Sıralamaya karşılık gelen karmaşıklık sınıfı

TCS'nin iki bölümü algoritmalar ve karmaşıklıktır. Ben simplistically algoritmaları gösteren üst sınırların çalışma olduğunu söylerim olabilir (verilen kısıtlı kaynaklarla) şeyler yapmak ve karmaşıklığı Bunu göstermek üzeredir edemez bazı asgari kaynaklar olmadan bunu.

Bu nedenle, bir karar modelinde karmaşıklık sınıfına yerleştirmek için sıklıkla algoritmik bir sorun belirtilir.

Ama beni her zaman rahatsız eden bir şey, bazı temel algoritmaların hiçbir zaman doğrudan belirli bir sınıfa ait olduğu söylenmemesidir. Buna bir örnek (karşılaştırma) sıralamadır. Olabildiğince deneyin, ilgili bir sınıf çok eksik görünüyor (gerçekten, sadece günlük alanında sonucun sıralandığını kontrol ediyor mu? Bu çok zayıf görünüyor ya da karar sürümünü doğru alamıyorum).

Karşılaştırma sıralamasında yer alan en iyi / en uygun / en kullanışlı karmaşıklık sınıfı nedir?

cc.complexity-theory sorting

— Mitch
kaynak

Yanıtlar:

$\mathsf{TC}^0$ $\mathsf{AC}^0$

$\mathsf{TC}^0$

$a_1,\ldots,a_n$ $k,p\in [n]$ $a_k$ $p$ $a_1,\ldots,a_n$ $a_i=a_j$ $a_i$ $a_j$ $i<j$

— Dai Le
kaynak

Mükemmel ... hangi resmi karar sorunu olarak belirtildi?

— Mitch

Cevabınıza bir referans eklemek iki kat mükemmel olurdu.

— Oleksandr Bondarenko

@Mitch ve @Okeksandr: Yorumlarınız için teşekkürler! Bu noktaları netleştirmek için cevabımı uzattım.

— Dai Le

a_{1} . . . a_{n}

$a_1...a_n$

σ

$\sigma$

[1.. n]

$[1..n]$

\forall_{1 \leq k < j \leq n}, a_{σ_{k}} < a_{σ_{j}}

$\forall_{1\le k\lt j\le n}, a_{\sigma_k} < a_{\sigma_j}$

a_{σ_{k}} < a_{σ_{j}}

$a_{\sigma_k}<a_{\sigma_j}$

(a_{σ_{k}}, a_{σ_{j}})

$(a_{\sigma_k},a_{\sigma_j})$

k < j

$k<j$

{A C}^{0}

$\mathsf{AC}^0$

FP'nin aradığın olduğuna inanıyorum .

— Nicholas Mancuso
kaynak

Aslında, işlevsel olandan ziyade ilgili karar karmaşıklığı sınıfını arıyorum, ancak öyle olsa bile, karşılaştırma sıralamasının P-complete (veya FP-complete) yakınında olmadığı konusunda oldukça eminim, bu yüzden bekliyorum içinde olması / tamamlanması beklenen daha küçük bir sınıf.

— Mitch

Tamlığın sorunuzun şartlarından biri olduğunun farkında değildim. Bir karar problemi olarak (eğer bütünlük kısıtınızı göz ardı ederseniz) P neden cevap olarak kabul edilemez? Bir DTM verildiğinde, bir sertifikayı polinom zamanında hem üretebilir hem de doğrulayabilirsiniz.

— Nicholas Mancuso

Genel bir sorun göz önüne alındığında, genellikle bilmek istediğim sadece polinom zamanı değil, içinde olabileceği en küçük sınıftır. LOGCFL, NL, L, AC_0, vb. daha iyisini yapamayacağınız bir yol. Nit, sorumun bir şartı değil, cevapta olması muhtemel bir şey.

— Mitch