Gerçek bilgisayar ağları için rastgele grafik modelleri

Gerçek bilgisayar ağlarının grafiklerine benzeyen rastgele grafik modelleri ile ilgileniyorum. Ortak iyi çalışılmış modelinin ( n köşe noktası, her olası kenar p olasılığı ile seçildiğinden ) gerçek bilgisayar ağlarını incelemek için iyi olup olmadığından emin değilim (değil mi?).$G(n,p)$$n$$p$

pratikte ortaya çıkan bilgisayar ağlarını anlamak için hangi rastgele grafik modelleri yararlıdır?

Daha genel olarak, literatürde başka hangi sonlu rasgele grafik modelleri ( modeline eşdeğer olanlar hariç ) incelenmiştir? (İdeal bir cevap, sonlu rasgele grafiklerin incelenen modelleri için bir ankete işaret eder.)$G(n,p)$

Son birkaç yılda, "doğal" yapısal kısıtlamaları olan rastgele grafiklerin incelenmesi, çekiş kazanmıştır. Örneğin, köşeli tüm düzlemsel grafiklerin sınıfından uar çizilmiş bir düzlemsel grafik düşünülebilir ve n → ∞ olarak nasıl davrandığı incelenebilir . Erdős-Rényi rastgele grafiklerinin veya diğer benzer modellerin aksine, bu grafiklerin kenarları oldukça bağımlıdır, bu nedenle bu dağılımları incelemek için sahte motivasyonlardan biri, kenarlar arasında çok sınırlı bağımsızlığa sahip ağ modellerini analiz etmektir.$n$$n \rightarrow \infty$

Bununla birlikte, belki de şu anda, sınırlı bağımsızlık bu tür grafiklerin özelliklerini analiz etmeyi çok daha zorlaştırdığından, bu amaç oldukça uzak görünmektedir. Aslında, derece dizisinin dağılımı gibi için çok kolay cevaplanan birkaç temel soru , son zamanlarda rastgele düzlemsel grafikler için çözülmüştür.$G(n, p)$

Kesin bir referans için Konstantinos Panagiotou'nun makalelerine ve içerdiği alıntılara bakın. Kolaylık sağlamak için, ilgili bazı makalelerin küçük bir örneği:

• Rastgele Düzlemsel Grafiklerin Derecesi Dağılımı . Panagiotou ve Angelika Steger Karşılaştırması . 22. Yıllık ACM-SIAM Ayrık Algoritmalar Sempozyumu Bildiriler Kitabı'nda (SODA '11) yer almak.
• Rastgele Diseksiyonların ve Üçgenlemelerin Özellikleri Üzerine . Bernasconi, Konstantinos Panagiotou ve Angelika Steger Karşılaştırması . 19. Yıllık ACM-SIAM Kesikli Algoritmalar Sempozyumu Bildiriler Kitabı (SODA '08), s. 132-141. [http://www.mpi-inf.mpg.de/~kpanagio/Dissections.pdf]
• Rastgele Dış Düzlem ve Seri-Paralel Grafiklerin Derece Dizileri . Bernasconi, Konstantinos Panagiotou ve Angelika Steger Karşılaştırması . 12. Uluslararası Hesaplamalı Rasgele Teknikler Çalıştayı (RANDOM'08), s. 303-316. [http://www.mpi-inf.mpg.de/~kpanagio/OPSP.pdf]

Bu anket, Newman'ın karmaşık ağlarının yapısı ve işlevi, küçük dünya etkisi, derece dağılımları ve rastgele grafik modelleri gibi kavramlar da dahil olmak üzere gerçek karmaşık ağlar için teknik ve modelleri inceler. Ayrıca, aynı yazarın güzel bir kağıdı var, Ağ modelleri olarak rastgele grafikler, rastgele grafiklerin gerçek ağları modellemeye uyarlamaları hakkında.

Referanslar:

1) Şebeke modelleri olarak rastgele grafikler, MEJ Newman, Grafikler ve Ağlar El Kitabı, S. Bornholdt ve HG Schuster (ed.), Wiley-VCH, Berlin (2003)

2) Karmaşık ağların yapısı ve işlevi, MEJ Newman, SIAM Review 45, 167-256 (2003)

Hangi katmandaki gerçek bilgisayar ağları? İnternet, AS düzeyinde (tartışmasız en üst düzey), bazı son derece yüksek dereceli düğümlere sahip küçük bir dünya ağıdır. Katmanlar gerçek tellere yaklaştıkça, grafik coğrafyaya daha fazla ve sosyal katmana daha az bağlı hale gelir (sosyal yanlış bir kelimedir - "arkadaş" olan varlıklar çok uluslu şirketler olduğunda gerçekten bir sosyal ağ mıdır?) . En uç durumda, yerel bir ethernet, (muhtemelen) tel bağlantıların fiziksel modelinin bir alt çizgisi olan mantıksal bir ağaçtır ve bu tel bağlantı modeli muhtemelen bir ağaçtan çok fazla tel değildir.

"Gerçek bilgisayar ağları" tatlar ve katmanlar çok gelir. Bazıları sosyal ağlara benziyor, bazıları değil. Bununla ilgili daha fazla bilgi için, sizi derhal tezimin 2. bölümüne yönlendiriyorum - http://home.manhattan.edu/~peter.boothe/thesis.pdf

$n$$u$$v$$\beta e^{-d/(L\alpha)}$$d$$L$

Balmumu, Çok noktalı bağlantıların yönlendirilmesi , IEEE J. Seçin. Alanlar Commun. 6 (9), 1617-1622, 1988. Zegura, Calvert, Bhattacharjee, Bir Internetwork Nasıl Modellenir , Proc. IEEE INFOCOM '96, 1996.

Walter Willinger, ağları modellemek için ölçeksiz grafiklerin kullanımı üzerine bir kariyer geliştirdi. Alıntı yapmak için çok fazla şey var, bu yüzden sizi DBLP girişine yönlendireceğim . Bu modellerde kilit nokta, G (n, p) tarafından yakalanmayan "gerçek" ağlara benzer özelliklere sahip olmalarıdır.

Durrett'in kitabını kontrol etmek isteyebilirsiniz . Sanırım yapacak çok şey var.

Belirli bir modeli zahmetli bir şekilde bulmak, haklı göstermek ve analiz etmek yerine, sahip olduğunuz gerçek yaşam verilerini (varsa) kullanmak isteyebilirsiniz. Bu, genel olasılıklı bir modelin tanımlanması ve verilerinize göre parametrelerinin eğitilmesi anlamına gelir (örneğin, maksimum olasılık tahmini ile).

$S \rightarrow p_1 : (S)S \mid p_2 : \varepsilon$$p_1, p_2$

Belli bir gramer alan bilgisini kullanabilir (ve yapmalıdır!). Bir tat için Dowell, Eddy (2004) 'te RNA sekonder yapı tahmini için kullanılan farklı gramerleri düşünün .

Bu teknikle ilgili bazı detayları Weinberg, Nebel'de bulabilirsiniz (2010) . Yine de genel grafiklere nasıl (iyi) uygulanabileceğini bilmiyorum.

Daha fazla güce ihtiyacınız varsa, çok boyutlu (S) CFG (örn. Seki, Kato (2008) ) veya uzunluğa / konuma bağlı SCFG ( Weinberg, Nebel (2010) ) gibi şeylere geçebilirsiniz .

$G(n,p)$$G(n,m)$

Muhtemelen bildiğiniz gibi, World Wide Web için bağlantı grafiği ile Internet altyapısı için bağlantı grafiği arasında bir fark var gibi görünüyor. Kesinlikle bir uzman olduğunu iddia yok, ama ben Li, Alderson Tanaka, Doyle ve Willinger ödevini gördüğüm "Ölçek-Free Grafların Teorisi Doğru: Tanımı, Özellikleri ve Etkileri" bir 's-metrik tanıtmak kim Bir yönlendiricideki internet bağlantısına benzer grafikler oluşturan bir grafik modeline sahip olduğunu iddia eden bir grafiğin ( hala bildiğim kadarıyla tartışmasız olan ölçeksiz grafiklerin tanımı ile) 'ölçek-solukluğunu' ölçmek için ' seviyesi.

İşte ilginizi çekebilecek birkaç daha üretken model:

Berger, Borgs, Chayes, D'Souza ve Kleinberg'in "Rekabete Dayalı Tercihli Bağlanma" adlı makalesi

Carlson ve Doyle'un Son Derece Optimize Edilmiş Hoşgörü: Tasarlanmış Sistemlerde Güç Yasaları Mekanizması

Molloy ve Reed'in "Silinmiş Yapılandırma Modeli" ni tanıtan Belirli Bir Derece Sırasıyla Rasgele Grafikler İçin Kritik Bir Nokta

Newman'ın büyüyen ağlarda kümelenme ve tercihli bağlanma (daha önce bahsedilmişti)

Ayrıca açıkça bir derece dağılımı oluşturabilir ve bu şekilde bir grafik oluşturabiliriz, ancak bu grafiğin internet grafiğini bir yönlendirici düzeyinde ne kadar yakından modellediği net değil.

Tabii ki, bu konuda çok daha fazla literatür var ve bunlardan sadece bir kaçını verdim.

Anladığım kadarıyla, rastgele grafikler ( Erdos-Renyi modelleri için çalışan birçok sonuç$G(n,p)$$G(n,m)$) tam olarak çalışmaz çünkü ölçeksiz veya güç hukuku derecesi, derece dağılımında ikinci anı ayıran rastgele grafikler dağıtır. "En" kanıtlar hakkında kategorik olarak iddiada bulunmak için konuyla ilgili yeterli bilgi sahibi olduğumu iddia etmiyorum, ancak gördüğüm kadarıyla, Erdos-Renyi rasgele grafiklerindeki mülkler için kanıtların ilk birkaç satırından biri açıkça sonlu olduğunu varsayıyor derece dağılımında ikinci an. Benim açımdan, bu sonlu bir ikinci an olarak mantıklıdır, Erdos-Renyi grafiklerini yerel olarak ağaç benzeri bir hale getirir (Mertens ve Montanari'nin Bilgi, fizik ve hesaplamasına bakın)) etkili bir şekilde özellikler / yollar / yapılar bağımsızlığı verir. Güç hukuku derecesi dağıtılmış rasgele grafiklerin birbirinden ayrı ikinci bir anı olduğundan, bu yerel ağaç benzeri yapı yok edilir (ve dolayısıyla farklı ispat teknikleri gerektirir?). Daha fazla bilgi ya da içgörüye sahip biri bunun neden böyle olmadığını gösterseydi bu sezginin geçersiz kılınmasından mutluluk duyacağım.

Umarım yardımcı olur.

Her ne kadar eski bir konu olmasına rağmen hala bu tür yazıları ziyaret eden birçok insan var. Başka bir cevaptaki yorumdan motive oldum.

Barabasi-Albert modelinin ve ölçeksiz grafikler üreten diğer modellerin interneti yönlendirici düzeyinde ve otonom sistem düzeyinde modellemesi önerilmiştir. Başlangıçta doğru olduğu düşünülen bu tür modeller, tüm bağlantıları keşfetmedeki zorluklar nedeniyle İnternet topolojisinin tam bir görüntüsüne sahip olmadığımız ortaya çıktı. Ağır kuyruk olduğuna inanılsa da, devam etmekte olan bir çalışmadır.

Referans için okuyabilirsiniz: RG Clegg, C Di Cairano-Gilfedder, S Zhou, İnternetin güç yasası modellemesine eleştirel bir bakış

Bollobás 'Book gibi rasgele grafikler hakkında birkaç kitap vardır ve bilgisayarlar veya güç yasası uyarınca derece dağılımı olan ağlar için model arasındaki küçük dünya ağlarının bağlantısı veya tercihli eklenti wikipedia bağlantısı gibi rasgele grafiklerin birkaç modeli vardır. , sırasıyla.

Gerçek bir bilgisayar ağını modellemenin kolay bir yolu olmadığını düşünüyorum, ancak G (n, p) 'nin çok iyi modellemeyeceğinden eminim. Çok özel bir organize ağ ile çalışmadığınız sürece.

Benim tavsiyem R-MAT rastgele grafik üretecinin mucitleri tarafından yazılmış anket kağıdıdır. http://portal.acm.org/citation.cfm?id=1132954

R-MAT rastgele grafik üreteci çok basit ve yaygın olarak kullanılmaktadır. Örneğin, bu jeneratör Graph500 karşılaştırmasında benimsenmiştir ( http://www.graph500.org/ ).