Verimli sağlayıcılarla MIP


17

It is well-known that the set of languages having two-prover interactive proof systems, in which the verifier runs in polynomial-time (MIP), is NEXP. But are there bounds known on the power of such interactive proofs when the provers are restricted in power? E.g., what is the class of languages that admit two-prover interactive proofs with polynomial-time provers?

Daha doğrusu, diyelim ki bir x girişinde, protestoculara keyfi hesaplama öncesi süreye izin veriyorum, ancak doğrulayıcı ile etkileşim başladıktan sonra polinom alanı (herhangi bir ön hesaplama sonucunun saklanması dahil) ve polinom zamanı kullanmakla sınırlı doğrulayıcının sorusuna verdikleri cevapları hesaplamak. Ayrıca, doğrulayıcının bir şekilde tükettiği daha önemsiz bir çözümü engellemek için, bu alan ve zaman sınırlarının, doğrulayıcı tarafından gönderilecek soruların uzunluğu (x yerine) yerine sabit bir polinom olduğunu varsayalım. atasözünün alanı polinom olarak daha fazla soru sorarak sınırlandı.

Açıkçası, bu NP için yeterlidir. PSPACE ne olacak? Eğer sadece alan bağlı olsaydı, bunu yapabilirlerdi, ama zamana ne bağlı? Bu yönde ilginç sonuçlar var mı?

Ayrıca, provokatörlerin üzerinde düşünebileceği diğer sınırlamalarla da ilgileniyorum. Bunlardan biri, PCP'ler bağlamında kapsamlı bir şekilde çalışıldığını düşündüğüm iletişim kanıtlayıcı-doğrulayıcı miktarı olacaktır. Diğer ilginç kısıtlamalar nelerdir?

Yanıtlar:


17

Bu sınıfın tam olarak MA olacağı anlaşılıyor. Tanık, ön işleme (polinom boyutunda) sonuçları olabilir. Olasılıksal doğrulama prosedürü daha sonra çoklu provatörler (ön işleme sonuçları verildiğinde polinom zamanı olan) dahil olmak üzere protokolü simüle etmek olacaktır.

Russell Impagliazzo


İyi nokta, teşekkürler. Daha genel olarak, çoklu kanıtlayıcıların zamanlarının dışında kalan dilleri (ön işleme adımı modulo) bir çoklu zaman doğrulayıcıya hangi yollarla kanıtlayabileceğini merak ediyordum ve cevabınız bunun asla karşılık gelenden daha fazla olmayacağını gösteriyor MA (T), bir T-zaman doğrulayıcı ile. Ancak bazı poli-zaman doğrulayıcı sınıflarıyla nasıl karşılaştırılır? Diyelim ki eğer ispatcıların PSPACE olmasına izin veriliyorsa, hala NEXP'i kanıtlayabilirler. Daha kısıtlı olabilirler ve aynı şeyi kanıtlayabilirler mi?
Thomas

2

İki kanıtlayıcı birbiriyle iletişim kurmayan ancak dolaşıklığı paylaşan iki BQP makinesi ile kısıtlanmışsa, doğrulayıcı BPP'deyken, iki kanıtlayıcı Evrensel Kör Kuantum Hesaplamasını kullanarak BQP'deki herhangi bir dili klasik doğrulayıcıya kanıtlayabilir Broadbent, Fitzsimons ve Kashefi protokolü. Bu protokol aynı zamanda yazarlar tarafından QMIP = MIP * göstermek için bir yapı bloğu ile aynı kullanılmıştır .


1
Teşekkürler Martin, kendi işimden bahsetmek istemedim.
Joe Fitzsimons
Sitemizi kullandığınızda şunları okuyup anladığınızı kabul etmiş olursunuz: Çerez Politikası ve Gizlilik Politikası.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.