Bunun doğrudan sorunuza (referanslar hakkında) cevap vermeyebileceğinin farkındayım, ancak NP-sertliğini 2 bağlantılı durum olmadan göstermek için olası bir yaklaşımı özetlemek istiyorum. Eksik olan iki şey var: biri 'kaynak sorununun' NP sertliğinin bir kanıtı, tabiri caizse, diğeri ise H-cut'un 'renkli' bir versiyonuna indirebileceğim veya yararlı olmayabilir. İlk darboğaz gelince, zihnimde resmileştirme konusunda tembel olduğuma dair bir kanıtım olduğuna inanıyorum, bu yüzden umarım yakında bunu başaracağım. Bununla birlikte, renkli sürümü sunduğunuza indirmeyi düşündüm, ancak şimdiye kadar az şansla. H'nin 2 bağlantılı olması durumunda kanıtınızı çok merak ediyorum, muhtemelen bazı ayrıntılar verebilir misiniz?
Yani renkli sürüm aşağıdaki gibidir: grafikteki her tepe noktası bir palet P'den (sabit, sonlu küme) bir renk listesi ile donatılmıştır. Hiçbir bölümün H'nin tek renkli bir kopyasını indüklememesi için bir kesim bulmamız gerekir, yani | H | H'nin bir kopyasını indükleyen köşeler ve karşılık gelen renk listesi boş olmayan bir kavşağa sahiptir.
İşte d-SAT'ın sınırlı bir varyantından bir azalma, burada d | H | (D = 2 olduğunda bunun işe yaramayacağına dikkat edin).
D-SAT'ın kısıtlanmış varyantı şudur:
Her cümlenin ya yalnızca pozitif ya da yalnızca negatif değişmez değerleri vardır, sırasıyla P cümleleri ve N cümleleri gibi ifadelere değineyim,
Her P yan tümcesi, iki yan tümcenin aynı değişken kümesini içereceği şekilde bir N yan tümcesi ile eşleştirilebilir.
(Bu görünüşte kısıtlanmış sürümün neden zor olabileceği hakkında bir fikrim var - çok yakından ilişkili bir kısıtlama zor ve kolayca yanlış olabilmeme rağmen oradan bir azalma hayal edebiliyorum!)
Bu sorun göz önüne alındığında, azalma belki de kendini göstermektedir. Grafik, formülün her değişkeni için bir tepe noktasına sahiptir. Her C_i yantümcesi için, yantümceye katılan değişkenler kümesinde H'nin bir kopyasını başlatın ve bu renk kümesine i rengini ekleyin. Bu inşaatı tamamlar.
Herhangi bir ödev doğal olarak bir kesime karşılık gelir:
L = 0 olarak ayarlanmış tüm değişkenlerin kümesi, R = 1 olarak ayarlanmış tüm değişkenlerin kümesi.
İddia, tatmin edici bir atamanın monokromatik-H-serbest bir kesime karşılık gelmesidir.
Başka bir deyişle, (L, R) tatmin edici bir ödevle verildiğinde, ne L ne de R'nin H'nin tek renkli bir kopyasını indüklemeyeceği şekilde olacaktır. L'nin böyle bir kopyası varsa, karşılık gelen P-maddesinin tüm değişkenleri 0'a ayarlanmıştır, bu da görevin tatmin edici olduğu gerçeğiyle çelişmektedir. Tersine, eğer R böyle bir kopyaya sahipse, karşılık gelen N-cümlesinin tüm değişkenleri tekrar 1'e ayarlanmış olmalıdır.
Tersine, herhangi bir kesimi düşünün ve bir taraftaki değişkenleri 1'e ve diğer tarafını 0'a ayarlayın (hangi şekilde yaptığınızın farkına varmayın - birlikte çalıştığımız formülün türü, bir ödev ve saygısız sürümü, tatmin edilebilirlik devam ettiği sürece eşdeğerdir). Bir cümle bu ödevden memnun değilse, o zaman yanlardan birindeki H'nin tek renkli bir kopyasına kadar izleyebiliriz, kesimin monokromatik-H-yeşilliğiyle çelişebiliriz.
Renklendirmeye düşmek zorunda olmanın nedeni, H kopyalarının, doğrudan bir azaltma girişiminde, hükme karşılık gelmeyen sahte H kopyaları oluşturmak için müdahale edebilmesidir. Gerçekten de, H bir yol kadar basit bir şey olsa bile - kötü - başarısız olur.
Renklerden kurtulmakta hiç şansım olmadı ve sorunu daha basit hale getirdiğimden emin değilim. Ancak, - eğer doğruysa - bunun bir başlangıç olabileceğini umuyorum.