Hesaplanabilirlik teorisinde Rice teoreminin bir karmaşıklık teorisi analogu var mı?

Rice teoremi, bir Turing makinesi tarafından tanınan setin önemsiz her özelliğinin kararsız olduğunu belirtir.

Karmaşıklık teorisi arıyorum NP tipi hangi önemsiz özelliklerin inatçı olduğunu söyleyen Rice tipi teorem arıyorum.

Rice Teoreminin böylesine karmaşık bir teorik versiyonunu kanıtlamak, program gizliliğini incelemem için bir motivasyondu.

Rice teoremi özünde, program göz önüne alındığında, programların hesapladığı işlevleri anlamak zor olduğunu söylüyor. Bununla birlikte, bu sorunların kararsız olmasının nedeni, sonsuz olmalarıdır. Bir girişte bile, bir program asla durmayabilir ve programın sonsuz sayıda girdi üzerinde ne yaptığını düşünmemiz gerekir.

Rice teoreminin ince bir sürümü, bir programın girdi boyutunu ve çalışma süresini düzeltir ve programın anlaşılmasının zor olduğunu söyler. Bunları düzelttikten sonra, programı Boole devresi olarak da görebilirsiniz. Bir Boole devresi tarafından hesaplanan fonksiyonun hangi özelliklerinin hesaplanması zordur? Bir örnek, NP-tamamlanmış Memnuniyet problemleri olan `` her zaman 0 değil '' dir. Ancak Rice Teoreminden farklı olarak, devreyi anlamadan bile önemsiz olmayan ancak kolay olan bazı özellikler vardır. Her zaman şunu bilebiliriz: bir devre tarafından hesaplanan işlevin sınırlı bir devre karmaşıklığı vardır (devrenin boyutu). Ayrıca, her zaman bizim seçtiğimiz girdiler üzerindeki devreyi değerlendirebiliriz.

$f_C$$n$$|C|$$f_C$$n$$x$$x$$f(0..0)=1$$f_C$

Bu soru bildiğim kadar açık olsa da, amaçlanan yaklaşımımız göz ardı edildi. Kriptografik olarak güvenli program gizliliğinin mümkün olduğunu göstererek bunu kanıtlamayı umuyorduk. Ancak Boaz bunun tam tersini kanıtladı: imkansız olduğunu. Bu dolaylı olarak, devrelere kara kutu erişiminin devre açıklamasına tam erişimden daha sınırlı olduğunu gösterir, ancak kanıt yapıcı değildir, bu yüzden devre açıklaması verildiğinde kolay olan ancak siyahla değil, yukarıdaki gibi herhangi bir özelliği adlandıramam -box erişimi. Böyle bir mülk bizim kağıdımızdan tersine mühendislikle yapılabilirse (en azından benim için) ilginçtir.

İşte referans: Boaz Barak, Oded Goldreich, Russell Impagliazzo, Steven Rudich, Amit Sahai, Salil P. Vadhan, Ke Yang: Gizleme Programlarının (Im) olasılığı hakkında. CRYPTO 2001: 1-18

Yıllar içinde kanıtlanmış birkaç teorem vardır. Daha yakın zamanlarda, devrelerdeki sorunlar için "Pirinç tarzı" teoremleri oluşturma çabaları olmuştur. ("Makineler" i "devreler" ile değiştirmek doğaldır. Bunu yaptıktan sonra, toplam olası giriş sayısı sabit olur, dolayısıyla kararsızlık sorunlarıyla karşılaşmazsınız.) İki referans:

Bernd Borchert, Frank Stephan: Devre Karmaşıklık Teorisinde Pirinç Teoremi Analogu Aramak. Matematik. Giriş. S. 46 (4): 489-504 (2000)

Lane A. Hemaspaandra, Jörg Rothe: Rice Teoreminin karmaşıklık-teorik analoglarına doğru ikinci bir adım. Theor. Comput. Sci. 244 (1-2): 205-217 (2000)

İşte bir örnek sonuç: "Devrelerin düzgün olmayan her sayma özelliği UP-zordur." Tanımlar için kağıtları okuyabilirsiniz, ancak bu kabaca bir devrenin tatmin edici atama sayısına bağlı olarak herhangi bir özelliğin UP sınıfı için zor olduğu anlamına gelir (dolayısıyla inatçı olabilir).

Rice teoreminin karmaşıklık teorik versiyonları üzerinde farklı bir şekilde daha eski çalışmalar da vardır. Buna aşina değilim, ancak yukarıdaki belgeler onlara atıfta bulunuyor.

$NP$$NP$$NP$