PSPACE'de olması muhtemel olmayan yuva derinliği ile aksiyomatize edilmiş modal mantıklar?

Modal yuvalama derinliği 1'in bir dizi aksiyomu tarafından aksiyomatik hale getirilen ve memnuniyet / türetilebilirlik probleminin PSPACE'de olması muhtemel olmayan modal mantıkları arıyorum. Kalıcı yuvalama derinliği üzerindeki kısıtlama olmadan bu bir sorun değildir, örneğin PDL'ye bakınız. Ancak, Turing makineleri için bir çeşit döşeme problemine veya kabul problemine indirgeyerek örneğin EXPTIME sertliğini kanıtlarken, kişinin derinlemesine iki aksiyomatize edilmiş bir tür geçişe ihtiyacı olacaktır. İkili yöntemle karar verilemez mantıklar da vardır (Kurucz et al .: İkili yöntemle karar verilebilir ve karar verilemez mantıklar , 1995), ancak bunlar genellikle derinlik iki olan ilişkilendirilebilirlik gerektirir. Koşullu Mantıkta, yine EXPTIME sertliği için ikinci derinliğe ihtiyacımız var gibi görünüyor (Friedman, Halpern:Koşullu Mantıkların Karmaşıklığı Üzerine , 1994).

Yuva derinliği bir aksiyomu ile EXPTIME sertliği alabilir miyiz?

Amaç: Yuvalama derinliği ile aksiyomatize edilmiş mantık için iyi bir karmaşıklığa sahip genel karar prosedürleri bulmaya çalışıyoruz.

Eğer sezgisel veya klasik mantık yerine doğrusal mantığı ortam mantığınız olarak düşünmeye istekli iseniz, probleminize güzel bir çözüm olduğunu fark ettim. Bilindiği gibi üstel modaliteli doğrusal mantık karar verilemez. Üstelik, üstel çoğaltma aksiyomunu içeren bir komonaddır , iç içe geçmiş derinlik 2 aksiyomudur.$!A$$!A \multimap !!A$

(Bunu hemen aldım ve sonra sıkıştım - bu yüzden bu cevap çok geç.)

Bununla birlikte, sadece örtük karmaşıklıkta, insanların kesme eliminasyonunun uzay ve zaman kullanımını daha kesin bir şekilde kontrol etmek için doğrusal mantığın üstelKritik olarak, bunu yapmak için tüm sistemler çoğaltma aksiyomunu ortadan kaldırır! Sonuç olarak, normalleştirmenin PSPACE'i geçmesi muhtemel bir sistem seçebilirsiniz (örneğin, Temel Afin Mantık temel sınırlanmış Turing makineleri kadar güçlüdür) ve daha sonra bunun aksiyomatizasyonunun PSPACE'de olması muhtemel olmayacaktır, çünkü bu Kesintisiz kanıtları hızlı bir şekilde bulabileceğinizi unutmayın.$!A$

Link: Ugo dal Lago ve Simone Martini, Faz Semantiği ve Temel Afin Mantığının Karar Verilebilirliği

Blackburn, de Rijke ve Venema'nın Modal Logic kitabını okumanızı öneririm .