Tipik / Tipsiz Lambda Analizlerinin Sınıflandırılması

Herkes kısaca açıklayabilir (eğer mümkünse!)

Özellikle ifade güçlerinin, mantık / aritmetik sistemlere eşdeğerliklerinin veya hesaplama yöntemlerinin ve varsa programlama dillerinin analojilerinin ifadelerini arıyorum.

Kesinlikle okumak niyetindeyken, taşları ve bunların hiyerarşideki denkliklerini / farklılıklarını / yerini özetleyen bir referans tablosu gibi bir şey, bunları sıralamama yardımcı olmak için BÜYÜK bir referans olacaktır.

Aşağıdakilerin doğru olduğunu söylememek, sadece en azından bir başlangıç ​​noktası (veya düzeltmek için bir şey!)

Tiplenmemiş lambda hesabı - eq. birinci dereceden mantığa - X yapamaz

Lisp ile ilgili basitçe yazılan lambda calculus - eq to ... mantığı?

'Polimorfik' lambda kalk - vb.

İnşaatlar Hesabı - intutionist mantık?

Kombinasyon Mantığı - ??? ile karşılaştırılabilir APL / J tür dillerle ilgili daktilo lambda hesabı

Bu lambda küpüne ve üç eksenine bağlanırsa daha iyi olur.

Lambda kalkülüsünün temelleri ve işlevsel dillerle programlama hakkında bilgi sahibi olduğum halde, dahil olan tip sistemleri ve lambda (ve belki pi?) Taşlarının farklı lezzetleriyle başımı hiç sarmadım veya önemli bir bağlantı yapmadım.

Ben bu araştırma yardımcı olmak için yardımcı olamaz ama kendimi sidetracked bulmak, birçok tarayıcı sekmeleri açma ve çok yönlerde dallanma ben herhangi bir derinlik ile herhangi birine asla!

Sorduğum şeyin makul olup olmadığından emin değilim, ama umarım en azından aradığım şeyi açıklayabilecek bir okuma önermek için yeterince resim yaptım?

Masanız biraz karışık; İşte daha iyi bir tane.

• Untyped lambda calculus - Andrej'in belirttiği gibi mantıklı bir yorum yok
• Basitçe yazılan lambda hesabı - sezgisel teklif mantığı
• Polimorfik lambda hesabı - saf ikinci dereceden mantık (yani, birinci dereceden niceleyiciler olmadan)
• Bağımlı tipler - birinci dereceden mantığın genelleştirilmesi
• Yapı hesabı - üst düzey mantığın genelleştirilmesi

Tür bağımlılığı, birinci dereceden nicelemeden daha geneldir, çünkü kanıtları nicelleştirebileceğiniz nesnelere dönüştürür. Sıradan sezgisel FOL'a karşılık gelen Lambda taşları vardır, ancak özel bir isme sahip olacak kadar yaygın olarak kullanılmazlar - insanlar doğrudan bağımlı türlere gitme eğilimindedir.

Bir analizin sözdizimsel biçimini mantıksal sistemlerle de ilişkilendirebilirsiniz.

• Birleştirici taşları (örn. SKI birleştiricileri) - Hilbert tarzı sistemler
• A-normal form - ardışık analiz
• Sıradan tip lambda hesabı - doğal kesinti

$\lambda$$\lambda$$\lambda$nat$\lambda$$0$$T$

$\lambda$$\lambda$

$\lambda$$\lambda$

$\lambda$$\lambda$$\lambda$Ulambda : U -> (U -> U)gamma : (U -> U) -> U$\lambda$$\mathbb{U}$$\lambda$$\mathcal{C}$$\mathbb{U}$$\mathbb{U}$$[\mathcal{C}^{\mathrm{op}}, \mathsf{Set}]$$\mathbb{U} \cong \mathbb{U}^{\mathbb{U}}$

Referanslar:

• Dana S. Scott: " Lambda Hesabı: Bazı Modeller, Bazı Felsefe ", Mantık ve Matematiğin Temelleri, Cilt 101, 1980, Sayfa 223-265, Kleene Sempozyumu

• Hendrik Pieter Barendregt: " Lambda hesabı: sözdizimi ve anlambilimi ", Elsevier, 1984.

Bu konuda oldukça kapsamlı bir tartışma bu kitapta bulunabilir: Curry-Howard İzomorfizmi üzerine dersler . Bu serbestçe kullanılabilir eski sürüm dayanmaktadır: Curry-Howard İzomorfizması üzerine dersler .