L (M) DCFL'de olacak şekilde bir PDA M verildiğinde, L (N) = L (M) olacak şekilde bir DPDA N oluşturun

Bu otomat tarafından kabul edilen dilin deterministik bağlamsız bir dil olduğu ve kabul edilen dili tam olarak kabul eden deterministik bir aşağı itme otomatiği çıkardığı vaadiyle birlikte giriş olarak bir aşağı itme otomatiği alan bir algoritma oluşturmak mümkün müdür? tarafından ?$M$$L(M)$$N$$M$

Eşdeğer bir problem, girdi olarak aşağı itmeli bir otomata ( nin yukarıda olduğu gibi deterministik olduğu vaadiyle ) ve deterministik bir aşağı yönlü otomata alan bir algoritma oluşturmak olacaktır . Çıkış olacaktır evet ise ve bir eğer .$M$$L(M)$$N$$L(M) = L(N)$$L(M)\neq L(N)$

Birincisini çözen bir algoritmanın, deterministik pushdown otomatının denkliğinin karar verilebilirliği ile ikinciyi çözen bir algoritma vereceğine inanıyorum. Sanırım ikincisine bir çözüm, tüm deterministik aşağı itme otomatalarını numaralandırdığımızda ve algoritmayı tek tek çalıştırdığımızda, birincisine bir çözüm anlamına geleceğini düşünüyorum, evet örneğini aldığımızda o otomasyonu çıkardık.

Acaba kimse bunun hakkında bir şey biliyor mu? Belki bilinen bir sorundur ve / veya bilinen bir çözümü vardır? Bir kenara, PDA tarafından üretilen dilin bir grubun kelime sorunu olduğunu söyleyen kısıtlamayı getirmeniz karar verilebilir olduğuna inanıyorum.

Deterministik TM ve kelimesini alın . kelimesi için hesaplama geçmişlerini düşünün . geçersiz geçmişler olmasına izin verin ( ile başlamayan , kabul ile bitmeyen veya geçersiz olan). Her iki ( kabul etmez ) ya da bazı dizisidir ( kabul hesaplama geçmişi ile ). Her şeyden önce, , onu tanımak için bir dilbilgisi / PDA oluşturabileceğiniz anlamında etkili CFL'dir. Dahası,$M$$w$$w$$L$$w$$L = A^{\ast}$$M$$w$$L = A^{\ast} - \{h\}$$h$$M$$w$$h$$L$$L$(etkisiz) bir DCFL'dir, ancak bunun için etkili bir şekilde bir DPDA gösteremezsiniz. Dahası, (etkisiz) düzenli.$L$

Küçük açıklama:

Aşağıdaki sorunun çözülebilir olup olmadığını sordunuz:

verilen PDA , nin bir DCFL olduğu ve bir DPDA olup olmadığını belirledi .$M$$L(M)$$N$$L(M) = L(N)$

Cevap hayırdır ve aslında aşağıdaki daha güçlü gerçek şu şekildedir: Aşağıdaki sorun çözülemez:

PDA , nin düzenli olduğuna söz verdi, olup olmadığını belirleyin .$M$$L(M)$$L(M)=A^{\ast}$