Dracula oyunu

Arkaplan
Bu soru 'Drakula' adı verilen bir masa oyunu tarafından motive edilir. Bu oyunda bir vampir ve dört avcı var, avcıların amacı vampiri yakalamak. Oyun Avrupa'da geçiyor. Oyun aşağıdaki gibi görünüyor:
1. Avcı oyuncu şehirlerde tüm avcıları koyar. Aynı şehre birden fazla avcı yerleştirilebilir.
2. Vampir oyuncusu vampiri bir şehre koyar.
3. Oyuncular sırayla yaratıklarını komşu şehirlere taşırlar.
4. Sırayla avcı oyuncu istediği kadar avcı hareket edebilir.
5. Ana zorluk, vampir oyuncusunun avcıların nerede olduğunu her zaman bilmesi, ama avcı oyuncunun vampirin sadece başlangıç ​​pozisyonunu bilmesidir.
6. Bir avcı ve vampir bir şehirde buluştuğunda vampir oyuncusu kaybeder.

Soru
Belirli bir grafiği ve ve sayıları için, avcıyı kontrol eden avcı oyuncunun dönüşünü dönüşünden daha az sürede yakalamasını garanti eden bir strateji var mı? düzlemsel olduğu varsayılabilir . Bu problem üzerinde çalışıldı mı? Bazı referanslar takdir edilecektir.$G$$n$$k$$n$$k$$G$

Açıkladığınız oyun, bu makalede Clarke ve Macgillivray tarafından açıklandığı gibi k Cops ve 1 Robber oyununa çok benziyor: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0012365X12000064 . Temel olarak, bir grafiğin köşelerine k polisler ve bir soyguncu yerleştirilerek ve polislerden kenarlar boyunca hareket ederek soyguncuyu yakalamaları istenerek oynanır.

Oyununuzdan ve bu oyundan temel farkı avcıların kısmi görünürlüğüdür, oysa klasik polisler ve soyguncularda polisler soyguncunun nerede olduğunu tam olarak bilir ve bunun tersi de geçerlidir. Ayrıca, polislerde ve soyguncularda zaman sınırlı değildir.

Tam bilgi ile bile, zaman sınırlı değilse, k-polislerin soyguncu ve polislerin en iyi şekilde oynadıkları sırada soyguncuyu sonlu zamanda yakalayıp yakalayamayacaklarını belirlemenin üssel süre tamamlandığı gösterilmiştir ( http://arxiv.org /abs/1309.5405 ) k düzeltilmediğinde. Bu nedenle, oyununuz polisler için oynamak daha zor olduğu için, zamanın sınırlı olmadığı polinom zamanda da çözülemeyeceğini tahmin ediyorum. Bence k polislerinin bir soyguncuyu yakalaması için gereken hamlelerin sayısı c ile sınırlandırılabilir ve avcılara izin verilen adım sayısı bu c'ye yakınsa, avcı ve vampir oyunu en azından k polislerden ve soygunculardan daha zor çözülmesi gerekir (Bonato ve ark.: Grafiğin yakalanma süresi makalesine bakın).

Yorumlarda @MarcusRitt tarafından belirtildiği gibi, bu grafik arama olarak bilinir. Bununla birlikte, Vikipedi makalesinde belirtilmeyen, tanımladığınız spesifik varyantın (yani, çalışan araştırmacı sayısıyla oynanan turların sayısıyla ilgili) da araştırıldığını eklemek isterim. İlginç bir şekilde, arama alanından arama süresine geçiş, problemin karakterizasyonlarını korur (ilgili parametrelerin uygun "çift" versiyonlarını getirerek).

SOFSEM 2006'da Brandenburg ve Herrmann'ın "Grafik arama ve arama süresi" makalesine bakın.

Oyun koşulunu genelleştirirsek, bu, yol genişliği Cop-Robber oyununa eşittir. Tek rahatlama, soyguncunun mevcut konumundan temiz bir yol (bu yol boyunca polis yok) varsa istediği herhangi bir köşeye gidebilmesidir . Sonra soyguncuyu yakalamak için gereken minimum polis sayısı yol genişliği (G) - . Polislerin belirttiğim gibi benzer bir soyguncuyu görmelerine izin verilirse, soyguncuyu yakalamak için gereken minimum polis sayısı ağaç genişliğine (G) - eşittir . Her iki durumda da sabit bir için soyguncuyu bulmak için bir polinom algoritması vardır$v$$v$$1$$1$$k$düzlemsel grafikler için polinom zamanında polislerin sayısına yaklaşmak (ve daha sonra karşılık gelen ayrışma elde etmek) mümkündür. Belki bu ders notlarından daha fazla okumak istersiniz .