Sonlu model bulma

11

"Birinci derece formül bir model var mı?" Sorusunun genel olarak kararsız olduğunu biliyorum . $\phi$

Herkes bana bir bağlantı veya sonlu modeller için cevap veren bir kitap verebilir. İlk sipariş formülüm varsa , sonlu bir modeli olup olmadığına karar verilebilir mi ? Sorunun iyi bilindiğinden eminim, ancak cevap aramaya nereden başlayacağımı bile bilmiyorum. (Örneğin, bunun Libkin'in "Sonlu model teorisi unsurları" nda olmasını beklerdim, ama öyle bulamıyorum gibi görünüyor.) $\phi$ $\phi$

Sorumun ikinci kısmı: Sorunun kararlaştırılabileceği bilinen kısıtlamalar var mı?

Örneğin, sorun sadece monadik tahminlerle birinci dereceden formül için karar verilebilir. Veya monadik yüklemimiz ve ardıl bir ilişkimiz olduğunda. Ancak bu kısıtlamalar üzerinde (sonlu) bir model olup olmadığına karar verecek bir algoritma hayal edemiyorum.

— Arthur MILCHIOR
kaynak

Finite Model Teorisi hakkında bir kitap okudunuz mu?

— Dave Clarke

@Dave Clarke: Libkin'in "Sonlu model teorisi unsuru" kitabı ve Immerman'ın "Betimsel karmaşıklığı"

— Arthur MILCHIOR

Trakhtenbrot teoremini mi arıyorsunuz? İkinci kısım için, basit bir örnek, normal dilleri ifade eden kelimeler üzerindeki MSO'nun, kelime yapısı MSO'da tarif edebileceği bir şey olduğu için tatmin edilebilirlik açısından kontrol edilebilir olmasıdır.

— Michaël Cadilhac

Merci Michaël. Görünüşe göre sorumun ilk kısmına cevap veriyor. Ama hala kısıtlamalar hakkında bilinenleri araştırıyorum.

— Arthur MILCHIOR

1

@ Michaël Cadilhac - Neden bir cevap göndermiyorsun? Trakhtenbrot teoremi Libkin'in 9. Bölümdeki kitabında ele alınmıştır.

— Marc Hamann

14

Sorunuzun ilk kısmı Trakhtenbrot Teoremi tarafından cevaplandı . İkinci bölüm gerçekten büyük bir sorudur. Üzerinde çalıştığınız ilişkisel yapıya bağlı olarak, birden fazla çözüm verilebilir. Örneğin, resmi dillerle ilgileniyorsanız, kelime yapıları üzerinden MSO normal dillere karşılık gelir ve eşleşen mantık (buna bakın ) CFL'ye karşılık gelir ve bu nedenle onların tatmin edilebilirlik sorunu karar verilebilir.

İzin verilen nicelleştirici değişimlerinin miktarına göre, FO'nun güzel segmentlerinin karar verilebilir bir tatmin edilebilirlik problemi olduğu kanıtlanmış olan Libkin'in 14. Bölümüne bakmalısınız.

— Michaël Cadilhac
kaynak

2

Michaël'in dediği gibi, hesaplama mantığının büyük bir kısmı, ilişkili sorunların karar verilebilir (veya izlenebilir) olduğu parçaları bulmak ve incelemek için ayrılmıştır. Sadece güzel bir anketten bahsetmek gerekirse: Gottlob, Kolaitis, Schwentick, Grafikler üzerinde varolan ikinci dereceden mantık: İzlenebilirlik sınırının çizilmesi, JACM 2004, dx.doi.org/10.1145/972639.972646

— András Salamon

Cevabınız için teşekkür ederim. Düşündüğüm soru için MSO'ya eşit olduğu ancak iç içe sözcüklerin olduğu biliniyor. Bu nedenle, MSO'nun sözcükler üzerindeki karar verilebilirliğinin kanıtı, CFL boşluğunun karar verilebilirliğinin kanıtını kullanırsa, bu bana gerçekten yardımcı olmaz. Ve "eşleşen mantık" için teşekkürler Bunu bilmiyordum, ama iç içe kelimelere çok benziyor, bu yüzden beni ilgilendirebilir.

— Arthur MILCHIOR

4

Keyfi FO fragmanlarının cevabını bilmiyorum. Klasik modal mantık ve uzantıları birkaç karar verebilirlik özelliğine sahiptir. Standart çevirilerle, bu özellikleri paylaşan klasik mantık parçaları elde edersiniz.

Modal Mantık ve iki değişkenli FOL'un bisimülasyon değişmez parçası.
CTL * ve monadik yol mantığının bisimülasyon değişmez parçası.
Monadik İkinci Mertebeden mantığın mu-hesabı ve bisimülasyon değişmez parçası.

Yukarıdaki tüm modal mantıklar karar verilebilir ve sonlu model özelliğine sahiptir. Sağlam karar verilebilir özelliklere sahip diğer mantıklar FO korumalı parçası, gevşek korumalı parçası ve korumalı sabit nokta mantığıdır. Bu mantıklar, modal mantıkların iyi davranmış özelliklerinin özünü klasik bir mantık ortamına aktarmak için tasarlanmıştır. Korumalı sabit nokta mantığı karar verilebilir ancak sonlu model özelliğine sahip değildir.

— Vijay D
kaynak

1

Aşağıdakiler herhangi bir hakemli ders kitabı gerçeği olarak değil, sadece kendi araştırmalarınız için önerilerde bulunulmalıdır. Editörler uygun gördüklerinde düzeltmeler yapabilirler.

İlk olarak, sorunuz Görünüşe göre Otomatik Kesinti topluluğunu ilgilendiriyor. William McCune, sonlu modelleri araştıran Mace4 adlı bir programa sahiptir . Nasıl yapıldığını açıklayan belgeleri okumak isteyebilirsiniz.

Belirli karar verilebilir kısıtlamalara gelince, aşağıdakilere bakmak isteyebilirsiniz:

Herbrand Evreninin sonlu olduğu durumlar . Bu durumların bir alt kümesini kontrol etmenin mekanik bir yolu, formülün herhangi bir işlev sembolü olup olmadığını kontrol etmektir. Eğer değilse, Herbrand Evreni sonludur.
Niceleyici Eliminasyonun mümkün olduğu durumlar : theory.stanford.edu/~tingz/talks/qe.ps

— Utangaç kişi
kaynak

0

Daha önce verilen cevaplara ek olarak: birinci dereceden mantığın parçalarının (un) karar verilebilirliği hakkında çok iyi bir referans , Börger, Grädel ve Gurevich'in klasik karar sorunu kitabıdır .

— fh
kaynak