BPP için hiyerarşi - derandomizasyon

Bir cümleyle: için bir hiyerarşinin varlığı herhangi bir derandomizasyon sonucuna mı yol açar?$\mathsf{BPTIME}$

İlgili ancak belirsiz bir soru şudur: için bir hiyerarşinin varlığı herhangi bir zor alt sınır anlamına mı gelir? Bu sorunun çözümü, karmaşıklık teorisindeki bilinen bir engelden etkilenir mi?$\mathsf{BPTIME}$

Bu soru için benim motivasyonum, (karmaşıklık teorisindeki diğer büyük açık problemlerle ilgili olarak) için bir hiyerarşi göstermenin göreceli zorluğunu anlamaktır . Herkesin böyle bir hiyerarşinin var olduğuna inandığını sanıyorum, ancak aksi takdirde düşünürseniz beni düzeltin.$\mathsf{BPTIME}$

Bazı arkaplanlar : , üyeliğinin f ( n ) zamanında muhtemel bir hata olasılığına sahip olasılıklı bir Tornalama makinesi tarafından belirlenebileceği dilleri içerir . Daha kesin olarak, bir dil L ∈ B P , T ı M E ( f ( n ) ) bir olasılık Turing makinesi mevcutsa T bu şekilde herhangi x ∈ L makinesi $\mathsf{BPTIME}(f(n))$$f(n)$$L \in \mathsf{BPTIME}(f(n))$$T$$x \in L$$T$Zaman içinde çalışır ve olasılık en azından ile kabul ve herhangi x ∉ L , T süresi içinde çalışan O ( f ( | x | ) ) , en azından bir olasılık ile ve reddeder .$O(f(|x|))$ 2 /$2/3$$x \not \in L$$T$$O(f(|x|))$$2/3$

Koşulsuz olarak, tüm için olup olmadığı açıktır.c > 1 . Barak B P T I M E için O ( log n ) olan makinelerdekatı bir hiyerarşi olduğunu gösterdi$\mathsf{BPTIME}(n^c) \subseteq \mathsf{BPTIME}(n)$$c > 1$$\mathsf{BPTIME}$$O(\log n)$tavsiye. Fortnow ve Santhanam bunu 1 bit tavsiye olarak geliştirdi. Bu da, olasılıksal bir zaman hiyerarşisinin varlığının kanıtlandığının kanıtlanmadığını düşünmeme neden oluyor. Öte yandan, sonuç hala açık ve 2004'ten sonra herhangi bir ilerleme bulamıyorum. Referanslar, her zamanki gibi, Hayvanat Bahçesinde bulunabilir .

Derandomizasyon ile olan ilişki Impagliazzo ve Wigderson'un sonuçlarından gelir: makul bir karmaşıklık varsayımı altında, herhangi bir sabit d ve bazı sabit c için olduğunu gösterdiler . Deterministik zaman için klasik zaman-hiyerarşi teoremleri ile bu, olasılıklı zaman için bir zaman hiyerarşisi anlamına gelir. Sohbet sorusunu soruyorum: olasılıklı bir arama arayışı, derandomizasyon sonuçlarının kanıtlanmasıyla ilgili bir engelle karşı karşıya mıdır?$\mathsf{BPTIME}(n^d) \subseteq \mathsf{DTIME}(n^c)$$d$$c$

Herhangi biri aramızda neyin durduğuna ve olasılıklı bir süre boyunca bir hiyerarşinin varlığını ispatlayana dair herhangi bir gözlem varsa, cevaplamaktan / yorum yapmaktan çekinmeyin. Tabii ki, bariz cevap klasik teknikleri tanımlayan anlamsal bir tanımına sahip olmasıdır. Daha az belirgin gözlemlerle ilgileniyorum.$\mathsf{BPTIME}$

PTH'nin olasılıksal bir zaman hiyerarşisi olduğu hipotezi olsun. Sorunuzun cevabının doğru olduğunu varsayalım, yani, bazı sabit c için "PTH ") . O zaman, E X P ≠ B P P koşulsuz olarak doğru olacaktır. İki durumu göz önünde bulundurun:$BPP \subseteq TIME[2^{n^{c}}]$$c$$EXP \neq BPP$

• PTH yanlış, daha sonra ise, . Bu, Lance'in söylediklerinin aksine.$EXP \neq BPP$
• PTH doğru ise, daha sonra "PTH ima böylece daha" e X, P ≠ B P P .$BPP \subseteq TIME[2^{n^{c}}]$$EXP \neq BPP$

Aslında, PTH altında sonsuz sıklıkta BPP'nin derandomasyonu bile koşulsuz olarak . Bu nedenle, E X P ≠ B P P’yi kanıtlamak için ne gibi engeller uygulanırsa uygularlar, "PTH derandomizasyon anlamına gelir" türündeki ispat beyanlarına uygulanır.$EXP \neq BPP$$EXP \neq BPP$

BPP = EXP ise aşırı kararsızlığın aşırı örneği ise, olasılıklı bir zaman hiyerarşisi oluşturmak zor değildir.