasılık Teorisine Giriş ve Uygulamaları” kitabının II. Kitabı ile birlikte öğrendiğim derslerden biri. Feller buluşma ve ilginç problemler için iyidir. Chung resmi matematik için iyidir. Feller ve Chung, özellikle bireysel çalışma için okumak zor olabilir. Olasılık kitaplarının bir diğer büyük yazarı da Sid Resnick. "Bir Olasılık Yolu" adlı kitabını okumak çok keyifli. Neveu'nun "Olasılık Hesabı", yüksek lisans olasılık dersimde kullandığımız bir başka kitaptı.

EE meyilli ile büyük bir kitap: http://www.mhhe.com/engcs/electrical/papoulis/ bir fantastik CS meyilli ile kitap: http://www.amazon.com/dp/0471333417/ .

Sadece diğerlerinin önerilerini eklemek için, Oded Goldreich'in bu notu şu ana kadar bulduğum en faydalı notlardan biri. Bilgisayar Bilimi'nin çeşitli dallarda kullanım olasılıklarının nasıl kullanıldığı ile ilgili pek çok örnek vermektedir. Kitabın sonundaki referanslar da kesinlikle değerlendirmeye değer.

Hesaplamada Rastgele Yöntemler: Okuma Materyallerinin Tarihsel Olarak Toplanması

Bu kitap, MIT'deki intro olasılık sınıfı için kullanılır. http://vfu.bg/en/e-Learning/Math--Bertsekas_Tsitsiklis_Introduction_to_probability.pdf

İçindekiler:

• Örnek Uzay ve Olasılık
• Ayrık Rastgele Değişkenler
• Genel Rastgele Değişkenler
• Rasgele Değişkenler ve Beklentiler Üzerine Diğer Konular
• Bernoulli ve Poisson Süreçleri
• Markov Zincirleri
• Limit Teoremleri