Gerçek dünyada Vertex Cover uygulamaları

22

Vertex Cover Probleminin gerçek dünyada hangi uygulamaları var?

Hangi endüstri ya da araştırma projeleri Vertex Cover problemi için teorik sonuçlara dayanan ve uygulamalı yazılımı kullanıyor? Özellikle, kullanılan yazılımda uygulanan aşağıdaki teorik sonuçlardan herhangi biri var mı?

  • Vertex Cover için yaklaşık algoritmalar
  • Vertex Cover için üstel zaman algoritmaları
  • Vertex Cover için sabit parametreli izlenebilir algoritmalar
  • Vertex Cover için Çekirdek algoritmaları
ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms 
— scatman
kaynak
6
Bunun en iyi örneklerinden biri wiki yarış koşullarındadır: en.wikipedia.org/wiki/Vertex_cover#Examples Bir motivasyon olarak insanlar da izlemeye örnek verir. Çözümün her köşesinde bir monitör tutuyoruz. Şahsen ben bu cevabı göz ardı etmenin burda sormaktan daha iyi bir seçenek olduğunu düşünüyorum.
— singhsumit
5
Neden köşe kapağının herhangi bir gerçek dünya uygulamasına sahip olduğunu düşünüyorsunuz?
— Jukka Suomela
3
Sanırım cevabı, köşe kapaklarının önemli uygulamalara sahip olmadığıdır. Ancak insanlar bunları araştırıyorlar çünkü tepe kapakları küme kapak sorununun basit ve özel bir durumudur. Set kapaklarında uygulamalar var. Ve eğer tepe örtüleri, kenar örtüleri, baskın kümeler vb. Gibi basit (ve çok basit olmayan) özel durumları anlamıyorsanız, set kapağı probleminin hesaplama karmaşıklığını gerçekten anlayamazsınız.
— Jukka Suomela
3
En.wikipedia.org/wiki/Vertex_cover# adresinde belirtildiği gibi, en küçük bir köşe örtüsünde olmayan köşeleri en büyük bağımsız bir küme oluşturur, bu nedenle bunlar aynı problemdir. Bağımsız küme probleminin birçok gerçek dünya uygulaması vardır, örneğin her kısıtlama memnuniyeti sorunu doğrudan buna indirgenebilir.
— András Salamon
5
@ András: Bu iyi bir nokta, ancak yazışma sadece en küçük köşe örtüsü ve en büyük bağımsız set için geçerli. Kesin algoritmalar açısından bakıldığında, bunlar aslında aynı sorundur, ancak verimli algoritmalar ile ilgileniyorsak, genellikle bir tür yaklaşıma maruz kalıyoruz. Ve sonra tepe kapak probleminin, bağımsız küme problemiyle paylaşılmayan benzersiz özelliklere sahip olduğu ortaya çıktı. En sevdiğim örnek dağıtık hesaplamalardan geliyor: küçük köşe kapakları simetri kırma gerektirmiyor, büyük bağımsız kümeler gerektiriyor.
— Jukka Suomela

Yanıtlar:

13

İşlemsel biyoloji alanındaki bazı problemler yapay olmayan pratik uygulamalar için uygun görünmektedir - ya da en azından Jukka Suomela tarafından belirtilen problemler kadar yapay değildir.

Örneğin, insanlar sık ​​sık F. Abu-Khzam, R. Collins, M. Fellows, M. Langston, W. Suters C. Symons, Vertex Cover Problemi için Çekirdek Algılamaları: 6. Teori ve Deneyler Algoritma Mühendisliği ve Deneyleri Çalıştayı (ALENEX), ACM / SIAM, Proc. Uygulamalı Matematik 115, 2004.

Yazarların belirttiği gibi, "Yöntemlerimizi uyguladığımız uygulamalardan biri protein alanı bilgisine dayanan filogenetik ağaçlar bulmayı içerir ..." (yukarıdaki yazının 8. bölümü).

Yazarların bir alt kümesi, bu konuda benzer makalelere sahiptir, bkz. Örneğin, Faysal N. Abu-Khzam, Michael A. Langston, Pushkar Shanbhag ve Christopher T. Symons, FPT Problemleri için Ölçeklendirilebilir Paralel Algoritmalar , Algoritma, Cilt 45, Sayı 3 269-284.

Deneylerde kullanılan örneklerin gerçek dünya örnekleri mi yoksa yapay mı olduğundan emin değilim, ancak umarım iki referans size iyi bir başlangıç ​​noktası verir.

— Alexander Langer
kaynak
4
"en azından Jukka Suomela'nın bahsettiği problemler kadar yapay değil" - ve burada herhangi bir problemden bahsetmemeye dikkat etmeye çalıştım !
— Jukka Suomela
9

Bir örnek, grafiğin kenarlarının yolları temsil ederken, köşeler kavşakları temsil ediyor olabilir. Görev, güvenlik kameralarını tüm şehri görmenize izin verecek şekilde kavşaklarda yerleştirmektir, ancak para kazanmak için mümkün olduğunca az kamera kullanmak istenir.

— galbarm
kaynak
21
Bunun gibi örneklerle ilgili sorun, onların oyuncak örnekleri olma eğilimindedir. Tanımı göstermek için kullanılabilirler, ancak asgari tepe örtüsü bulmak suretiyle insanların güvenlik kameralarının yerlerini seçtikleri gerçek dünyadaki örneklere referanslar bulmak mümkün değildir . Bunun gibi gerçek dünyadaki sorunların çoğu iyi tanımlanmayan ek kısıtlamalara sahip olma eğilimindedir ve çözümler açgözlü ve artımlı olma eğilimindedir (önce en kritik yerlere birkaç güvenlik kamerası kurun ve daha sonra biraz daha daha fazla fon aldığımızda).
— Jukka Suomela
Jukka'nın itirazı hakkında biraz daha itiraz ediyorum. Bir problemi hesaplama açısından ya da kavramsal olarak zorlayıcı olan çekirdek kısmına damıtmak önemlidir. Tüm gerçek dünyadaki kısıtlamalara rağmen , gerçek dünyadaki bir alanı kapsayacak şekilde kamera seçmedeki temel hesaplama zorluğunun , esasen bir tepe örtüsü problemi olduğunu düşünüyorum. Tabii ki bu durumda bir yaklaşım algoritması tamamen iyidir; en iyi tepe kapağını bulmak gerekli değildir. Ve bu durumda, grafikler oldukça basit olacaktır, örneğin belki düzlemsel olacaktır.
— 6005
1

Benim için minimal köşe kaplamasının, Macar Algoritmasının bir alt sorunu olması , yani, sıra ve sütun minimumlarını çıkartarak oluşturulan tüm sıfırları kapsayan minimum bir yatay veya dikey çizgi kümesi belirlenirken şaşırtıcı olması biraz şaşırtıcıydı .

Bu , aynı zamanda, şaşırtıcı bir şekilde, burada güzel bir şekilde tarif edilen polinom zamanında çözülebilen iki taraflı bir grafikte minimal bir tepe kapağının bulunmasıyla ilgilidir.

— Manfred Weis
kaynak
Sitemizi kullandığınızda şunları okuyup anladığınızı kabul etmiş olursunuz: Çerez Politikası ve Gizlilik Politikası.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.