Köşegenleştirme sınıf ayrımının özünü yakalar mı?

11

Köşegenleştirme ve rölativasyon sonuçlarına dayanmayan bir sınıf ayrımı gördüğümü hatırlamıyorum. Diyagonalleştirme hala bilinen bilinen sınıfları ayırmak için kullanılabilir, çünkü rölatifleştirmeyen argümanlar köşegenleştirme sonucunda veya köşegenleştirilmiş Turing makinesi yapısında hala kullanılabilir. İlgili bazı sorular:

Köşegenleştirmeye dayalı olmayan sınıf ayrımı kanıtları var mı?

Ve öyle olsa bile

Arkalarında bir öz-referans mekanizması bulabilir miyiz?

Daha ileri,

her sınıf ayrımının "resmi olmayan bir anlamda" kanonik doğal "bir kanıtı var mı?

Öyleyse, açık sorular için diğer kanıt şemalarından ziyade, göreceli olmayan argümanlar bulmaya çalışmalıyız.

Her diyagonal olmayan kanıt diyagonal olana yeniden yazılabilir mi?

— Ludovic Patey
kaynak

Okumayı kolaylaştırmak için soruyu düzenledim. Eğer niyetini değiştirirsem özür dilerim.

— András Salamon

@ András Basımınız için teşekkür ederim. Genellikle belirsizim. Bir değişiklik var: Demek istediğim köşegenleştirme başarısız olmadı çünkü içinde göreceli olmayan argümanlar kullanabiliriz. Bence görecelilik ve köşegenleştirme diktir. Ve köşegenleştirmeyi kullanmayan kanıtların derin bir öz-referans mekanizması kullanacağını düşünmüyorum, ama sadece kanıtı derin bir anlayışla, derin bir öz-referans mekanizmasını keşfedebileceğimiz ^^. Bu hususları tekrar edeceğim.

— Ludovic Patey

T C^{0}

$TC^0$

15

Köşegenleştirmeyi nasıl resmileştirdiğinize bağlıdır. Kozen bir sahiptir kağıt bir karmaşıklık sınıfı ayrılması bir köşegenleştirilmesi dayanıklı olmalıdır gösterir.

— Lance Fortnow
kaynak

+1 Sanırım bunu blogunuzda okudum ve cevabınızı bekliyordum :)

— Mohammad Al-Turkistany

5

Köşegenleştirme bağıl hale geldiğinden, çelişkili rölativasyonları ima eden herhangi bir karmaşıklık sonucu köşegenleştirmeye dayanamaz. Arora-Barak'dan alıntı :

$O$ $O \subseteq \{0, 1\}^*$

$P$ $NP$ $P\ne NP$

$P^{PH} \subseteq IP$

— MS Dousti
kaynak

2

Baker, Gill ve Solovay köşegenleştime demedi o Not olamaz işi ancak daha incelikli açıklamada "Bu sıradan kösegenlestirilmesi yöntemleri yeterli olması pek olası değildir" yaptı.

— András Salamon

@Sadeq Köşegenleştirmenin göreceli olduğunu kabul etmiyorum. Örneğin, göreceli olarak hesaplamayan hesaplama özelliğini dikkate alan bir özelliğe dayalı bir çapraz makine tanımlayabilirsiniz.

— Ludovic Patey

Cebirleşme bir teknik değil, göreceliğe benzer bir kavramdır. Sanırım onun yerine aritmetizasyon demek istiyorsun. Doğal kanıtlarla bağlantısı nedir?

— Kristoffer Arnsfelt Hansen

1

@Sadeq: BGS, Arora-Barak'ın öngördüğünden daha kapsamlı bir diyagonalizasyon tanımına izin veriyordu. Robert Solovay gibi bir küme kuramcısı, görecelileşmeyen başka bir köşegenleşme kavramı olabileceğini düşünüyorsa, bu olasılığı belki de açık bırakmalıyız. A&B'nin 75. sayfasındaki Not, bir tür köşegenleştirmenin Turing makineleri hakkında yeniden etkinleştirici olmayan bir gerçek kullanma olasılığını göz ardı etmez; hala yayınlanmamış Arora-Impagliazzo-Vazirani el yazması, oldukça ince konuların bulunduğunu göstermektedir. cseweb.ucsd.edu/~russell/ias.ps

— András Salamon

1

Bununla ilgili bazı tartışmalar var: örneğin Fortnow'un AIV belgesine verdiği yanıt: insanlar.cs.uchicago.edu/~fortnow/papers/relative.pdf

— Suresh Venkat

5

Fortnow'un cevabına ek olarak, Kozen'in çalışmasına devam eden Nash, Impagliazzo ve Remmel güçlü bir köşegenleşme kavramını resmileştirdi ve bunun göreceli olmadığına dair bazı kanıtlar verdi. İlk sorunuza kısmen cevap vermek için, sonuçları bazı sınıf ayrım kanıtlarının güçlü köşegenleştirmeye dayanamayacağını göstermektedir. İşte özet:

Güçlü diyagonalizasyonu tanımlar ve inceleriz ve bunu zayıf diyagonalizasyonla karşılaştırırız, [7]. Kozen'in sonucu [7], hemen hemen her ayrılmanın zayıf diyagonalizasyon olarak yeniden oluşturulabileceğini göstermektedir. Güçlü köşegenleştirme ile ayrılamayan ve güçlü köşegenleştirmenin göreceli olmadığına dair kanıt sağlayan dil sınıfları olduğunu gösteriyoruz. Ayrıca iki tür dolaylı köşegenleştirme tanımlarız ve güçlerini inceleriz.

Evrensel diller açısından güçlü köşegenleştirmeyi tanımladığımızdan, karmaşıklıklarını inceliyoruz. Zayıf ve katı evrensel dilleri ayırt eder ve karşılaştırırız. Son olarak, psödouniversal diller dediğimiz görünüşte daha zayıf olan evrensel dillerin bazılarını analiz ediyoruz ve zayıf kapatma koşulları altında kolayca evrensel diller verdiklerini gösteriyoruz.

1-Nash, A., Impagliazzo, R., Remmel; J. "Evrensel Diller ve Köşegenleştirmenin Gücü." 18. Yıllık IEEE Hesaplamalı Karmaşıklık Konferansı (CCC'03), s. 337, 2003.

— Muhammed El-Türkistan
kaynak

5

Köşegenleştirmeye dayalı olmayan sınıf ayrımı kanıtları var mı?

Evet, var ancak tekdüze karmaşıklık sınıfları için değil. Bu tür kanıtları ekarte etmek için bir argümanımız yok, ancak şimdiye kadar tekdüze karmaşıklık sınıfları arasındaki tüm ayrımlar bir yerde köşegenleştirme kullanıyor gibi görünüyor.

Arkalarında bir öz-referans mekanizması bulabilir miyiz?

Tekdüze karmaşıklık sınıfı ayrımlarının "öz-referans" argümanlara dönüştürülebileceğini düşünmüyorum çünkü tek tip sınıflar değiller ve numaralandırılamıyorlar ve öz-referans argümanları için sınıfın üyelerini numaralandırmamız gerekiyor.

her sınıf ayrımının "resmi olmayan bir anlamda" kanonik doğal "bir kanıtı var mı?

"Kanonik" ile ne demek istediğinize bağlıdır. AFAIK, "iki kanıt özünde özdeş olduğunda?"

Öyleyse, açık sorular için diğer kanıt şemalarından ziyade, göreceli olmayan argümanlar bulmaya çalışmalıyız. Her diyagonal olmayan kanıt diyagonal olana yeniden yazılabilir mi?

Diğerlerinin işaret ettiği gibi, cevap bir köşegenleştirme ile ne demek istediğinize bağlıdır. Daha genel anlamda (Kozen'in Lance ile bağlantılı makalesi), iki farklı “karmaşıklık sınıfı” için (Kozen'in makalesinde tanımlandığı gibi) cevap evettir. Argümanı "köşegenleştirme" argümanına dönüştürebilirsiniz. Fakat:

bu Kozen'in belgesinde belirtilen şartları yerine getirmeyen karmaşıklık sınıfları için geçerli değildir (yani Kozen "karmaşık sınıfları" değildir).
$P$ $PSpace$
önemli olan , bir yöntem ne kadar genelse, uygulamaları o kadar sınırlıdır (eğer kendi başına kullanılırsa), çünkü yöntemin daha fazla vaka için çalışması gerekir ve bu yöntemde bir kısıtlamadır, belirli paylaşılmadığı veya yöntemi onlara uygulamak istediğimiz diğer sorunlara benzer bir şeyle değiştirilemediği takdirde sorun hakkında sahip olduğumuz bilgiler.
Ayrıştırma argümanlarını (yukarıda bahsettiğim kısıtlamayı göz önünde bulundurarak) "köşegenleştirme" argümanlarına dönüştürebiliriz, ancak "köşegenleştirme işlevinin sınıfları gerçekten ayırdığı" gerçeğinin bir kanıta ihtiyacı vardır. Oradaki Kozen kağıt gösterisi var sınıfları farklı ise bir kösegenlestirerek işlevi, ama nasıl olabilir biliyoruz verilen bir işlev gerçekten kösegenlestirerek olduğunu? Bir kanıta ihtiyacımız var! Ve makale (AFAIU) bize bu kanıtları nasıl bulacağımız hakkında hiçbir fikir vermiyor. Biz ayırma argüman varsa biz kösegenlestirilmesi kanıtı haline getirebilirsin, ama bu sadece bir sonrakibir kanıtı var. Orijinal kanıt, yeni köşegenleştirme kanıtının bir parçası olarak işlev görecek, işlevin gerçekten köşegenleştirildiğini gösterecektir. (Ve bir anlamda, Kozen'in gazetesinden yapılan köşegenleştirme kanıtı "kanonik" olmayacaktır, çünkü tamamen orijinal argümana bağlı olacaktır.)

— Kaveh
kaynak

İkinci sorunuz (Arkalarında bir öz referans mekanizması bulabilir miyiz?) Ve tekdüzelik konusunda daha dikkatli olmalıyım. "Kendine referans mekanizması" ile ne demek istediğin konusunda daha spesifik olman gerektiğini düşünüyorum. "Öz-referans" kelimesi (özellikle felsefi eserlerde) çok yanlış kullanılan kelimelerden biridir, bu yüzden dikkatli olmalıyız. Her zamanki öz-referans mekanizması (Godel anlamında, ayrıca bkz. R. Smullyan'ın "Köşegenleştirme ve Öz-Referans", 1994), dilde daha küçük sınıfın nesnelerini (burada TM'ler) numaralandırmaya ihtiyaç duyar. Ama başkaları da var

— Kaveh

"öz-referans" kelimesini kullanın. EgK Mulmuley onu GCT'nin "öz-referans paradoksu" olarak adlandırdığı üniform olmayan bir ortamda kullanır. Ama "öz-referans mekanizmasını" kullanırken aklınızdakinin bu olup olmadığını görmek benim için zor.

— Kaveh