Devasa üs / sabit özellikli polinom-zaman algoritmaları

59

Polinom zamanında (Giriş uzunluğu + Çıkış uzunluğu) çalışan, ancak aynı ölçüdeki asimptotik çalışma süresinin gerçekten çok büyük bir üs / sabit değerine sahip olduğunu (en azından, çalışma süresinde kanıtlanmış üst sınırın bulunduğu yerlerde ) duyarlı algoritmalar biliyor musunuz? böyle bir yolu)?

ds.algorithms big-list

— Joris
kaynak

3

Bkz mathoverflow.net/questions/65412 : "Büyük-O daha doğrusu büyük Theta açısından kötü bilinen algoritma" Orada bir cevap yolladım.

— Joseph O'Rourke

4

Bağlantı için Reingold'un LOGSPACE algoritması var (zamanın karmaşıklığı ile ilgili bir soruya bakın ), ancak burada kastettiğin anlamda mantıklı olduğuna şüphe yok ...

— Janne H. Korhonen

1

@Joseph ORourke: Masamda şu anda "şişko dikdörtgen" kağıt var!

— Aaron Sterling

3

meşru bir hesaplama olmasına rağmen (dinamik programlama bunu arttırıyor), bunu konferans versiyonuna şaka gibi bir şeye ekledim , günlük versiyonunda bir şaka çıkardım .

n^{42}

$n^{42}$

— Joseph O'Rourke

9

Mükemmel grafiklerin tanınması dır ve bunu geliştirmek için bir atılım gerekli gibi görünmektedir.

O (| V (G) |^{9})

$O(|V(G)|^9)$

— András Salamon

39

Düzenlilik lemmasına dayanan algoritmalar, korkunç sabitleri olan polinom-zaman algoritmaları için iyi bir örnektir (üstel veya üst katsayılar olarak).

Szemeredi'nin düzenlilik lemması, köşelerdeki herhangi bir grafikte , köşeleri kümeler çiftleri arasındaki kenarların "sahte rastgele" olduğu kümeler halinde bölümlere ayırabileceğinizi söyler (yani, yeterince büyük alt kümelerin yoğunlukları, rastgele bir grafikteki yoğunluklara benziyor) . Bu, üzerinde çalışılması çok hoş bir yapı ve bunun sonucunda da bölümü kullanan algoritmalar var. Yakalama, bölümdeki kümelerin sayısının sözde rastgelelik parametresinde üstel bir kule olduğudur (Buraya bakın: http://en.wikipedia.org/wiki/Szemer%C3%A9di_regularity_lemma ). $n$

Düzenlilik lemmasına dayanan algoritmalara bazı bağlantılar için bakınız, örneğin: http://www.cs.cmu.edu/~ryanw/regularity-journ.pdf

— Dana Moshkovitz
kaynak

2

İyi bir nokta! Yine de, üstel kulenin ilgili bir alt sınırının olduğu bir hesaplama probleminin farkında değilim. Gowers, düzenlilik lemmasının kendisi için böylesine daha düşük bir sınır olduğunu kanıtladı, ancak geçerli olduğu yerde hesaplamalı bir sorun olduğunu bilmiyorum.

— arnab

3

Bu kağıt (içinde CHAZELLE tarafından tarif akın algoritmaları inanıyoruz arxiv.org/abs/0905.4241 ) ikişerli bir kule optimum (yani alt sınır var) yakınlaşma var

— Suresh Venkat

Son bir makalede ( eccc.hpi-web.de/report/2014/018 ), O () notasyonu ile gizlenmiş büyük sabitleri olan (aritmetik) düzenlilik lemması kullanarak başka algoritmalar gösteriyorum.

— arnab

55

SODA 2013'ten haberler : Max-Bisection sorunu, yaklaşık zaman içinde 0.8776 faktörüne yakındır . $O(n^{10^{100}})$

— Jagadish
kaynak

54

Aşağıda, Enerji Kaynaklı Bir Yaklaşımın, Bağlantıya Geçişine Jason H. Cantarella, Erik D. Demaine, Hayley N. Iben, James F. O'Brien, SOCG 2004'ten iki ekran görüntüsü :

$Sonuç 1. Algoritmamızdaki basamak sayısı en fazla 1752484608000 n ^ {79} L ^ {25} / D ^ {26} (\ Theta_0) $$

$Sonuç 2. Algoritmamızdaki adım sayısı en fazla 117607251220365312000 n ^ {79} (\ ell _ {\ max} / d _ {\ min} (\ Theta_0)) ^ {26} $]$

— Jeffε
kaynak

12

Sabit, gücünden çok daha etkileyici :)

n

$n$

— Suresh Venkat

11

Bu, büyük üs ve büyük sabit olan bir algoritma ...

— Hsien-Chih Chang 張顯

5

Aynı sınırlar Bubblesort için de geçerlidir.

— Raphael,

1

Bu sınırlar ne kadar sıkı?

— Maksimum

34

İşte FUN 2012 Kâğıt Asılı Yapbozların Erik D. Demaine, Martin L. Demaine, Yair N. Minsky, Joseph SB Mitchell, Ronald L. Rivest ve Mihai Patrascu'dan yeni bir sonucu.

N çivinin etrafına ip sarılarak, polinom bükülme sayısı vererek, n çivilerden herhangi bir k çıkarıldığında resim düştüğü ve k çividen daha az çentik alındığında resim asılı kalacağı bir resmin nasıl asılacağını gösteririz.

'Polinom sayısının' sizi aldatmasına izin vermeyin ... . $O(n^{43737})$

— Jagadish
kaynak

15

Bu (!!)

(618)^{#gates in an AKS sorting network}

$(618)^{\text{#gates in an AKS sorting network}}$

— Jeffε

23

Çözümleri hesaplanması zor olan, ancak herhangi bir kesinliğe yaklaşmak kolaydır , herhangi bir sabit için çözümü içinde bulabilen polinom-zaman algoritmaları olduğu için bir problemler sınıfı vardır. > 0. Ancak, bir yakalama var: yaklaşıkların çalışma süresi oldukça kötü bir şekilde bağlı olabilir , örneğin, . $(1+\epsilon)$ $1/\epsilon$ $O(n^{1/\epsilon})$

Buradan daha fazla bilgi edinin: http://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial-time_approximation_scheme .

— Sadeq Dousti
kaynak

17

Bu tür algoritmalar için çalışma zamanı daha sonra iyileştirilmiş olmasına rağmen, dışbükey bir gövdeden bir noktayı örneklemeye yönelik orijinal algoritma, çalışma süresi . $\tilde{O}(n^{19})$

Boyacı, Friz ve Kannan: http://portal.acm.org/citation.cfm?id=102783

— Aaron Roth
kaynak

16

Eğer bir tablo kalıcı veya superintuitionistic mantığı, daha sonra genişletilmiş Frege ve ikame Frege dayanıklı sistem (bu teoremi 5.10 olan polynomially eşdeğer ve klasik EF polynomially sadakatle yorumlanabilir Bu çalışmada maden). Üs polinom simülasyonlar açıkça teoremi 5.10 belirtildiği değildir, ancak teoreminin endüktif kanıtı sağlar , burada üreten bir sonlu Kripke'nin çerçeve , o, böylece mantığa bağlı olarak istediğiniz kadar büyük olun. (Teorem 5.20'de daha da kötüleşir.) $L$ $L$ $c$ $c=2^{O(|F|)}$ $F$ $L$

— Emil Jeřábek
kaynak

16

Harita grafiklerini tanımak için en iyi bilinen algoritma (düzlemsel grafiklerin genelleştirilmesi) çalışır . Thorup, Polinom zaman içinde harita grafikleri. $n^{120}$

Arrow-Debreu pazarının dengesinin hesaplanması, maksimum akış hesaplamaları alır; burada , maksimum kullanım alanıdır. Duan, Mehlhorn, Lineer Ok-Debreu Piyasası için Kombinatoryal Bir Polinom Algoritması. $O(n^6\log(nU))$ $U$

— adrianN
kaynak

Bağlantınızı takip ettiğimde IEEE'den bir hata alıyorum, ancak Thorup'un FOCS'98 "Polinom zamanında harita grafikleri" makalesini kastettiğinizi varsayıyorum.

— David Eppstein

1

O kağıdı kastediyorum ve benim için para yüklüyor.

— adrianN

ABD'den benim için çalışıyor.

— Suresh Venkat

12

Sandpile Geçiş Problemi

Aşağıdaki süreci göz önünde bulundurun. Kalın bir kiremit alın ve her seferinde bir tane üzerine kum parçacıkları damlatın. Bir yığın yavaş yavaş birikir ve daha sonra büyük bir parça kum karonun kenarlarından kayar. Kum parçacıkları eklemeye devam edersek, belli bir süre sonra, yığının yapılandırması tekrar eder. Bundan sonra, konfigürasyon tekrarlanır, yani daha önce görülen bir durumu tekrar ziyaret eder.

Yukarıdaki işlem için aşağıdaki modeli göz önünde bulundurun. Döşemeyi ızgarası olarak modelleyin . Bu parçanın köşelerine kum parçacıkları düşüyor. Bir köşedeki partiküllerin sayısı derecesini aşıyorsa, vertex çöker ve içindeki partiküller bitişik köşelere (kademeli şekilde) hareket eder. Sınır tepe noktasına ulaşan bir kum parçacığı bir lavaboda kaybolur (“düşer”). Bu Abelian Sandpile Model olarak bilinir . $n \times n$

Sorun: Kum parçacıklarını düşürmek için en kötü algoritmayı varsayarsak, konfigürasyonun cinsinden tekrar etmesi ne kadar sürer ? $n$

In SODA '07 , László Babai ve İgor Gorodezky polynomially sınırlanmış olarak bu kez kanıtladı ama ..

görüntü tanımını buraya girin

Gelen SODA '12 , Ayush Choure ve Sundar Vishwanathan bu sınır için geliştirilmiş . $O(n^7)$

Bu cevap onların gelişimi için olmasa da biraz daha iyi olurdu :)

— Jagadish
kaynak

11

"Dışbükey kafatası" sorunu, verilen basit bir çokgenin içinde maksimum alanlı dışbükey çokgenin bulunmasıdır. Bu problem için bilinen en hızlı algoritma, sürede çalışır [Chang ve Yap, DCG 1986]. $O(n^7)$

— Jeffε
kaynak

10

Annihilation Games'in (Fraenkel ve Yesha) çözümü karmaşıklığına sahip . $O(n^6)$

— Yuval Filmus
kaynak

10

Bazı yapıcı olmayan algoritmalar vardır, en önemlisi Fellows ve Langston ~~ve Courcelle teoremi~~ .

Ayrıca, Bodlaender'ın ağaç genişliği ve Courcelle teoremi için doğrusal zaman algoritması ünlüdür.

— Yixin Cao
kaynak

8

Robertson-Seymour teoremi aka Grafik Küçük teoremi herhangi bir grafik için diğer şeylerin yanı sıra kurar , bir vardır isteğe bağlı bir grafiktir belirler algoritma (büyüklük ) sahip olan bir minör olarak. İspat yapıcı değildir ve (tek tip olmadığını düşünüyorum) çarpım sabiti muhtemelen o kadar büyüktür ki, bunun için hiçbir formül açıkça yazılamaz (örn. ilkel özyinelemeli bir işlev olarak ). $G$ $O(n^3)$ $H$ $n$ $G$ $G$

http://en.wikipedia.org/wiki/Graph_minor_theorem#Polynomial_time_recognition

— Yok
kaynak

6

$O(n^{11})$

— Lamine
kaynak

2

In Poligon rectangulation, bölüm 2: Yağ dikdörtgenler asgari sayısı , VLSI içinde endişeleri motive dikdörtgen bölme sorunun pratik bir değişiklik sunulmuştur:

$P$ $\delta$ $P$ $\delta$

$O(n^{42})$

— Thomas Klimpel
kaynak

-3

$O(2^n)$ $n$ $n \choose 1$ $n \choose 2$ $n \choose 3$ $O(n^c)$ $c$ $n \choose c$ $c$ matrisin elemanları değişecek ve sonuçta ortaya çıkan boyut küçültme için testler. hesaplama devresi alt sınırlarıyla ilişkili olduğu göz önüne alındığında bu tamamen şaşırtıcı değildir. Bu, birçok algoritmanın bazı parametreler için birleştirilmiş P-zaman çözümüne sahip olduğu ancak daha düşük bir sınırın sağlam bir kanıtının muhtemelen veya daha güçlü bir şey anlamına . $\mathsf{P \neq NP}$

[1] Bilgisayar matrisi rijitliği ile ilgili sorular

— vzn
kaynak

2

Bunun, örneğin k değerini artırmak için, tüm k boyut kümelerini sıralayarak maksimum bir klik bulmaya çalışmaktan ne kadar farklı olduğundan emin değilsiniz. Her adım ayrıca sabit k için p zamanıdır.

— Suresh Venkat 14:12

evet bu çok benzer & bana NP setleri için Hartmanis izomorfizmi varsayımını hatırlatıyor. İzomorfizma varsayım (güncel konsensus / geleneksel bilgelik buna karşı yalın görünüyor) doğru değildir bile, NP setleri de kapsamlı arama gerektirecek gibi görünüyor belki bazı benzer özellik ama biraz daha zayıf, var gibi görünüyor

— vzn

-4

şaşırtıcı bir şekilde henüz gönderilmemiş en açık cevaplardan biri. büyüklüğünde bir klik bulmak (kenarlar veya köşeler) görünüşe göre tüm olasılıkları sıralayan naif / kaba kuvvet algoritması ile zaman alır . veya için doğru orantılı adımları. (yeterince garip bir şekilde bu temel factoid literatürde nadiren belirtilmiş gibi görünmektedir.) ancak bunun kesin bir kanıtı . Bu yüzden bu soru, neredeyse ona eşdeğer olan ünlü açık varsayımla ilgilidir. diğer NP tipi problemler de bu şekilde parametrelendirilebilir. $c$ $O(n^c)$ $n \choose c$ $\mathsf{P \neq NP}$

— vzn
kaynak

2

1. üssünü hafifçe geliştiren (basit) bir algoritma vardır. 2. Bu, ETH'nin NP'ye eşit olmadığı kadar güçlü olduğu için, P'ye eşit değil, P'den çok daha güçlü bir ifadedir. Bunun gibi algoritmaların gösterilmediğini düşünüyorum çünkü OP'nin ayrıntılı arama algoritması türleriyle ilgilenmediği anlaşılıyor.

— Sasho Nikolov

5

nitpicking: kenarlı bir klik bulma ya da öylesine bir zamanda yapılabilir (çünkü köşeleri olan bir klik arıyoruz ).

c

$c$

n^{\sqrt{c}}

$n^{\sqrt{c}}$

O (\sqrt{c})

$O(\sqrt{c})$

— Daniel Marx

5

Tüm NP-tamamlanmış sorunların yalnızca kaba kuvvet araştırması ile çözülebileceğini varsaymakta dikkatli olmalısınız. Dediğim gibi, bir klik bulmak matris çarpımıyla hızlandırılabilir. Diğer birçok problem için kaba kuvvet aramadan daha iyi üstel ile kesin üstel zaman algoritmalarına sahibiz. En çok bahsettiğiniz şey, üstel zaman hipotezine benzer: (P neq çok daha güçlüdür), tüm zaman gerektirdiğini .

k > 2

$k > 2$

k

$k$

2^{s_{k} n}

$2^{s_k n}$

s_{k} > 0

$s_k > 0$

— Sasho Nikolov

6

NP zorlu bir problem için kaba kuvvet arama işleminin optimal olmadığı birçok durum vardır. Üç klasik örnek: (1) Zaman içinde boyutunda bir tepe örtüsü bulunabilir, örneğin , (2) Benzer bir süre içinde uzunluk yolu bulunabilir, (3) Bağımsız bir boyut kümesi Düzlemsel bir grafikte , . BTW: ETH konusunda ve kaba kuvvetin gerekliliği konusunda, anketimizi ilginç bulabilirsin: cs.bme.hu/~dmarx/papers/survey-eth-beatcs.pdf

k

$k$

2^{k} \cdot n

$2^k\cdot n$

k

$k$

k

$k$

2^{O (\sqrt{k})} \cdot n

$2^{O(\sqrt{k})}\cdot n$

— Daniel Marx,

5

@ @ vzn: , den çok daha hızlı .

2^{O (\sqrt{n})}

$2^{O(\sqrt{n})}$

2^{O (n)}

$2^{O(n)}$

— Jeffε