Doğrusal büyüklükteki devrelerle çözülebilir iyi kodlar?

Aşağıdaki tür hata düzeltme kodları arıyorum:

Sabit oranlı ikili kodlar,
bazı sabit hata fraksiyonlarından, büyüklüğünde bir Boole devresi olarak uygulanabilen bir kod çözücü tarafından çözülebilmektedir , burada , kodlama uzunluğudur. $O(N)$ $N$

Bazı arka plan:

Spielman, Doğrusal Zamanlı Kodlanabilir ve Kodlanabilir Hata Düzeltme Kodlarında , logaritmik maliyetli RAM modelinde zamanda kodlanabilir ve ayrıca boyutlandırılmış devrelerle kodlanabilir. $O(N)$ $O(N \log N)$
Guruswami ve Indyk, Linear Time Encodable / Decodable Kodlarında Near Optimal Rate ile geliştirilmiş bir yapı verdi . Onlar da olduğuna inanıyorum, ancak ortaya çıkan devre karmaşıklığını analiz etmiyorlar . $\Theta(N \log N)$

Şimdiden teşekkürler!

co.combinatorics it.information-theory coding-theory

— Andy Drucker
kaynak

Tesadüf eseri Andy, bir yıl kadar önce bu meseleye de rastladım ve kısa bir araştırmadan sonra sorunun açık olduğu sonucuna vardım. Yani bir cevap bilip bilmediğini de merak ediyorum.

— arnab

Bu ECCC Raporu yeni çıktı. Kontrol etmedim, ancak

devre de vermesini bekliyorum .

Θ (N \log N)

$\Theta(N \log N)$

— Peter Shor

Mı

AWGN modeli veya ikili modelinde elde kodunu çözmek?

O (N)

$O(N)$

— T ....

Tamamen doğrusal zamana sahip (

) kodlanabilir ve kod çözülebilir ve

hata oranına sahip iyi ikili kodlar; burada

, kodun blok uzunluğudur, muhtemelen temelde yeni bir fikir gerektirir. En iyi defa teoremi çizgisinde olan

de arxiv.org/pdf/1304.4321v2.pdf . Bakalım, birisinin

kodlama ve kod çözme zamanını içeride geliştirebildiğini düşündüğümde ,

iyileştirip iyileştirmediğini görelim.

O (N)

$O(N)$

2^{- N}

$2^{-N}$

N

$N$

1

$1$

2^{- N^{0.49}}

$2^{-N^{0.49}}$

2^{- N^{1 - μ}}

$2^{-N^{1-\mu}}$

N^{1 + ϵ}

$N^{1+\epsilon}$

). Ancak,

ila

getirmek,birkaç numaradan daha fazlasına ihtiyaç duyabilir.

μ = 0

$\mu=0$

ϵ

$\epsilon$

0

$0$

— T ....

Expander kodlarına bir göz atın. Bu kodlar doğrusal zaman kodlaması ve kod çözme işlemini sağlar. Doğrusallık, kod sözcüğü boyutundadır. Fakat lineer devreler kullanılarak çözülebileceklerinden emin değilim.

— Vivek Bagaria

$R$ $\epsilon>0$ $n$ $(1-R)(1-\epsilon)$ $n \ln \frac{1}{\epsilon}$

{1} Luby, Michael G., vd. "Pratik kayıp dayanıklı kodlar." Yirmi dokuzuncu yıllık ACM bilgi işlem teorisi sempozyumunun bildirileri. ACM, 1997: http://www.eecs.harvard.edu/~michaelm/NEWWORK/postscripts/losscodes.pdf

— Ari Trachtenberg
kaynak