Modüler Ayrışma ve Klips genişliği

Modüler ayrışma ve Klips genişliği grafikleri ile ilgili bazı kavramları anlamaya çalışıyorum .

In Bu yazıda ( "P4-düzenli grafikler Üzerine"), Modüler ayrıştırılması yöntemi klik-numarası veya kromatik-numarası gibi optimizasyon sorunları çözmek için nasıl bir kanıt yoktur. G1 ve G2'nin cevabını bildiğinizde, iki grafik G1, G2 oluşturarak (ayrık toplam veya ayrık birleşim kullanarak) bu sorunları çözmek kolaydır. P4-düzenli grafiklerin ayrıştırılması üzerindeki ana grafikler sınırlı grafikler (yani C5, P5, vb.) Olduğundan, bu "baz durum" için çözülmesi ve daha sonra bileşimler için çözülmesi kolaydır. Bu nedenle ayrışma ağacını kullanarak bu problemleri doğrusal zamanda çözmek mümkündür.

Ancak görünüşe göre bu teknik, grafik-primerlerin sınırlı olacağı şekilde herhangi bir grafik sınıfıyla çalışacaktır. Sonra bu makaleyi aradığım genellemeyi yapıyor gibi görünen "Sınırlı Klips Genişliği Grafiklerinde Doğrusal Zamanla Çözülebilir Optimizasyon Problemleri" buldum ama çok iyi anlayamadım.

Sorum şu:

1- Ayrıştırma ağacının asal grafiklerinin (P4-düzenli grafikler durumunda olduğu gibi) sınırlı olduğunu ve bir grafiğin "Clique-Width" özelliğinin sınırlı olduğunu söylemek yeterli midir?

2- 1 için cevabın HAYIR olması durumunda : Grafik primerlerle sınırlı grafik sınıfları (P4-düzenli grafiklerde olduğu gibi) ve böylece tüm bu sınıflarda doğrusal zamanda çözülebilen klips numarası gibi optimizasyon problemleri hakkında herhangi bir sonuç var mı? ?

burada klik genişliği (kısa için cwd) hakkında bir giriş metni bulacaksınız: Grafiklerin klik genişliği için üst sınırlar (B. Courcelle ve S. Olariu, DAM 101). Bu ankette daha yeni sonuçlar bulabilirsiniz: Sınırlı klips genişliği grafiklerindeki son gelişmeler (M. Kaminski, V. Lozin, M. Milanic, DAM 157 (12): 2747-2761 (2009))

Cwd, sözcük birleştirmesini genelleştiren grafik işlemlerine dayanan bir karmaşıklık ölçüsüdür. Sonsuz sayılabilir grafikler sınırlı cwd'ye sahip olabilir. Bu kümedeki herhangi bir grafiğin en fazla k değerine sahip olacağı şekilde sabit bir k varsa, bir dizi grafikin (muhtemelen sonsuz) (sonlu veya sayılabilir) cwd ile sınırlı olduğunu söyleyeceksiniz. Örneğin, tüm grafikler cwd 2, mesafe kalıtsal grafikler cwd en fazla 3, ...

1) cwd ve modular-dec arasındaki bağlantı şöyledir: cwd (G) = max {cwd (H) | G, G'nin modüler dec'inde birinci derece. Bu nedenle, cwd'nin "asal grafiklerin boyut sınırlaması" olduğunu genelleştirdiğini söyleyebilirsiniz. Sınırsız boyutta ancak sınırlı cwd ile asal grafikler içeren grafikleriniz olabilir.

2) asal grafiklerin boyutu bağlıysa, cwd sınırlıdır. Alıntı yaptığınız makaledeki sonuçlar, MSOL'de ifade edilebilir herhangi bir sorunun sınırlı cwd'nin grafik sınıflarında verimli bir şekilde çözülebileceğini söylüyor. Bu sorun kümesi birçok NP-tamamlanmış problemi içerir: clique-number, stabil number, 3-colorability, ...

Modüler dec'in bazı algoritmik yönleri burada incelenmiştir "Modüler ayrışmanın algoritmik yönleri üzerine bir araştırma" (M. Habib ve C. Paul, Computer Science Review 4 (1): 41-59 (2010))