Grafik izomorfizmi testi için Zor Örnekler

16

Güçlü düzenli grafikler GI testi için en zor olanı mıdır?

burada "en zor" bazı "sağduyu" anlamında veya "ortalama olarak" anlamında kullanılır.
Wolfram MathWorld bazı "patolojik olarak zor grafiklerden" bahseder. Onlar neler?

25 çift grafik örnek kümem: http://funkybee.narod.ru/graphs.htm Başkalarını ama aynı türden hepsini test ettim - http://www.maths.gla.ac adresinden SRG veya RG .uk / ~ es / srgraphs.html veya genreg.exe. 1000 grafik üretirsem 1000 * (1000-1) / 2 çiftinin tümünü test ederim. Tabii ki, belirgin ("aptal") vakaları test etmiyorum, örneğin farklı dereceli farklı derecelerde vektörlere sahip grafikler vs. Hangi test stratejisini seçmeliyim? Yoksa bu soru neredeyse GI probleminin kendisine mi eşit?

Hatta kâğıt üzerinde thesis_pascal_schweitzer.pdf
(@ 5501 tarafından önerilen) bir grafik çizdim . Onun güzel pic: http://funkybee.narod.ru/misc/furer.jpg
Emin değilim ama tam olarak bu tür grafikler gibi görünüyor "k-boyutlu
Weisfeiler-Lehman algoritması ayırt edemez."
Ama beyler, grafikleri e-kitaplardan kağıda kopyalamak benim için bile çok fazla. 

25

0100000000000000000000000
1010000000000000000000000
0101000000000000000000100
0010100000000010000000000
0001010000001000000000000
0000101000000000000000000
0000010100000000000000000
0000001010000000000000000
0000000101000000000000000
0000000010100000000000000
0000000001010000000000000
0000000000101000000000100
0000100000010000000000010
0000000000000010000001010
0001000000000101000000000
0000000000000010100000000
0000000000000001010000000
0000000000000000101000000
0000000000000000010100000
0000000000000000001010000
0000000000000000000101000
0000000000000100000010100
0010000000010000000001000
0000000000001100000000001
0000000000000000000000010

0100000000000000000000000
1010000000000000000000000
0101000000000000000000100
0010100000000010000000000
0001000000001000000010000
0000001000000000000001000
0000010100000000000000000
0000001010000000000000000
0000000101000000000000000
0000000010100000000000000
0000000001010000000000000
0000000000101000000000100
0000100000010000000000010
0000000000000010000001010
0001000000000101000000000
0000000000000010100000000
0000000000000001010000000
0000000000000000101000000
0000000000000000010100000
0000000000000000001010000
0000100000000000000100000
0000010000000100000000100
0010000000010000000001000
0000000000001100000000001
0000000000000000000000010

Ödül soran:
===========
Herkes son 2 çiftin (sol textarea içinde # 34 ve # 35: http://funkybee.narod.ru/graphs.htm ) izomorfik olduğunu onaylayabilir mi?
: Olurlarsa olsunlar bu dayalı olmasıdır http://funkybee.narod.ru/misc/mfgraph2.jpg gelen Grafik İzomorfizma Testi counterexample M. Furer tarafından (1987) ama onları OLMAYAN izomorf alamadım. .

PS # 1
4 aldım (hatta bazı pozitif sayıların (m ^ 2) temel parçalarının karesi olmalı), arka arkaya onları kırdım, - bu yüzden 1. küresel grafiği aldım, kopyasında 2 çapraz değiştirdim (çapraz) 2 merkez 4 parçanın her birinde kenarlar - böylece 2. küresel grafiği aldım. Ancak izomorfik hale gelirler. Furer'in masalında neyi özledim ya da yanlış anladım?

PS # 2
Anladım.
3 çift # 33, 34 ve # 35 ( http://funkybee.narod.ru/graphs.htm adresindeki son 3 çift ) gerçekten şaşırtıcı durumlardır. 

Çift # 34:
        G1 ve G2, izomorfik olmayan grafiklerdir.
        G1'de: kenarlar (1-3), (2-4). G2'de: kenarlar (1-4), (2-3).
        Artık fark yok.

Çift # 35:
        G11 ve G22, izomorfik grafiklerdir.
        G11 = G1 ve G22, G2'nin bir kopyasıdır ve tek farkı vardır:
        Kenarlar (21-23), (22-24) şu şekilde değiştirildi: (21-24), (22-23)
        ... ve iki grafik izomorfik oluyor
        sanki 2 takas birbirini yok eder gibi.
        Bu tür takasların tek sayısı grafikleri tekrar NON-izomorfik yapar

Grafik # 33 (20 köşe, 26 kenar) hala şudur: http://funkybee.narod.ru/misc/mfgraph2.jpg
## 34, 35'ten grafikler sadece 2 temel grafiği birleştirerek yapılmıştır (# 33) - her biri 40 köşe ve 60 = 26 + 26 + 8 kenar elde eder. 8 yeni kenarla, bu yeni ("büyük") grafiğin 2 "yarısını" bağlarım. Gerçekten harika ve tam da Martin Furer'ın dediği gibi ... 

Vaka # 33: g = h ("h", "olası bir kenarın ortasında takas edildiği g" dir)
                                                  (resme bakın))

Dava # 34: g + g! = G + h (!!!)


Vaka # 35: g + g = h + h (!!!)
ds.algorithms  graph-isomorphism 
— trg787
kaynak
3
Wolfram MathWorld . Grafik izomorfizm testini zorlaştırmak için gerçekten düzenli grafiklerden çok daha fazlasına ihtiyacınız var, bu yüzden cevap "hayır" dır. Ama ben de bu soruya iyi bir cevap görmek istiyorum; özellikle "patolojik olarak sert grafikler" nasıl oluşturulur veya bulunur.
— Peter Shor
3
Soruyu ilerleme günlüğü olarak düzenlemeye devam etmek uygun değildir. Bu konu üzerinde çalışmaya devam ediyorsanız, soruyu çevrimdışı duruma getirmeniz ve açık bir sorunuz olduğunda yeni bir soru göndermeniz gerekir.
— Suresh Venkat
@Suresh, şu anda 41MB SRG (36-15-6-6) indirdim. Ve bu grafiklerin ilk 6000'inde algoritmamı test ettim. 18.000.000 çifti test ettiğim anlamına gelir. Her şey yolundaydı: aralarında izomorfik yok. Ama bana ya da başka birine hiçbir şey söylemiyor. İhtiyacım olan bir karşı örnek.
— trg787
4
bu onun için doğru forum değil. "Bu izomorfik iki özel grafik olup olmadığı" biçimindeki sorular, bu site için doğru türde sorular değildir. Daha genel sorular.
— Suresh Venkat
! resim açıklamasını buraya girin APSP matrisi ile denedim .... izomorfizma tespit edildi. 33 no'lu grafikte (20 köşe) Bunlar görüntülerdir, postimg.org/image/o8v892koz/05f762ec APSP matrisleri birbirlerine yeniden düzenlendi, bu nedenle grafik çiftleri izomorfik. ** daha önce yanlış hesaplamıştım. postimg.org/image/6nzlmfe9v Başkalarını denemek!
— Jim

Yanıtlar:

17

G,ben∉PP≠N-P

Diğer sonuçlara yapılan bağlantılar çok takdir edilecektir.

— Peter Boothe
kaynak
Teşekkürler, @Peter. Yazık ki Greg Tener herhangi bir örnek Miyazaki grafiğini arşivine koymadı.
— trg787
PS: İzomorfikliğin tespit edilmesi çok zor olan NON-izomorfik grafikleri görmekle daha çok ilgileniyorum.
— trg787
2
Pascal Schweitzer'in doktora tezi, zor olduğu varsayılan grafiklerin bazı yapılarını / referanslarını içermektedir. users.cecs.anu.edu.au/~pascal/docs/thesis_pascal_schweitzer.pdf
— 5501
1
@Suresh; Üzgünüm Suresh, "dava" ile ne demek istediğini anladığımdan pek emin değilim ...
— trg787
2
"vaka" varlık "izomorfizmanın zor olduğu NON-izomorfik grafiklerle daha fazla ilgileniyor"
— Suresh Venkat
0

Bulunan 35 çifti için:
1: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
2: 6,7,9,10, 15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
3: 1,2,3,4,21,22,23,24
4: 5,8,11,12, 13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
5: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33 , 34,37,40
6: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
7: 5,8,11,12,13 , 14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
8: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35, 36,38,39
9: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
10: 6,7,9,10,15, 16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
11: 1,2,3,4,21,22,23,24
12: 5,8,11,12,13, 14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
13: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34 , 37,40
14: 1,2,3,4,21,22,23,24
15: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
16: 6,7,9,10,15,16,18,19 , 26,27,29,30,35,36,38,39
17: 1,2,3,4,21,22,23,24
18: 5,8,11,12,13,14,17,20 , 25,28,31,32,33,34,37,40
19: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
20 : 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
21: 5,8,11,12,13,14,17,20, 25,28,31,32,33,34,37,40
22: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
23: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
24: 6,7,9,10,15,16,18,19,26 , 27,29,30,35,36,38,39
25: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
26: 1 , 2,3,4,21,22,23,24
27: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
28: 5 , 8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
29: 1,2,3,4,21,22,23,24
30: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
31: 6,7,9,10,15,16,18,19 , 26,27,29,30,35,36,38,39
32: 1,2,3,4,21,22,23,24
33: 6,7,9,10,15,16,18,19 , 26,27,29,30,35,36,38,39
34: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
35 : 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
36: 6,7,9,10,15,16,18,19, 26,27,29,30,35,36,38,39
37: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
38: 1,2,3,4,21,22,23,24
39: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
40: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39

Sonuçları doğrulamak için senaryoyu henüz yazmadım .

— Mohamed Mimouni
kaynak
Sitemizi kullandığınızda şunları okuyup anladığınızı kabul etmiş olursunuz: Çerez Politikası ve Gizlilik Politikası.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.