Shor'ün faktoring algoritması yardımı

Shor'un faktoring algoritmasının son adımlarını tam olarak anlamakta biraz sıkıntı yaşıyorum.

Faktör istediğimiz bir göz önüne alındığında , sırasına sahip bir rasgele . $N$ $x$ $r$

İlk adım, kayıtları ayarlamayı ve Hadamard operatörünü uygulamayı içerir. İkinci adım lineer bir operatöre uygulanır. İkinci sicilin ikinci adımı ölçülür (bu adımın daha sonra yerine getirilebileceğine inanıyorum). Dördüncü adım, ayrık Fourier dönüşümü birinci sicile uygulanır. Sonra ilk sicili ölçeriz.

İşte biraz puslu olduğum yer:

biçiminde bir ölçüm alıyoruz . $\mid j , x^k \textrm{mod} N \rangle$

Bundan, kesiminin yakınsaklarını bulabiliriz, yakınsaklar sırasının olası değerleridir . Burada tüm yakınsakları deniyoruz ve yakınsaklardan biri olarak bulamazsak , tekrar başlıyor muyuz? $\frac{j}{2^q}$ $r$ $< N$ $r$

Ayrıca, olası değerleri için olasılık nasıl farklıdır? Görebildiğim gibi, hepsinin de aynı olasılığa sahip olması gerekir, ancak Shor'un makalesi böyle olmadığını söylüyor? $j$

Bazı gazeteler farklı şeyler söylüyor gibi göründüğü için biraz karıştı.

Teşekkürler.

quantum-computing

— Callum
kaynak

@ Peter Shor bu konuda size yardımcı olabilir.

— Dave Clarke

Bu soruları sorduğumdan beri daha iyi anladığımı düşünüyorum. İlgilenenler için netleştirmek için biçiminde bir ölçüm alıyoruz burada ihtiyacımız olan tek şey . Değeri şekilde yazılabilir ile ile bölünmesiyle elde ederiz ve bundan onun convergents, payda bulabilirsiniz bir yakınsak bir maksimum değer ise, algoritma tekrar çalıştırılmaz. bulma olasılığı, değerine ve süresinin ne olduğuna bağlı olan bir toplamı temel alır .

∣ j, x^{k} \mod N ⟩

$\mid j , x^k \mod N \rangle$

j

$j$

j

$j$

j = 2^{q} k / r

$j= 2^q k/ r$

2^{q}

$2^q$

k / r

$k/r$

< N

$< N$

r

$r$

j

$j$

2^{q}

$2^q$

r

$r$

— Callum

Bundan, fraksiyonunun yakınsaklarını bulabiliriz, yakınsaklar sırasının olası değerleridir Burada tüm yakınsakları deniyoruz ve yakınsaklardan biri olarak bulamazsak tekrar başlıyor muyuz? $j/2^q$ $r.$ $<N$ $r$

Yapabilirdin; algoritması yaparsanız oldukça hızlı çalışır. Beklenen kuantum adım sayısını azaltmak istiyorsanız, başka testler de yapabilirsiniz; Örneğin , yakınsaklardan birinin küçük bir katı olup olmadığını kontrol etmelisiniz . Ancak bu genişletilmiş testlerden sonra bulamazsanız , tekrar başlamanız gerekir. $r$ $r$

Ayrıca, olası değerleri için olasılık nasıl farklıdır? Görebildiğim gibi, hepsinin de aynı olasılığa sahip olması gerekir, ancak Shor'un makalesi böyle olmadığını söylüyor? $j$

Bu konuda size daha fazla yardım edip edemeyeceğimi bilmiyorum, çünkü neden kafanızın karıştığını söylememe yetecek kadar bilgi vermediniz. fraksiyonundaki her bir değeri için olasılık (neredeyse) aynıdır. Ancak, tam olarak yere bağlı olarak bitişik değerler arasında kalan ve , spesifik değer olasılıkları farklıdır. $k$ $k/r$ $k/r$ $j/2^q$ $(j+1)/2^q$ $j$

— Peter Shor
kaynak

Gazeteye "Shor's paper" olarak bakmayı seviyorum :)

— Suresh Venkat

Olasılığın nasıl işe yaradığına dair biraz emin değilim. Ben

doğru muyum

. Gördüğüm örneklerde,

eksenininorta noktasıyla ilgili olasılık dağılımında bir simetri olmuştur, bu her zaman böyle midir?

olduğunu varsayalım kibu, tüm olası

değerleri için olduğu anlamına gelir.

Prob (j) = \frac{1}{2^{q} \times ([\frac{2^{q} - k - 1}{r}] + 1)} | \sum_{a = 0}^{[\frac{2^{q} - k - 1}{r}]} e^{- 2 π i r j a / 2^{q}} |^{2}

$\textrm{Prob} (j) = \frac{1}{2^q \times ([ \frac{2^q - k -1}{r}]+1)} \Bigg| \sum^{[ \frac{2^q - k -1}{r}]}_{a=0} e^{ -2 \pi i rja/2^q } \Bigg| ^2$

x

$x$

r = 2^{t}

$r= 2^t$

, burada

, tüm

eşit olasılığına sahip olacak

j = \frac{k_{0} 2^{q}}{r}

$j= \frac{ k_0 2^q}{r}$

k_{0} = 0, \dots, r - 1

$k_0 = 0, \cdots , r-1$

j

$j$

\frac{1}{2^{t}}

$\frac{1}{2^t}$

r = 2^{t}

$r=2^t$

j

$j$

1 / 2^{t}

$1/2^t$