NP'de olmadığı bilinen “doğal” karar verilebilir problemler.

13

NP-Tamamlayıcılığı her öğrettiğimde öğrenciler " NP'ye ait olmadığı bilinen herhangi bir sorun var mı?"

Nasıl cevap verirdin? Genellikle onlara örnek olarak kararsız bir problem veriyorum, ama bu çoğu zaman iyi sonuç vermiyor: (a) onlara Durma Problemini verirsem bunun aptal bir köşe vakası olduğunu düşünürler ve (b) onlara Diophantine Denklemleri verirsem neden NP'de olmadığını görmüyorsunuz (çözümleri çok zamanda kontrol edebilirsiniz ... sadece takın! Bu yaklaşımı devre dışı bırakmakta zorlanıyorum.)

Örnek olarak onlara QBF gibi bir şey vermek istiyorum, ancak kanıtlanmış bir ayrım yok.

Öneriler?

cc.complexity-theory complexity-classes teaching

— Fixee
kaynak

1

bu CW olmalı mı? bu büyük bir liste ...

— Suresh Venkat

@Suresh, Doğal anlayışınıza bağlıdır. Öğrenciler için yeterince "doğal" ile kısıtlamamız kısa olmalıdır.

— Mohammad Al-Turkistany

2

Go oyunu PSPACE tamamlandı. Conway'in yaşam oyunu kararlaştırılamaz (yani Turing Machine eşdeğeri) ... bunlar istediğiniz örnekler mi?

— user834

1

satranç tahtasında bir hamlenin optimal olup olmadığına karar .

n X n

$n X n$

E X P T I M E - c o m p l e t e

$EXPTIME-complete$

— chazisop

2

@chazisop, düzgün şekilde içerip içermediği bilinmemektedir .

E X P T I M E

$EXPTIME$

N P

$NP$

— Mark Reitblatt

13

Bir olasılık, EXPSPACE-complete sorunudur. NP, kesinlikle EXPSPACE'de bulunan PSPACE'de yer almaktadır. EXPSPACE-tamamlandıktan Bir problem olduğu üs sağlayan bir düzenli ifade tümünü olup olmadığına karar $\Sigma^*$ .

— Suresh Venkat
kaynak

notasyonunuz ne anlama geliyor?

L (R ↑) = L (R \cdot R \dots R)

$L(R\uparrow) = L(R\cdot R\ldots R)$

— Neel Krishnaswami

Kareyi genelleştirir (tam olarak iki kopya alır). Kleene kapatmasının keyfi olarak çok sayıda kopya aldığını unutmayın

— Suresh Venkat

1

L (R ↑) = ⋃_{n \in N} L (R^{n})

$L(R\uparrow) = \bigcup_{n \in \mathbb{N}} L(R^n)$

Sonsuz tekrarların dahil olduğunu düşünmüyorum.

— Suresh Venkat

\dots

$\ldots$

11

$NEXP$ $NP$ $2^n$ $2^n$

$n$ $n$ $n$ $NP$

$NEXP$

[1] Christos H. Papadimitriou. Hesaplama Karmaşıklığı. Addison-Wesley, Okuma, Massachusetts, 1994

— Muhammed El-Türkistan
kaynak

n \times n

$n\times n$

n

$n$

2^{n} \times 2^{n}

$2^n\times 2^n$

n

$n$

n \times n

$n\times n$

n

$n$

n

$n$

Son sorunuz için evet.

— Mohammad Al-Turkistany

n \times n

$n \times n$

n

$n$

10

$NEXPTIME$ $EXPTIME$ $NP$ $NEXPSPACE$ $EXPSPACE$ (uzay hiyerarşisi + simülasyon ile). Sıklıkla "sahte" problemleri dolgu ile alabilirsiniz, ancak bu sınıflar için tamamlanan doğal problemler oldukça yaygın görünmüyor (muhtemelen inanılmaz derecede zor oldukları için!), Ancak birkaç tane:

EXPSPACE: Üstelleştirme
operatörü ile düzenli ifade denkliği

2-EXPTIME:
CTL * için doyurganlık (geçici bir mantık)
ATL için satisfiability *
Presburger aritmetiği için karar problemi

— Mark Reitblatt
kaynak

3

Skolem aritmetiği, çarpma ile aritmetik, ancak toplama değil, aynı zamanda karar verilebilir. Hem toplama hem de çarpma işleminin birinci dereceden teorisine karar verebilmeniz benim için oldukça önemli bir gerçek gibi görünüyor.

— Neel Krishnaswami

5

Basit bir örnek, ELEMENTARY'de bile olmayan tetrasyon işlevidir . Bunun bazı karar versiyonlarını kullanabilirsiniz.

— Aaron Sterling
kaynak

4

$g(n)$ $f(n+1) = o(g(n))$

$\operatorname{NTIME}(f(n)) \subsetneq \operatorname{NTIME}(g(n))$

Bu nedenle, örneğin, herhangi bir NEXP-complete sorunu NP'de değildir. Wikipedia'dan alıntı :

NEXPTIME-tamamlanmış önemli bir dizi sorun özlü devrelerle ilgilidir. Özlü devreler, üssel olarak daha az alandaki grafikleri tanımlamak için kullanılan basit makinelerdir. Aralarında bir kenar olup olmadığını giriş ve çıkış olarak iki köşe numarasını kabul ederler. Bir bitişiklik matrisi gibi doğal bir gösterimdeki bir grafik üzerinde bir problemi çözmek NP-tamamlanmışsa, aynı problemi özlü bir devre temsilinde çözmek NEXPTIME-tamamlıdır, çünkü giriş katlanarak daha küçüktür. Basit bir örnek olarak, bu şekilde kodlanmış bir grafik için bir Hamilton yolu bulmak SONRAKİ-tamdır.

Ayrıca bkz. "Özlü Sorunlar" bölümü, sayfa 492. Papadimitriou'nun kitabı .

— MS Dousti
kaynak

2

İlgili: cstheory.stackexchange.com/questions/3297/…

— arnab

2

Kanal sistemi, üzerinde mesaj gönderebilecekleri iletişim kanallarına sahip bir dizi sonlu otomatadır. Mesaj alfabeden bir harftir. Kayıplı bir kanal sisteminde mesajlar atılabilir: kanal üzerinden gönderilen bir mektup kaybolabilir. Kayıplı kanal sistemleri için erişilebilirlik problemi karar verilebilir, ancak ilkel olmayan özyinelemelidir.

Daha nazik bir örnek olarak, vektör toplama sistemleri için erişilebilirlik problemi EXPSpace zordur.

— Vijay D
kaynak