Karmaşıklık Varsayımlarının Bir Antolojisi

Makalede Rastgele Oracle Hipotezi Yanlış , yazarlar (Chang, Chor, Goldreich, Hartmanis, Håstad, Ranjan ve Rohatgi) rastgele-kehanet hipotezinin sonuçlarını tartışıyorlar . Karmaşıklık sınıfları arasındaki ayrılıklar hakkında çok az şey bilmediğimizi ve çoğu sonucun ya makul varsayımları ya da rastgele-kehanet hipotezini kullanmayı içerdiğini savunuyorlar . En önemli ve en çok inanılan varsayım, PH'nin çökmediğidir. Sözleriyle:

Bir yaklaşımda, PH'nın sınırsız sayıda seviyeye sahip olduğu çalışma hipotezi olarak varsayıyoruz. Bu nedenle, PH'nın sonlu olduğu anlamına gelen herhangi bir varsayımın yanlış olduğu kabul edilir. Örneğin, Karp ve Lipton , eğer NP ⊆ P / poly ise çöktüğünü . Bu yüzden SAT'ın polinom büyüklüğünde devreleri olmadığına inanıyoruz. Benzer şekilde, Turing-complete ve NP için komple setlerin seyrek olmadığına inanıyoruz, çünkü Mahaney bu koşulların PH'yi çökerteceğini gösterdi. Hatta olabilir göstermektedir her k ≥ 0, için o PH sonlu eder. Dolayısıyla, olduğuna inanıyoruz. P S A T [ k ] = P S A T [ k + 1 ] P S A T [ k ] ≠ P S A T [ k + 1 $\Sigma^P_2$$P^{\mathrm{SAT}[k]} = P^{\mathrm{SAT}[k+1]}$$P^{\mathrm{SAT}[k]} \ne P^{\mathrm{SAT}[k+1]}$ tüm k ≥ 0 için. Eğer polinom hiyerarşisi gerçekten de sonsuz ise, NP'in hesap karmaşıklığının birçok yönünü tanımlayabiliriz.

Çöküşmeyecek PH hakkındaki varsayım dışında, başka birçok karmaşıklık varsayımı olmuştur. Örneğin:

1. Yao aşağıdaki varsayımın makul olduğunu kabul eder: .$RP \subseteq \bigcap\limits_{\epsilon > 0} DTIME(2^{n^\epsilon})$
2. Nisan ve Wigderson derandomizasyonla ilgili çeşitli varsayımlarda bulunur.

Bu sorunun ana fikri, başlığının söylediği: Karmaşıklık-teorik varsayımların bir antolojisi olmak. Aşağıdaki sözleşmelere (mümkün olduğunda) bağlı olmanız harika olurdu:

1. Varsayımın kendisi;
2. Varsayımın yapıldığı ilk makale;
3. Varsayımın kullanıldığı ilginç sonuçlar;
4. Varsayım daha önce reddedilmiş / kanıtlanmışsa veya uygunluğunun hiç tartışılmamış olup olmadığı.

This post is meant to be a community wiki; if an assumption is already cited, please edit the post and add new information rather than making a new post.

Düzenleme (10/31/2011): Bazı şifreleme varsayımları ve bunlarla ilgili bilgiler aşağıdaki web sitelerinde listelenmiştir:

1. Wiki Şifreleme Primitives ve Kriptografi Sert Sorunları .
2. Helger Lipmaa'nın Kriptografik varsayımları ve zor problemleri .

• Varsayım: Üstel zaman hipotezi .
• İlk alıntı yapılan: Folklor olurken, ilk önce aşağıdaki makalede resmileştirildi: Russell Impagliazzo ve Ramamohan Paturi. 1999. k-SAT'nın karmaşıklığı . In Hesaplamalı Karmaşıklık Ondördüncü Yıllık IEEE Konferansı Tutanakları ( COCO '99 ). IEEE Bilgisayar Topluluğu, Washington, DC, ABD, 237-240.
• Kullanım (lar): Tamamlayıcı bir zaman diliminde NP tamamlama problemine karar verilemeyeceğini varsayar ve bu nedenle P ≠ NP olduğunu gösterir.
• Durum: Aç

• Varsayım : NP p-ölçüsüne sahip değildir 0
• İlk alıntı yapılan : Jack H. Lutz. Karmaşıklık sınıflarında kategori ve ölçü . SIAM J. Comput. 19: 1100-1131, 1990.
• Kullanım (ler) : Eğer sonra ve: P ≠ N $\mu_p(NP) \neq 0$$P \neq NP$
  1. NP için ama NP için bir dil var [1]; ≤ p $\leq_T^p$$\leq_m^p$
  2. NP'de birbirinden ayrılmaz bir çift ayrık dil vardır [4];
  3. Her için, NP için her -hard dili yoğun [3];≤ p n α - t $\alpha < 1$$\leq_{n^{\alpha}-tt}^p$
  4. NP için her bir dili yoğun bir üssel karmaşıklık çekirdeğine sahiptir [2];$\leq_m^p$
  5. NP, bir P-bi-bağışıklık dili içerir [3];
  6. E E ≠ N E E E E ≠ N E $E \neq NE$ ve ([1] - daha fazla sonucu için bu cevaba bakınız ).$EE \neq NEE$$EE \neq NEE$

Bildiğim kadarıyla, yukarıdaki sonuçların yalnızca olduğu varsayımından takip ettiği bilinmiyor .$P \neq NP$

• Durum : Açık

[1] J. Lutz ve E. Mayordomo. Karp / Levin'e karşı pişirin: NP küçük değilse bütünlük kavramlarını ayırın . Theoret. Zorunlu. Sci. 164: 141-163, 1996.

[2] D. Juedez ve J. Lutz. Zor problemlerin karmaşıklığı ve dağılımı . SIAM J. Comput 24 (2): 279-295, 1995.

[3] E. Mayordomo. Üstel zamanın hemen hemen her seti P-bi-immündir . Theoret. Zorunlu. Sci. 136: 487-506, 1994.

[4] L. Fortnow, J. Lutz ve E. Mayordomo. Ayrık NP çiftleri için ayrılmazlık ve güçlü hipotezler . Jean-Yves Marion ve Thomas Schwentick, editörler, Bilgisayar Biliminin Teorik Yönleri Üzerine 27. Sempozyum Bildirileri, Leibniz Uluslararası Bilişim Bildirilerinde 5. cilt (LIPIcs), sayfa 395-404. Schloss Dagstuhl-Leibniz-Zentrum fuer Informatik, Dagstuhl, Almanya, 2010.

• Varsayım: nee ≠ EE .
• İlk alıntı: Mihir Bellare ve Shafi Goldwasser. 1994. Karar ve Aramaya Karşı Kararın Karmaşıklığı . SIAM J. Comput. 23, 1 (Şubat 1994), 97-119.
• Kullanım (lar): Eğer varsayım geçerliyse, arama sürümünde (polinomlu olarak) Cook versiyonunu karar vermeyen versiyonlarda azaltmayan NP problemleri vardır. Başka bir deyişle, verilen varsayım uyarınca, NP’deki dillerin tümü kendiliğinden azaltılamaz .
• Durum: Aç