Hızlı liste değiştirme ve sipariş sorguları için bir veri yapısı var mı?

Bir dizi sahip kümesinden elemanların listeleri, . gelen her öğe tek bir listede görünür . Aşağıdaki güncellemeleri gerçekleştirebilecek bir veri yapısı arıyorum:$L$$N = \{ 1, 2, 3, ..., n \}$$N$$L$

1. $concat(x, y)$ : içeren listeyi içeren listenin sonuna birleştirir$y$$x$

2. $split(x)$ : içeren listeyi hemen sonra böler$x$$x$

Ayrıca aşağıdaki sorguları gerçekleştirmesi gerekir:

1. $follows(x, y)$ : döner ise ve aynı listede ve sonra gelen (ama zorunlu olarak bitişik değildir )$true$$x$$y$$y$$x$$x$

2. $first(x)$ : listenin içeren ilk öğesini döndürür$x$

3. $next(x)$ : sonra döner bir sonraki eleman listesi ihtiva eden$x$$x$

Zaten bu güncelleştirmeleri ve sorguları zamanda gerçekleştiren bir veri yapısı ile geldim . Çoğunlukla bunu yapabilen bir veri yapısının olup olmadığıyla ilgileniyorum (umarım daha hızlı?).$O(lg^2 (n))$$O(lg (n))$

Motivasyon: köklü yönlendirilmiş ormanlar bu liste kümelerinden ikisiyle temsil edilebilir ve bu tür ormanlarda erişilebilirliğin hızlı bir şekilde hesaplanmasını sağlar. Başka ne için kullanılabileceklerini ve bunların zaten bilinip bilinmediğini görmek istiyorum.

Tam sayılarınızı atlama listelerinde tutun. Normal atlama listeleri anahtarla sıralanır, ancak bunları sadece dizilerin bir temsili olarak kullanacağız. Ayrıca, bir dizi boyut işaretçisi bulundurun$n$. Dizinin her öğesinin atlama listesindeki bir düğüme işaret etmesi gerekir. Bunun desteklediğine inanıyorum$next$ içinde $O(1)$ ve diğer tüm işlemler $O(\lg n)$.

özellikle:

• $concat$ing veya $split$iki atlama listesinin alınması $O(\lg n)$ bu nedenle en fazla geçersiz kılar $O(\lg n)$ işaretçileri.
• $next$ yaprak seviyesindeki ileri işaretçisini takip ederek $O(1)$ saati.
• $first$ alır $O(\lg n)$zaman: takılana kadar işaretçileri takip edin, ardından sol işaretçiyi takip edin. Daha fazla sol işaretçi izleyemediğinizde, atlama listenizin baş göstergesindesiniz. Yaprak işaretçileri, sonra bir ileri işaretçisi izleyin. Bu listedeki ilk öğedir.
• $follows$biraz daha hileli. Olduğu gibi ilerle$first$ için $y$, ancak takıldığınız değerlerin bir listesini kaydedin (yani, artık işaretçileri izleyemeyeceğiniz yer). Bu listeye "iz" kaydettiğinizi söyleyeceğiz. Aynı şeyi$x$, ancak takıldığınızda sağ işaretçileri takip edin, sola değil. Eğer$x$ ilerlettiği $y$izleri kesişir. İzler boyuttadır$O(\lg n)$. İzdeki her öğeye sıkışmış seviye eklenmişse, zaman içinde bir kavşak olup olmadığını kontrol edebiliriz$O(\lg n)$.

$next$ en kötü durum $O(1)$, diğerleri $O(\lg n)$ yüksek olasılıkla . Deterministik atlama listeleri kullanılarak en kötü duruma getirilebilirler.

bence $concat$ yapılabilir $O(\lg \lg n)$yaprak seviyesi bağlantılı (2,5) ağaçlar kullanarak ve dikenleri güçlendirerek. Bootstrapping hilesi için Kaplan ve Tarjan'ın “ Katlanabilir listelerin tamamen işlevsel gösterimleri ” bölümüne bakınız .

En küçük ortak atası : Sorun da aşağıda ilgilenen edilecektir hayal böylece, dinamik köklü ağaçlarda ulaşılabilirlik sorunu çözmek için kullanılabilir Optimal Algoritmalar Bulma İçin Ortak Atalar yakın Dinamik Ağaçlarında , Alstrup ve THORUP tarafından. Bu yazı, zamana bağlı$O(n + m \log \log n)$ için $n$ bağlantılar ve $m$ işaretçi makinede nca sorgular.