Etkileşimli Prova Sistemlerinde Tamlık ve Sağlamlığın İki Tanımı Denkliği

Etkileşimli ispat sistemlerindeki bütünlük ve sağlamlık gayri resmi olarak şu şekilde tanımlanır:

Tamlık: Bir ifade doğruysa, dürüst kanıtlayıcı bu gerçek whp'nin dürüst doğrulayıcısını ikna edebilir .
Sağlamlık: Bir ifade yanlışsa, hile prover dürüst doğrulayıcıyı (yanlış ifadenin geçerliliği) ikna edemez whp

"Whp" terimi, ya "(örneğin) 2/3'ten büyük bir olasılıkla" ya da "herhangi bir polinomun tersinden daha büyük bir olasılıkla" olarak yorumlanır. Aşağıdaki tartışma için "whp" ne yorum seçmek gibi önemsiz görünüyor.

Zor kısmı, olasılığın nasıl hesaplandığıdır: Bazı kaynaklarda, olasılık hem kanıtlayıcının hem de doğrulayıcının rastgele paraları üzerinden alınır . Diğer kaynaklarda, olasılık sadece doğrulayıcının rastgele paraları üzerinden hesaplanır. İkincisi genellikle şu şekilde gerekçelendirilir: "kanıtlayıcının rastgele paraları ne olursa olsun, doğrulayıcı doğru kararı verir."

Bana göre, her iki olasılık tanımı da eşdeğer görünüyor; ama bunu kanıtlayamıyorum. Haklı mıyım? Eşdeğer olduğunu kanıtlayabilir misiniz?

cc.complexity-theory interactive-proofs

— İnanılmaz
kaynak

"genel" veya "özel" paralardan söz edip etmediğinizi de düşünmelisiniz. Halka açık jeton ayarında hem prover hem de doğrulayıcı rasgele seçimlerin sonuçlarını bilir ve özel paralar için prover doğrulayıcının rastgele seçimlerini bilmez. Bu son durumda, yalnızca doğrulayıcının provaya bakmadan ne yaptığını önemsersiniz, çünkü prover sadece rastgele parayı fırlatır.

— Marcos Villagra

@Marcos: Doğada "özel" para olan etkileşimli provaların orijinal tanımına bir göz atın . Altı çizili olan 293. sayfadaki ilk sütunun son cümlesi, "olasılıkların yalnızca B'nin kendi bozuk paraları üzerinden alındığını" belirtir. (Burada, B doğrulayıcıdır.) Öte yandan, yukarıda sözü edilen makalenin dergi versiyonu , olasılıkların her iki tarafın para atmalarını ele geçirmesine izin verir. Bu karışıklığın kaynağı olabilir, değil mi?

— MS Dousti

@Sadeq: Görüyorum, dergi ve konferans versiyonları arasındaki farkı bilmiyordum. Yine de, özel paralar için, atasözü parasını hesaba katmanın nedenini görmüyorum, çünkü doğrulayıcıya bunu söylememeye karar verebilir. Doğrulayıcı, kabul veya ret kararı vermekle sorumludur ve kanıtlayıcının ne yaptığını bilemeyebilir.

— Marcos Villagra

@Marcos: Haklısın, ama aynı akıl yürütme kamu parası kanıtları için de geçerli; çünkü bu sistemlerde kanıtlanmış madalyon sesleri hala özeldir (sadece doğrulayıcının paraları halka açıktır). Genel olarak, deterministik bir kanıtlayıcı düşünülebilir: Prover tamamen güçlü olduğu için rastgele olmaya ihtiyaç duymaz ve deterministik olarak en uygun cevabı seçebilir. Ancak, kanıtlayıcının stratejisinin olasılıklı olması gereken sıfır bilgi sistemlerini göz önüne alırsak, bu tür bir akıl yürütme işe yaramaz (aksi takdirde onun bilgisi sızar).

— MS Dousti

(Devam ediyor) Eğer prover randomize edilmişse, o zaman uygun formülasyonun, kanıtlayıcının ve doğrulayıcının madeni para üzerindeki olasılıklarını hesaplamak olduğunu düşünüyorum: Marcos'un dediği gibi, doğrulayıcı nihai karardan sorumlu, kararı (diğerleri arasında), ispatcıdan gelen mesajlara dayanarak yapılmıştır. Prover'ın randomize olduğu göz önüne alındığında, madalyonu kesinlikle gönderdiği mesajları etkiler. Bu nedenle, atasözünün madeni paraları kabul etme olasılığını etkiler. Haklı mıyım?

— MS Dousti

Prover "tamamen güçlüdür ve sınırsız hesaplama kaynaklarına sahiptir", bu yüzden rastgele bitlere gerek yoktur. Dolayısıyla tek rastgelelik, doğrulayıcının rastlantısallığıdır.

Prover rastgele bit kullanıyorsa, bunları doğrulayıcıyı kabul ettirme olasılığı en yüksek olan rastgele bit dizesiyle değiştirmelidir (bu hem dürüst hem de dürüst olmayan herhangi bir kanıtlayıcı için geçerlidir). Ayrıca, prover bu optimal bit dizesini belirleyebilir çünkü prover "tamamen güçlü "dür.

— Tyson Williams
kaynak

Yukarıdaki bir yorumda söylediğim gibi, bu sadece interaktif kanıtları tek başına düşündüğünüzde geçerlidir. Bununla birlikte, doğal olarak interaktif kanıtlara bağlı olan "sıfır bilgi" gibi diğer özellikleri dikkate alırsanız işler çok farklıdır.

— MS Dousti

Sürekli: Özellikle, Oren şunları kanıtladı: "... sıfır bilginin yardımcı giriş tanımı altında, kanıtlayıcının rasgele olması sıfır bilgili kanıtlama sistemlerinin önemsizliği için gereklidir. Başka bir deyişle, herhangi bir dil ki bu da kanıtlayıcının BPP için belirleyici olduğu yardımcı giriş sıfır bilgili bir kanıt sistemine sahiptir. " (Daha fazla bilgi için Ören'in 4.5 bölümüne bakın .) Bu nedenle, P'nin deterministik olduğunu her zaman kabul edemezsiniz.

— MS Dousti