Denge kavramlarında anarşi fiyatının artış hızının sınırlanması

Bir grup iç içe çözüm kavramları sınıfını biliyoruz ve seviyoruz:

• PN: Saf Nash Dengesi
• MN: Karışık Nash Dengesi
• CE: İlişkili denge
• CCE: Dersle ilişkili denge.

Bu kümeler arasındaki ilişki:

$$PN \subset MN \subset CE \subset CCE$$ Anarşinin fiyatını şu çözüm kavramlarından herhangi biri üzerinde düşünebiliriz: kümedeki herhangi bir profil için en iyi sosyal refahın bölündüğü en iyi sosyal refah: $$POA(S) = \max_{s \in S}\frac{COST(s)}{OPT}$$ Yani, yukarıdaki kapsama göre: Sorum: Bu miktarın ne kadar hızlı büyüyebileceğine dair bilinen sınırları var mı? sonlu, ancak sınırsız büyüklükte bir oyuna sahip olmak mümkündür . Fakat sonlu olduğunu bilirsem, da sonlu olması gerekir mi? ? Ne kadar büyük olabilirler? $$POA(PN) \leq POA(MN) \leq POA(CE) \leq POA(CCE)$$ $POA(PN)$$POA(CCE)$$POA(PN)$$POA(MN)$$POA(CE)$

ve arasındaki oran isteğe bağlı olarak büyük olabilir. Aşağıdaki tıkanıklık oyununu düşünün; Elimizdeki çalar ve öğeleri ve her oyuncu herhangi bir öğeyi seçebilirsiniz. Bir oyuncunun maliyeti, seçilen öğenin tıkanıklığına bağlıdır; öyle eğer oyuncuları öğesini seçer. keskin bir şekilde büyüyen bir işlev olacaktır.$POA(MN)$$POA(PN)$$n$$n$$f(x)$$x$$f$

Tek saf Nash her oyuncunun benzersiz bir eşya seçmesini sağladı, bu yüzden herkes öder . Öte yandan, simetri ile, her oyuncunun muntazam rastgele bir eşya seçtiği rastgele strateji karışık bir Nash'dir. Eğer dik bir şekilde büyürse, toplam maliyet çok daha pahalı olacaktır, çünkü birden fazla oyuncunun aynı eşyayı seçme şansı vardır.$f(1)$$f$

Olarak bu blog yayınlamak CE ve MN verilir stabilitesi fiyatı arasında sınırsız bir boşluk olan yerde, bir örnek; Benzer bir şeyin PoA için de sınırsız bir boşluk göstereceğine inanıyorum.