Her kenara izin vermeyen en kısa yollar

Beni doğru yönde başlattırabilecek herhangi bir işaretçi veya terimi takdir ediyorum.

Yönlendirilmiş bir grafiğimiz var $G=(V,E)$ ve uzunluklar $l_{ij}$ her kenar için $ij$bu pozitif kabul edilebilir. Özel bir başlangıç ​​düğümü var$s$ ve bitiş düğümü $t$.

Her kenar için $ij$, en kısa yolun uzunluğunu hesaplamak istiyoruz. $s$ için $t$ kenar kullanmayan $ij$.

Basit bir kaba kuvvet algoritması, her seferinde orijinal grafikten farklı bir kenar kaldırarak, her kenar için en kısa yol algoritmasını çalıştırmaktır. Bu kaba kuvvet algoritmasında çok sayıda tekrarlanan hesaplama olduğu gerçeğinden yararlanan daha verimli bir algoritma var mı?

Şimdiden teşekkürler.

Bahsettiğiniz soruna "değiştirme yolları" denir. İşte birkaç referans:

1. Gotthilf ve Lewenstein, k basit en kısa yollar ve değiştirme yolları problemleri için geliştirilmiş algoritmalar. Enf. Proc. Mektuplar, 109 (7): 352–355, 2009. Bu makale, değiştirme yolları problemi için en hızlı tam algoritmayı zamanında çalıştırarak vermektedir.$O(mn+n^2\log\log n)$ grafiklerle zaman $n$ düğümler ve $m$ kenarları.
2. A. Bernstein. Genel grafiklerde değiştirme yollarını ve k en kısa basit yolları tahmin etmek için neredeyse optimal bir algoritma. Proc. SODA, sayfa 742-755, 2010. Bu makale şaşırtıcı bir şekilde soruna yönelik yarı-zamanlı bir zaman çizelgesi vermektedir.
3. Hershberger, S. Suri ve A. Bhosle. En kısa yol problemlerinin zorluğu üzerine. Proc. STACS, sayfa 343–354, 2003. Bu makale, değiştirme yolları sorununu tam olarak çözen yol karşılaştırma algoritmalarının en azından alması gerektiğini göstermektedir$\Omega(m\sqrt{n})$ saati.
4. V.Vassilevska W., R. Williams. Yol, Matris ve Üçgen Problemleri Arasında Subkübik Eşdeğerlikler. Proc. Focs, sayfalar 645-654, 2010. Biz bir elde eğer gösteriyor$O(n^{3-\varepsilon})$ herhangi bir sabit için değiştirme yolları için tam zaman algoritması $\varepsilon>0$, daha sonra bu bir $O(n^{3-\varepsilon'})$ tüm çiftler için zaman algoritması sabit için en kısa yollar $\varepsilon'>0$. Tüm çiftler için en kısa yollar için böyle bir gerçekten subkübik algoritma uzun süredir açık bir sorundur.
5. O. Weimann, R. Yuster. Hızlı Matris Çarpımı ile Değiştirme Yolları. Proc. FOCS, sayfa 655-662, 2010. ve V. Vassilevska W. Daha Hızlı Değiştirme Yolları. Proc. SODA, sayfa 1337-1346, 2011. Bu belgeler, aralıkta tamsayı kenar ağırlıklarına sahip grafiklerde değiştirme yollarını bulmak için hızlı matris çarpımının nasıl kullanılacağını göstermektedir$\{-M,\ldots, M\}$. İkinci kağıt, şimdiye kadar bilinen en iyi çalışma zamanını verir,$\tilde{O}(Mn^\omega)$.

Her kenarla ilişkilendirmek istiyorsanız, arasındaki en kısa yolun uzunluğu $s$ ve $t$, tüm grafikte en kısa yolu hesaplamaya başlayabilir ve mevcut en kısa yolun uzunluğunu hesapladığınız en kısa yoldan değil, her bir kenarla ilişkilendirebilirsiniz . Bundan sonra, en fazla$n-1$ yanıtı bilmediğiniz kenarlar kaldı.