Yanıt verilmediğinden, bu sorunun bir topluluk wiki'sine dönüştürülmesini isteyen bir bayrak ayarlandı.
Aaron Sterling, Sasho Nikolov ve Vor'un yorumları, topluluk wiki tartışmasına açık olan aşağıdaki çözüme sentezlendi:
Çözümlendi: Sayı , örnek veya simülasyon yörüngeleri çıkaran klasik algoritmalarla ilgili olarak, katı matematiksel mantık, aşağıdaki önermelerin dördünün de kabul edilmesini veya hiçbirinin kabul edilmesini gerektirmez:
- Rasgele sayılar üretmek için polinom-zaman klasik algoritmasını ekarte edebiliriz. [1]
- “Polinom hiyerarşisinin sonsuz olduğu varsayımıyla, bir kuantum bilgisayarın çıktı dağılımını örneklemek için polinom-zaman klasik bir algoritmayı ekarte edebiliriz.” [2]
- "[Kuantum mekanik bir yörünge] taklit edemeyiz her zamanki gibi… çok fazla değişken var. ” [3]
- Genişletilmiş algoritma-Turing-Tezi (ECT), klasik algoritmaların rastgele sayılar üretememesinin titiz bir nedeni nedeniyle reddedilir. [4]
Tartışmayı başlatmak için, burada her savunulabilir olmasına rağmen, kasten aşırı ifade edilen olumlu ve olumsuz tepkiler. Kesinlikle olumlu bir argüman şunlar olabilir:
Olumlu: Bu dört ifade, titizliğe saygı duymak için asla rastgele sayılar, rastgele örnekler veya kuantum simülasyonları üreten klasik algoritmalar hakkında konuşmamızı değil, yalnızca sahte rastgele sayılar üreten klasik algoritmalar hakkında konuşmamızı gerektiren teoremleri yansıtır. uzatma) sözde rastgele örnekler ve sözde kuantum simülasyonları.
Bu anlaşıldığında, dört ifadenin hepsi doğrudur. Dahası, belirsizliği önlemek ve karışıklığı önlemek için, matematikçiler bilim insanlarını ve mühendisleri "rastgele", "örnek" ve "kuantum simülasyonu" nun neredeyse tüm kullanımlarına "sözde" önekini eklemeye teşvik etmelidir.
Çok olumsuz bir argüman şunlar olabilir:
Olumsuz: Bu ifadeler (ve ilişkili resmi teoremleri) bizi yalancı rasgelelik disiplinlerini coşkuyla kucaklamak (ya denir) olarak adlandırdığımız Lakatos tarzı bir “kırmızı ışık” matematik bölgesine yönlendiren işaret direkleridir. , sözde örnekleme ve sözde simülasyon… lezzetli günahkâr bir nedenden dolayı eğlenceli olan matematiksel uygulamalar: biçimsel mantığın imkansız olduğunu söylediği matematiksel etkiler elde ederler. Bu nedenle, bu sonuçtan daha büyülü ve daha eğlenceli ne olabilir: kararın dört ifadesinin her biri resmi olarak doğru, ancak pratik olarak yanlış mı?
Bu anlaşılmaktadır ki, dört ifade de yanlıştır. Dahası, "rasgelelik", "örnekleme" ve "kuantum simülasyonu" nun en pratik kucaklamaları, Kolmogorov karmaşıklığı ve kehanet değerlendirmeleri ile ilgili konuların kasıtlı olarak göz ardı edildiği bu büyülü ortamda gerçekleştiğinden, kullanımlarını değiştirmesi gereken matematikçilerdir.
Gerçekçi olsa da, nasıl olmalıdır karmaşıklığı teorisyenleri ifade manzaralı onların netlik, concision ve titizlik makul bir denge sağlamaya yönelik bir bakış açısıyla bir yandan rastgelelik, örnek ve simülasyon ilişkin bulgular ..., ... ve diğer taraftan, diğer STEM disiplinleri ile düşük gürültülü iletişimi sürdürme yolunda mı? İkinci amaç, kriptografi, istatistiksel test, makine öğrenimi ve kuantum simülasyonu gibi alanlarda pratik yeteneklerin sürekli artması nedeniyle özellikle önemlidir.
Olumlu ya da olumsuz iyi gerekçeli cevapları okumak çok yararlı (ve çok keyifli) olurdu.
Sorulan soru
Genişletilmiş Church-Turing (ECT) tezini örnekleme, simülasyon ve test etme ile ilgili karmaşıklık-teorik tanımlarda onaylamanın genel olarak kabul edilen rolü nedir?
Tercih edilen cevap, bu konuları derinlemesine tartışan makalelere, monografilere veya ders kitaplarına referanstır.
Bu literatürün seyrek veya başka bir şekilde tatmin edici olmadığı kanıtlanırsa, (iki gün sonra) bu soruyu soran bir topluluk wikisine dönüştüreceğim:
/ Nelerdir makul ve uygun , örnekleme simülasyon ve genişletilmiş Church-Turing (ECT) tezini test etmek ilişkili karmaşıklığı teorisi tanımlarında doğrulama rolü (ler)?
Arka fon
Sorulan soru son zamanlarda "Kilise Turing tezini çürütmek ne anlama gelir?" , özellikle Gil Kalai ve Timothy Chow tarafından verilen (mükemmel IMHO) cevapları
Sorulan soruda, "uygun ve / veya kabul edilen karmaşıklık-teorik tanımlar" ifadesi, Alice'i aşağıdaki gibi mantıksız iddialardan koruyan olarak yorumlanmalıdır:
Alice: İşte benim (bir foton) doğrusal optik ağım tarafından hesaplanan gerçekten rastgele ikili rakamların deneysel örneğim.
Bob: İşte klasik bir Turing makinesi tarafından hesaplanan sahte rastgele rakamların simüle edilmiş örneğimi.
Alice: Üzgünüm Bob ... örneğiniz algoritmik olarak sıkıştırılabilir ve benimki değil. Bu nedenle deneysel verilerim ECT'nin yanlış olduğunu gösteriyor! "
Örneklemeyle ilgili herhangi bir doğrulama ilişkisi olmadığında Alice'in akıl yürütmesi kusursuzdur. Başka bir deyişle, karmaşıklık teorisyenleri sahip olarak ECT kabul etmelidir zaten onlarca yıl önce ... resmen çürümüştür?
Pratik bir bakış açısından, çeşitli durum uzaylarında kuantum yörünge örneklemesi ile ilişkili simülasyon yöntemleri , bilim ve mühendisliğin birçok alanında yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu nedenle bilim ve mühendislikte doğrulamanın merkezi rolüne (kopyalanabilirlikten ayrılamaz olan) saygı gösteren karmaşıklık-teorik örnekleme tanımları, özellikle bilim adamlarını ve mühendisleri pratik eden bilim insanlarına ve mühendislere hoş geldiniz. doğrulanmış örnekleme.
Düzenleme Eklendi: Cenevre Üniversitesi ile şirket kimliği Quantique arasındaki işbirliği sayesinde , bu egzersizi gerçekte tamamlamak mükemmel bir şekilde mümkündür.
İşte id Quantique tarafından algoritmik olarak sıkıştırılamaz olarak onaylanan 1024 rastgele bit :
0110001000010111111100010111001000101110110001001100000010010110
0101000110100011101001110110000001010110011101111110101010110100
1001001110001110101000001110000101000110000001010001101001000000
0110101010110000110101001110011010010101000000110000010000010111
0100110110001011011101110000010110000100110001001110011000000011
1111010100010110110010011000110110110010101101010000010010001111
1101111000111101111010000110100110011000101101010110110110000101
1110111100000111000111101111110011101101110111101001001111111110
1000001011001000011101001000001110101110101010000111100000111010
1010011001110111101001100010110000101101100100101100000110111111
1000001101111001111011100011110101011010010100000010100101100010
0011101000111100000001101100111110100100010100100010011000001000
0000001001110101010111110001010010000111010011000100001101101000
1011111010001000110101110101111101010111111011011111110010010111
0111000010000111000100110110010101110100000110101001111010101001
0100011110011101000011000100110110010000100001111100101001010011
Şimdi "ECT tezi reddedildi" iddiasını kabul etmeli miyiz?
Değilse, hangi gerekçeyi vermeliyiz?