P PLANAR NAE k-SAT hangi k için?

Değil tüm eşit -SAT sorunu (NAE verilen bir dizi -SAT), bir dizi üzerinde maddelerin her maddesi en fazla ihtiva ettiği şekilde Boole değişkenlerin değişmezleri, değişken şekilde bir gerçek atama var olup olmadığını sorar her cümle en az bir doğru ve en az bir yanlış hazır bilgi içerir. $k$ $k$ $C$ $X$ $k$

DÜZLEM NAE -SAT sorun NAE kısıtlamasıdır konusu örneklerine -SAT burada sıklığı bipartit grafiği ve (yani parçalar grafiği ve arasındaki bir kenar ile ve ancak ve ancak eğer veya ) 'e aitse , düzlemseldir. $k$ $k$ $C$ $X$ $C$ $X$ $x\in X$ $c\in C$ $x$ $\overline{x}$ $c$

NAE 3-SAT'nin NP tamamlanmış olduğu bilinmektedir (Garey ve Johnson, Bilgisayarlar ve Uyumluluk; NP-Tamamlanma Teorisi için Bir Kılavuz), ancak PLANAR NAE 3-SAT P'dedir (bkz. Düzlemsel NAE3SAT P, B'dedir). Moret, ACM SIGACT Haber, Cilt 19 Sayı 2, Yaz 1988 - Maalesef bu makaleye erişimim yok).

PLANAR NAE , için P cinsinden -SAT mı? NP tamamlanmış olduğu gösterilen değeri var mı ? $k$ $k\geq 4$ $k$

— Florent Foucaud
kaynak

PLANAR NAE -SAT tüm değerleri için P içindedir . $k$ $k$

$k$ $3$ $\phi$ $k$ $\phi$ $C$ $\ell_1, \ell_2, \dots, \ell_k$ $v_C$ $C$ $C_1$ $C_2$ $C_1$ $3$ $\ell_1$ $\ell_2$ $v_C$ $C_2$ $k-1$ $\bar{v}_C, \ell_3, \ell_4, \dots, \ell_k$ $C$ $C_1 \wedge C_2$ $\phi'$ $3$

— arnab
kaynak

Mükemmel cevap. Bu zaten biliniyor muydu?

— Serge Gaspers

Bu indirgeme, düzlem şartı olmadan bile "işe yarıyor" gibi gözüküyor, bu yüzden muhtemelen "biliniyor"

— Suresh Venkat

@Serge Öyle olduğundan eminim, ama bir referans bilmiyorum.

— arnab

Aynı zamanda "normal" SAT için de çalışan standart bir indirimdir. Örneğin, Sipser'in "Hesaplama Teorisine Giriş" kitabında ve daha pek çoğunda bulabilirsiniz.

— 5501